Subgroups — #13035279

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604320	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#4003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65678	—	2	4	no	—
29	C₄×#700	—	2	4	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#64955	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	—
42	#64918	C₂²	1	2	yes	—
43	#64918	C₂²	1	2	yes	—
44	#64918	C₂²	1	2	yes	—
45	#21102	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#700	—	2	4	no	—
58	C₂×#700	—	2	4	no	—
59	C₂×#700	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4039	—	2	4	no	—
83	#4039	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
89	#4004	—	2	4	no	—
90	#4004	—	2	4	no	—
91	#4003	—	2	4	no	—
92	#4003	—	2	4	no	—
93	#4003	—	2	4	no	—
94	#4002	—	2	4	no	—
95	C₄×#170	—	2	2	no	—
96	C₄×#170	—	2	2	no	—
97	C₄×#170	—	2	2	no	—
98	C₄×#170	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#431	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
108	#1924	—	5	2	no	—
109	#1917	—	5	2	no	—
110	#1870	—	5	2	no	—
111	#1851	—	5	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
115	#1744	—	5	1	no	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂×#170	—	2	2	no	—
155	C₂×#170	—	2	2	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	2	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	—	2	2	no	—
161	C₂×#170	—	2	2	no	—
162	C₂×#170	—	2	2	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
166	#700	—	2	16	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	#685	—	2	2	no	—
173	#685	—	2	2	no	—
174	#685	—	2	2	no	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	#685	—	2	2	no	—
177	#685	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	#431	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂×#97	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₄³	—	5	1	no	—
220	#336	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	#336	—	5	2	no	—
223	#336	—	5	2	no	—
224	#336	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	D₂₀	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅	—	4	4	no	—
289	#170	—	2	4	no	—
290	#170	—	2	4	no	—
291	#170	—	4	2	no	—
292	#170	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₄×D₄	—	10	4	no	—
308	C₄×D₄	—	10	4	no	—
309	C₄×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
341	#97	—	10	4	no	—
342	C₄×C₈	—	5	4	no	—
343	C₄×C₈	—	10	2	no	—
344	C₄×C₈	—	10	2	no	—
345	C₄×C₈	—	10	2	no	—
346	#95	—	5	1	no	—
347	#95	—	5	1	no	—
348	#95	—	5	1	no	—
349	#95	—	5	1	no	—
350	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅	—	4	1	no	—
370	C₂×D₅	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅	—	4	1	no	—
372	C₂×D₅	—	4	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅	#435	1	4	yes	—
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	4	1	no	—
383	Dic₅	—	4	1	no	—
384	Dic₅	#436	1	4	yes	—
385	Dic₅	#525	1	2	yes	—
386	Dic₅	#529	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	10	16	no	—
426	C₂×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂×C₈	—	5	4	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	5	4	no	—
451	C₄²	—	5	2	no	—
452	C₄²	—	5	2	no	—
453	C₄²	—	10	1	no	—
454	C₄²	—	10	1	no	—
455	C₄²	—	10	2	no	—
456	C₄²	—	10	2	no	—
457	C₄²	—	10	1	no	—
458	C₄²	—	10	1	no	—
459	C₄²	—	10	2	no	—
460	C₄²	—	10	2	no	—
461	C₄²	—	10	2	no	—
462	C₄²	—	10	2	no	—
463	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#2920	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
470	D₅	—	4	2	no	—
471	D₅	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	10	1	no	—
475	C₂³	—	10	1	no	—
476	C₂³	—	10	1	no	—
477	C₂³	—	10	1	no	—
478	C₂³	—	10	1	no	—
479	C₂³	—	10	1	no	—
480	C₂³	—	10	1	no	—
481	C₂³	—	10	1	no	—
482	C₂³	—	10	1	no	—
483	C₂³	—	10	1	no	—
484	C₂³	—	10	1	no	—
485	C₂³	—	10	1	no	—
486	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
536	C₈	—	10	4	no	—
537	C₈	—	10	4	no	—
538	C₈	—	20	2	no	—
539	C₈	—	20	2	no	—
540	C₅	#21102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	10	2	no	—
546	C₂²	—	10	2	no	—
547	C₂²	—	20	1	no	—
548	C₂²	—	20	1	no	—
549	C₂²	—	20	1	no	—
550	C₂²	—	20	1	no	—
551	C₂²	—	20	1	no	—
552	C₂²	—	20	1	no	—
553	C₂²	—	20	1	no	—
554	C₂²	—	20	1	no	—
555	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	5	4	no	—
569	C₄	—	5	2	no	—
570	C₄	—	5	2	no	—
571	C₄	—	10	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	20	1	no	—
574	C₄	—	20	1	no	—
575	C₄	#65704	1	4	yes	—
576	C₂	—	20	2	no	—
577	C₂	—	20	2	no	—
578	C₂	#10617039	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#65704	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10617116	1	1	yes	characteristic
581	C₂	D₅⋊#436	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10617173	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10617187	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10617196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21102
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65678	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
4. #10604324	C₂	semidirect
6. C₄×#4004	C₂	semidirect
7. C₄×#4003	C₂	semidirect
8. C₄×#4003	C₂	semidirect
9. #10604174	C₂	semidirect
10. #10603795	C₂	semidirect
11. #10603786	C₂	semidirect
98. C₄×#170	D₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
189. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
540. C₅	#21102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65678	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×#4039	2
#10604324	2
#10604320	2
C₄×#4004	2
C₄×#4003	2
#10604174	2
#10603795	2
#10603786	2
#21102	5