Finite Group Databasebeta

← #13035289

Subgroups — #13035289

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606108C211yesmaximal, characteristic
4C4×C22⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604233C211yesmaximal, characteristic
9#10604233C211yesmaximal, characteristic
10#10604231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#170C2211yescharacteristic
17C23×#170C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4027C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×#4004C2211yescharacteristic
24C2×#4004C2211yescharacteristic
25C2×#4003C2211yescharacteristic
26C2×#4003C2211yescharacteristic
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4002—24no—
30C2×#4002C2211yescharacteristic
31C2×#4002C2211yescharacteristic
32C2×#4002C2211yescharacteristic
33C2×#4002C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
36C2×C4×#170C2211yescharacteristic
37C2×C4×#170C2211yescharacteristic
38#65706—24no—
39C5×#385C411yescharacteristic
40#65502C411yescharacteristic
41#65279C411yescharacteristic
42#65267C411yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44#65247C411yescharacteristic
45#65239C411yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47#64959C411yescharacteristic
48#64955C2211yescharacteristic
49#64944C411yescharacteristic
50#64937C2211yescharacteristic
51#64918C2211yescharacteristic
52#64918C2211yescharacteristic
53#64918C2211yescharacteristic
54#64918C2211yescharacteristic
55#64918C2211yescharacteristic
56#64918C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#21105—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
65C23×Dic5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×#170—22no—
68C22×#170—22no—
69C22×#170—22no—
70C22×#170—22no—
71C22×#170—22no—
72C22×#170—22no—
73C22×#170C2311yescharacteristic
74C22×#170C2311yescharacteristic
75C22×#170C2311yescharacteristic
76C22×#170C2311yescharacteristic
77C22×#170C2311yescharacteristic
78C22×#170C2311yescharacteristic
79C22×#170C2311yescharacteristic
80C22×#170C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4027—22no—
106#4027—22no—
107C22⋊#170—22no—
108C22⋊#170—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4003—22no—
112#4003—22no—
113#4003—22no—
114#4003—22no—
115#4002—22no—
116#4002—22no—
117#4002—22no—
118#4002D414yescomplemented
119C4⋊#170—22no—
120C4⋊#170—22no—
121C4×#170—22no—
122C4×#170—22no—
123C5×#95C2×C411yescharacteristic
124C5×#95C2×C411yescharacteristic
125#3963C2×C411yescharacteristic
126#3963C2×C411yescharacteristic
127#3963C2×C411yescharacteristic
128#3963C2×C411yescharacteristic
129#3963C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131#3963C2×C411yescharacteristic
132#3963C2×C411yescharacteristic
133C2×#433—51no—
134C22×#97—51no—
135#2290—51no—
136#1924—51no—
137#1924—51no—
138#1917—51no—
139#1917—51no—
140#1869—51no—
141#1869—51no—
142#1850—51no—
143#1850—51no—
144#1768—51no—
145#1750—51no—
146C4×C22⋊C8—51no—
147#1746—51no—
148C24×C5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic5#4112yes—
176C22×Dic5#4112yes—
177C22×Dic5C2411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×#170—28no—
185C2×#170—28no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170—21no—
202C2×#170—21no—
203C2×#170—21no—
204C2×#170—21no—
205C2×#170—21no—
206C2×#170C2×D412yes—
207C2×#170C2×D412yes—
208C2×#170#4112yes—
209C2×#170#4112yes—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—41no—
222#683—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5#4112yes—
235C23×C8—51no—
236C23×C8—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×#117—51no—
239C22×C42—51no—
240#433—104no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C22⋊C8—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×#97—51no—
252C2×#97—51no—
253C2×#97—51no—
254C2×#97—51no—
255C2×#97—104no—
256C2×C4×C8—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#388—51no—
259#388—51no—
260#387—51no—
261#387—51no—
262#386—51no—
263#386—51no—
264#385—51no—
265#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269#376—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5#11712yes—
285C23×C5#13112yes—
286C23×C5#13112yes—
287C23×C5C23×C411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—44no—
313C2×C4×C5C4×D412yes—
314C22⋊D5—44no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5#11712yes—
337C2×Dic5C4×D412yes—
338C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
339C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
340C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
341C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
342C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
343C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348#170—22no—
349#170—22no—
350#170—22no—
351#170—22no—
352#170—41no—
353#170—41no—
354#170—41no—
355#170—41no—
356C22×D4—51no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—102no—
370C22×C8—102no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373C22×C8—102no—
374C22×C8—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—102no—
401C4⋊C8—102no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411#97—54no—
412#97—102no—
413#97—102no—
414#97—102no—
415C4×C8—102no—
416C4×C8—102no—
417#95—51no—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—51no—
423#95—51no—
424#95—51no—
425#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5#43314yescomplemented
434C22×C5C2×#11711yescharacteristic
435C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
436C22×C5C4×#4111yescharacteristic
437C22×C5C2×#13111yescharacteristic
438C22×C5C2×#13111yescharacteristic
439C22×C5#56811yescharacteristic
440C22×C5#56811yescharacteristic
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5#52511yescharacteristic
461Dic5#52511yescharacteristic
462Dic5#52911yescharacteristic
463Dic5#52911yescharacteristic
464C24—51no—
465C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×C8—52no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—52no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—108no—
513C2×C8—108no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—201no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C42—52no—
540C42—52no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—102no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—102no—
551C2×C5—24no—
552C2×C5#229011yescharacteristic
553C2×C5C2×#43311yescharacteristic
554C2×C5#292311yescharacteristic
555C2×C5#293311yescharacteristic
556C2×C5#293311yescharacteristic
557C2×C5#296811yescharacteristic
558C2×C5#296811yescharacteristic
559D5—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23#413012yes—
572C23#413112yes—
573C23#413312yes—
574C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575D4—204no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
628C8—102no—
629C8—102no—
630C8—102no—
631C8—102no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2110511yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22#6570614yescomplemented
651C22C2×#413011yescharacteristic
652C22C2×#413111yescharacteristic
653C22#6625611yescharacteristic
654C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
655C22C2×#413311yescharacteristic
656C22#6626411yescharacteristic
657C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—51no—
665C4—51no—
666C4—51no—
667C4—51no—
668C4—102no—
669C4—102no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C2—24no—
675C2—401no—
676C2C2×#6570611yescharacteristic
677C2#1061714111yescharacteristic
678C2#1061717311yescharacteristic
679C2#1061721711yescharacteristic
680C2#1061725911yescharacteristic
681C2#1061726711yescharacteristic
682C2#1061729411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#385C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21105
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4002C2semidirect
2. C2×#65706C2semidirect
4. C4×C22⋊#170C2semidirect
5. #10604324C2semidirect
6. #10604323C2semidirect
7. #10604313C2semidirect
10. #10604231C2semidirect
11. #10604230C2semidirect
12. #10603795C2semidirect
13. #10603794C2semidirect
14. #10603778C2semidirect
15. #10603774C2semidirect
118. #4002D4semidirect
433. C22×C5#433semidirect
636. C5#21105semidirect
650. C22#65706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40022
C2×#657062
#106061082
C4×C22⋊#1702
#106043242
#106043232
#106043132
#106042332
#106042312
#106042302
#106037952
#106037942
#106037782
#106037742
#211055