Finite Group Databasebeta

← #13035326

Subgroups — #13035326

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607181C211yesmaximal, characteristic
4#10604313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604235C211yesmaximal, characteristic
6#10604233C211yesmaximal, characteristic
7#10604232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#704C2211yescharacteristic
17C23×#170C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4027C2211yescharacteristic
20C2×#4023C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×#4004C2211yescharacteristic
24C2×#4004C2211yescharacteristic
25C2×#4004C2211yescharacteristic
26C2×#4003C2211yescharacteristic
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4003C2211yescharacteristic
30C2×#4002C2211yescharacteristic
31C2×#4002C2211yescharacteristic
32C2×#4002C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
34C2×C4×#170C2211yescharacteristic
35C2×C4×#170C2211yescharacteristic
36C2×C4×#170C2211yescharacteristic
37#65706—24no—
38#65691—24no—
39C5×#388C411yescharacteristic
40#65261C411yescharacteristic
41#65246C411yescharacteristic
42#65246C411yescharacteristic
43#65240C411yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45#65229C411yescharacteristic
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47#64958C411yescharacteristic
48#64955C2211yescharacteristic
49#64938C2211yescharacteristic
50#64936C411yescharacteristic
51#64918C2211yescharacteristic
52#64918C2211yescharacteristic
53#64918C2211yescharacteristic
54#64918C2211yescharacteristic
55#64918C2211yescharacteristic
56#64918C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#21110—51nomaximal, Sylow
62C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×#704—22no—
66C2×#704—22no—
67C2×#704—22no—
68C22×#170—22no—
69C22×#170—22no—
70C22×#170—22no—
71C22×#170C2311yescharacteristic
72C22×#170C2311yescharacteristic
73C22×#170C2311yescharacteristic
74C22×#170C2311yescharacteristic
75C22×#170C2311yescharacteristic
76C22×#170C2311yescharacteristic
77C22×#170C2311yescharacteristic
78C22×#170C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×#683C2×C411yescharacteristic
93C2×#683C2×C411yescharacteristic
94C2×#683C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111C22⋊#170—22no—
112C22⋊#170—22no—
113#4004—22no—
114#4004—22no—
115#4004—22no—
116#4003—22no—
117#4003—22no—
118#4003—22no—
119#4003—22no—
120#4002—22no—
121#4002—22no—
122#4002—22no—
123C4⋊#170—22no—
124C4×#170—22no—
125C4×#170—22no—
126C4×#170D414yescomplemented
127C5×#95C2×C411yescharacteristic
128C5×#95C2×C411yescharacteristic
129#3963C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131#3963C2×C411yescharacteristic
132#3963C2×C411yescharacteristic
133C2×#433—51no—
134C2×#405—51no—
135#2293—51no—
136#1924—51no—
137#1923—51no—
138#1917—51no—
139#1916—51no—
140#1870—51no—
141#1869—51no—
142#1851—51no—
143#1850—51no—
144#1767—51no—
145#1750—51no—
146#1750—51no—
147#1744—51no—
148C24×C5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5#4112yes—
170C22×Dic5#4112yes—
171C22×Dic5C2411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178#704—28no—
179C2×#170—28no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170C2×D412yes—
201C2×#170C2×D412yes—
202C2×#170#4112yes—
203C2×#170#4112yes—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—41no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—41no—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5#4112yes—
235C22×M16—51no—
236C23×C8—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240#433—104no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C22⋊C8—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251#405—104no—
252C2×#97—51no—
253C2×#97—51no—
254C2×#97—51no—
255C2×C4×C8—51no—
256C2×C4×C8—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#390—51no—
259#390—51no—
260#389—51no—
261#389—51no—
262#388—51no—
263#388—51no—
264#388—51no—
265#388AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269C43—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5#11712yes—
287C23×C5C23×C411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5C4×D412yes—
313C22⋊D5—44no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5#11712yes—
333C2×Dic5C4×D412yes—
334C2×Dic5#13112yes—
335C2×Dic5#13112yes—
336C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
337C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
338C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
339C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
340C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
341C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346#170—22no—
347#170—22no—
348#170—22no—
349#170—22no—
350#170—41no—
351#170—41no—
352#170—41no—
353#170—41no—
354C22×D4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—51no—
357C2×M16—102no—
358C2×M16—102no—
359C2×M16—102no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—102no—
369C22×C8—102no—
370C22×C8—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412C22⋊C8—102no—
413#97—102no—
414#97—102no—
415#97—102no—
416C4×C8—54no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—51no—
423#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C22×C5—22no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5C2×#11711yescharacteristic
433C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
434C22×C5C4×#4111yescharacteristic
435C22×C5C2×#13111yescharacteristic
436C22×C5C2×#13111yescharacteristic
437C22×C5#56811yescharacteristic
438C22×C5#56811yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5#52511yescharacteristic
459Dic5#52511yescharacteristic
460Dic5#52911yescharacteristic
461Dic5#52911yescharacteristic
462C24—51no—
463C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—201no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492M16—108no—
493C2×C8—52no—
494C2×C8—52no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—108no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—201no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—201no—
535C42—41no—
536C42—52no—
537C42—52no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C42—201no—
549C2×C5—42no—
550C2×C5#229011yescharacteristic
551C2×C5#292411yescharacteristic
552C2×C5#292511yescharacteristic
553C2×C5#293111yescharacteristic
554C2×C5#293211yescharacteristic
555C2×C5#296811yescharacteristic
556C2×C5#296911yescharacteristic
557D5—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23#413012yes—
572C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573D4—204no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
624C8—102no—
625C8—102no—
626C8—102no—
627C8—102no—
628C8—201no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C5#2111011yescharacteristic, complemented, Sylow
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22C2×#413011yescharacteristic
648C22#6625611yescharacteristic
649C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C22D5⋊#13111yescharacteristic
651C22D5⋊#13111yescharacteristic
652C22#6626411yescharacteristic
653C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—51no—
661C4—51no—
662C4—51no—
663C4—51no—
664C4—102no—
665C4—102no—
666C4—102no—
667C4—102no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C2—42no—
671C2—401no—
672C2#1061711111yescharacteristic
673C2#1061714411yescharacteristic
674C2#1061717311yescharacteristic
675C2#1061722811yescharacteristic
676C2#1061729511yescharacteristic
677C2#1061730911yescharacteristic
678C2#1061735111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#388AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21110
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65706C2semidirect
2. C2×#65691C2semidirect
4. #10604313C2semidirect
7. #10604232C2semidirect
8. #10604230C2semidirect
9. #10604224C2semidirect
10. #10604180C2semidirect
11. #10604174C2semidirect
12. #10603795C2semidirect
13. #10603792C2semidirect
14. #10603791C2semidirect
15. #10603788C2semidirect
126. C4×#170D4semidirect
632. C5#21110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657062
C2×#656912
#106071812
#106043132
#106042352
#106042332
#106042322
#106042302
#106042242
#106041802
#106041742
#106037952
#106037922
#106037912
#106037882
#211105