Subgroups — #13035346

Order 1280.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604817	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
22	#65712	C₂²	1	2	yes	—
23	#65711	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65686	—	2	1	no	—
30	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	SD₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65077	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65047	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#677	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#64874	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#21114	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×#677	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4033	—	2	1	no	—
86	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4027	—	2	1	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#4009	—	2	4	no	—
95	#4007	—	2	4	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×#170	—	2	1	no	—
103	C₄×#170	—	2	1	no	—
104	#3994	—	2	4	no	—
105	C₅×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
122	#2295	—	5	1	no	—
123	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
124	#1928	—	5	2	no	—
125	#1919	—	5	2	no	—
126	#1877	—	5	2	no	—
127	#1862	—	5	2	no	—
128	C₄×#107	—	5	1	no	—
129	C₄×#103	—	5	1	no	—
130	C₄×#102	—	5	1	no	—
131	#1744	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
163	C₂×#170	—	2	2	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	#688	—	2	2	no	—
190	#687	—	2	2	no	—
191	#685	—	2	1	no	—
192	#685	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#683	—	2	1	no	—
197	#683	—	2	1	no	—
198	#683	—	2	1	no	—
199	#683	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#677	—	2	2	no	—
209	C₈×D₅	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#107	—	5	2	no	—
225	C₂×#106	—	5	1	no	—
226	C₂×#103	—	5	1	no	—
227	C₂×#103	—	5	2	no	—
228	C₂×#102	—	5	1	no	—
229	C₂×#102	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	#391	—	5	2	no	—
233	#389	—	5	2	no	—
234	#387	—	10	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
241	#376	—	10	1	no	—
242	C₄³	—	5	1	no	—
243	#340	—	5	2	no	—
244	#340	—	5	2	no	—
245	#340	—	5	2	no	—
246	#336	—	5	2	no	—
247	#336	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
268	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₅×D₄	—	2	1	no	—
271	C₅×D₄	#117	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	D₂₀	—	2	1	no	—
288	D₂₀	#117	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅	—	4	1	no	—
294	C₄×D₅	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	#137	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	Dic₁₀	—	2	1	no	—
301	Dic₁₀	—	2	1	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	#170	—	4	2	no	—
304	C₅×C₈	—	2	1	no	—
305	C₅×C₈	—	2	1	no	—
306	#168	—	2	1	no	—
307	#168	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×D₄	—	5	1	no	—
327	C₄×D₄	—	5	1	no	—
328	C₄×D₄	—	5	1	no	—
329	C₄×D₄	—	10	1	no	—
330	C₄×D₄	—	10	1	no	—
331	C₄×D₄	—	10	4	no	—
332	C₄×D₄	—	10	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
352	#107	—	10	4	no	—
353	#106	—	5	1	no	—
354	#106	—	5	1	no	—
355	#106	—	5	1	no	—
356	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#103	—	5	1	no	—
358	#103	—	5	1	no	—
359	#103	—	5	1	no	—
360	#103	—	10	4	no	—
361	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#102	—	5	1	no	—
363	#102	—	5	1	no	—
364	#102	—	5	1	no	—
365	#102	—	10	4	no	—
366	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈	—	5	1	no	—
368	C₄×C₈	—	5	1	no	—
369	C₄×C₈	—	5	1	no	—
370	C₄×C₈	—	10	1	no	—
371	C₄×C₈	—	10	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#95	—	10	2	no	—
374	#95	—	10	2	no	—
375	#95	—	10	1	no	—
376	#95	—	10	2	no	—
377	#95	—	10	1	no	—
378	#95	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅	—	4	1	no	—
385	C₂×D₅	—	4	1	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
392	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
396	C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅	—	4	1	no	—
399	C₄×C₅	—	4	1	no	—
400	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅	—	2	1	no	—
404	Dic₅	—	4	1	no	—
405	Dic₅	—	4	1	no	—
406	Dic₅	—	4	1	no	—
407	Dic₅	#440	1	2	yes	—
408	Dic₅	#529	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	10	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂×D₄	—	5	1	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
439	SD₁₆	—	2	2	no	—
440	SD₁₆	—	10	2	no	—
441	SD₁₆	—	10	2	no	—
442	SD₁₆	—	10	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	1	no	—
445	C₂×C₈	—	10	2	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	5	1	no	—
474	C₄²	—	5	1	no	—
475	C₄²	—	5	1	no	—
476	C₄²	—	10	1	no	—
477	C₄²	—	10	1	no	—
478	C₄²	—	10	2	no	—
479	C₄²	—	10	2	no	—
480	C₄²	—	10	2	no	—
481	C₄²	—	10	2	no	—
482	C₄²	—	10	4	no	—
483	C₄²	—	10	1	no	—
484	C₄²	—	20	2	no	—
485	C₄²	—	20	2	no	—
486	C₄²	—	20	4	no	—
487	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
492	D₅	—	4	2	no	—
493	D₅	#3105	1	2	yes	—
494	D₅	#3107	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	1	no	—
499	C₂³	—	20	1	no	—
500	C₂³	—	20	1	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	10	1	no	—
505	Q₈	—	10	1	no	—
506	Q₈	—	20	2	no	—
507	D₄	—	2	1	no	—
508	D₄	—	5	2	no	—
509	D₄	—	10	4	no	—
510	D₄	—	10	1	no	—
511	D₄	#4130	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	1	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	1	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	16	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	1	no	—
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	—	10	1	no	—
553	C₈	—	10	1	no	—
554	C₈	—	20	2	no	—
555	C₅	#21114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	5	1	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	2	no	—
562	C₂²	—	5	2	no	—
563	C₂²	—	10	2	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	4	no	—
566	C₂²	—	20	1	no	—
567	C₂²	—	20	1	no	—
568	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	5	2	no	—
574	C₄	—	5	2	no	—
575	C₄	—	10	4	no	—
576	C₄	—	10	1	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₄	—	20	1	no	—
580	C₄	—	20	1	no	—
581	C₄	—	20	1	no	—
582	C₄	—	40	2	no	—
583	C₄	#65735	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	5	2	no	—
588	C₂	—	5	2	no	—
589	C₂	—	20	2	no	—
590	C₂	#10617173	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
592	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×SD₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617209	C₂	semidirect
5. C₄×#4009	C₂	semidirect
7. #10604049	C₂	semidirect
8. #10603986	C₂	semidirect
10. C₄×#3994	C₂	semidirect
11. #10603839	C₂	semidirect
32. C₄×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
33. SD₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
34. C₄×#688	C₄	semidirect
35. C₄×#687	C₄	semidirect
37. #65141	C₄	semidirect
39. #65077	C₄	semidirect
41. #65047	C₄	semidirect
42. C₄×#677	C₄	semidirect
70. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. #4033	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
109. #3967	C₂×C₄	semidirect
112. #3949	C₂×C₄	semidirect
113. #3948	C₂×C₄	semidirect
114. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
116. #3942	C₂×C₄	semidirect
118. #3940	C₂×C₄	semidirect
119. #3940	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×SD₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
356. #106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
555. C₅	#21114	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617209	2
C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×SD₁₆	2
#10604817	2
C₄×#4009	2
C₄×#4007	2
#10604049	2
#10603986	2
#10603957	2
C₄×#3994	2
#10603839	2
#21114	5