Subgroups — #13035348

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604845	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#4009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604073	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603990	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10603985	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10603839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
20	#65712	C₂²	1	2	yes	—
21	#65711	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65686	—	2	1	no	—
29	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
30	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×Dic₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#64874	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#21116	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4033	—	2	1	no	—
83	#4033	—	2	1	no	—
84	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
88	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#4009	—	2	4	no	—
94	#4009	—	2	4	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×#170	—	2	1	no	—
102	C₄×#170	—	2	1	no	—
103	#3993	—	2	4	no	—
104	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#3942	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
121	#2295	—	5	1	no	—
122	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
123	#1927	—	5	2	no	—
124	#1918	—	5	2	no	—
125	#1878	—	5	2	no	—
126	#1865	—	5	2	no	—
127	C₄×#106	—	5	1	no	—
128	C₄×#103	—	5	1	no	—
129	C₄×#103	—	5	1	no	—
130	#1744	—	5	1	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#170	—	2	2	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#689	—	2	2	no	—
181	#689	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#683	—	2	1	no	—
187	#683	—	2	1	no	—
188	#683	—	2	1	no	—
189	#683	—	2	1	no	—
190	#683	—	2	1	no	—
191	#683	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₂₀	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#107	—	5	1	no	—
219	C₂×#106	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	5	1	no	—
221	C₂×#103	—	5	1	no	—
222	C₂×#103	—	5	2	no	—
223	C₂×#103	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	#391	—	5	2	no	—
227	#389	—	5	2	no	—
228	#387	—	10	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	#376	—	10	1	no	—
236	C₄³	—	5	1	no	—
237	C₄³	—	10	1	no	—
238	#340	—	5	2	no	—
239	#340	—	5	2	no	—
240	#340	—	5	2	no	—
241	#336	—	5	2	no	—
242	#336	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
256	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₅×Q₈	#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	#137	1	2	yes	—
280	C₄×D₅	#137	1	2	yes	—
281	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	Dic₁₀	—	2	1	no	—
284	Dic₁₀	—	2	4	no	—
285	Dic₁₀	—	2	1	no	—
286	Dic₁₀	—	2	1	no	—
287	Dic₁₀	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀	#117	1	2	yes	—
289	#170	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	2	1	no	—
291	C₅×C₈	—	2	1	no	—
292	#168	—	2	1	no	—
293	#168	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
337	#107	—	5	1	no	—
338	#107	—	5	1	no	—
339	#107	—	5	1	no	—
340	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	#106	—	10	4	no	—
342	#103	—	5	1	no	—
343	#103	—	5	1	no	—
344	#103	—	5	1	no	—
345	#103	—	5	1	no	—
346	#103	—	5	1	no	—
347	#103	—	5	1	no	—
348	#103	—	10	4	no	—
349	#103	—	10	4	no	—
350	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	—	5	1	no	—
353	C₄×C₈	—	5	1	no	—
354	C₄×C₈	—	5	1	no	—
355	C₄×C₈	—	10	1	no	—
356	C₄×C₈	—	10	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	#95	—	10	2	no	—
359	#95	—	10	2	no	—
360	#95	—	10	1	no	—
361	#95	—	10	2	no	—
362	#95	—	10	1	no	—
363	#95	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅	#441	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	2	1	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	—	4	1	no	—
384	Dic₅	—	4	1	no	—
385	Dic₅	—	4	1	no	—
386	Dic₅	#441	1	2	yes	—
387	Dic₅	#529	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	Q₁₆	—	2	2	no	—
410	Q₁₆	—	10	2	no	—
411	Q₁₆	—	10	2	no	—
412	Q₁₆	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	1	no	—
414	C₂×C₈	—	5	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	5	1	no	—
445	C₄²	—	5	1	no	—
446	C₄²	—	5	1	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	1	no	—
449	C₄²	—	10	1	no	—
450	C₄²	—	10	1	no	—
451	C₄²	—	10	2	no	—
452	C₄²	—	10	2	no	—
453	C₄²	—	10	2	no	—
454	C₄²	—	10	2	no	—
455	C₄²	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	10	8	no	—
457	C₄²	—	10	1	no	—
458	C₄²	—	10	1	no	—
459	C₄²	—	20	2	no	—
460	C₄²	—	20	2	no	—
461	C₄²	—	20	4	no	—
462	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
466	D₅	#3107	1	2	yes	—
467	D₅	#3108	1	2	yes	—
468	C₂³	—	5	1	no	—
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	2	1	no	—
471	Q₈	—	2	1	no	—
472	Q₈	—	5	2	no	—
473	Q₈	—	10	4	no	—
474	Q₈	—	10	1	no	—
475	Q₈	—	10	1	no	—
476	Q₈	—	10	1	no	—
477	Q₈	—	20	2	no	—
478	Q₈	#4130	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	2	1	no	—
516	C₈	—	10	1	no	—
517	C₈	—	10	1	no	—
518	C₈	—	20	2	no	—
519	C₅	#21116	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	5	1	no	—
523	C₂²	—	5	2	no	—
524	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	5	2	no	—
531	C₄	—	5	2	no	—
532	C₄	—	10	4	no	—
533	C₄	—	10	2	no	—
534	C₄	—	10	1	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	—	20	4	no	—
537	C₄	—	20	1	no	—
538	C₄	—	20	1	no	—
539	C₄	—	20	1	no	—
540	C₄	—	40	2	no	—
541	C₄	#65739	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	5	2	no	—
545	C₂	—	5	2	no	—
546	C₂	#10617173	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#65739	1	1	yes	characteristic
548	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21116
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
33. Q₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
34. C₄×#689	C₄	semidirect
35. C₄×#689	C₄	semidirect
37. #65162	C₄	semidirect
40. #65079	C₄	semidirect
41. #65079	C₄	semidirect
42. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
217. C₄×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
519. C₅	#21116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617209	2
C₄×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×Q₁₆	2
#10604845	2
C₄×#4009	2
#10604073	2
#10603990	2
#10603985	2
C₄×#3993	2
#10603839	2
#21116	5