Subgroups — #13035350

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604799	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65780	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
23	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
24	#65712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
26	#65700	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65161	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65045	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65045	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#64874	C₂²	1	2	yes	—
48	#64874	C₂²	1	2	yes	—
49	#21118	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	#4130	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	D₅×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4027	—	2	1	no	—
91	#4027	—	2	1	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4007	—	2	4	no	—
98	#4007	—	2	4	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×#170	—	2	1	no	—
104	C₄×#170	—	2	1	no	—
105	#3993	—	2	4	no	—
106	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
123	#2293	—	5	1	no	—
124	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
125	#1926	—	5	2	no	—
126	#1921	—	5	2	no	—
127	#1879	—	5	2	no	—
128	#1864	—	5	2	no	—
129	C₄×#106	—	5	1	no	—
130	C₄×#102	—	5	1	no	—
131	C₄×#102	—	5	1	no	—
132	#1744	—	5	1	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	D₄×D₅	—	2	2	no	—
151	D₄×D₅	—	2	2	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
172	C₂×#170	—	2	2	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
186	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₅×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
198	#686	—	2	2	no	—
199	#686	—	2	2	no	—
200	#685	—	2	1	no	—
201	#685	—	2	1	no	—
202	#685	—	2	1	no	—
203	#685	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#683	—	2	1	no	—
207	#683	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄₀	—	2	2	no	—
214	C₈×D₅	—	2	2	no	—
215	C₈×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
220	C₂×#117	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
222	C₄×D₈	—	5	1	no	—
223	C₄×D₈	—	5	1	no	—
224	C₄×D₈	—	5	1	no	—
225	C₄×D₈	—	5	1	no	—
226	C₄×D₈	—	5	1	no	—
227	C₄×D₈	—	5	1	no	—
228	C₄×D₈	—	5	1	no	—
229	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#107	—	5	1	no	—
231	C₂×#106	—	5	2	no	—
232	C₂×#102	—	5	1	no	—
233	C₂×#102	—	5	1	no	—
234	C₂×#102	—	5	2	no	—
235	C₂×#102	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	#390	—	5	2	no	—
239	#389	—	5	2	no	—
240	#388	—	10	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
247	C₄³	—	5	1	no	—
248	#340	—	5	2	no	—
249	#340	—	5	2	no	—
250	#340	—	5	2	no	—
251	#336	—	5	2	no	—
252	#336	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#135	1	4	yes	—
279	C₅×D₄	—	2	1	no	—
280	C₅×D₄	—	2	1	no	—
281	C₅×D₄	—	2	1	no	—
282	C₅×D₄	#117	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	D₂₀	—	2	1	no	—
300	D₂₀	—	2	1	no	—
301	D₂₀	—	2	1	no	—
302	D₂₀	#117	1	2	yes	complemented
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅	—	4	1	no	—
306	C₄×D₅	—	4	1	no	—
307	C₄×D₅	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	#170	—	4	2	no	—
317	C₅×C₈	—	2	1	no	—
318	C₅×C₈	—	2	1	no	—
319	#168	—	2	1	no	—
320	#168	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×D₈	—	5	1	no	—
327	C₂×D₈	—	5	1	no	—
328	C₂×D₈	—	5	1	no	—
329	C₂×D₈	—	10	4	no	—
330	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
334	C₄×D₄	—	5	1	no	—
335	C₄×D₄	—	5	1	no	—
336	C₄×D₄	—	5	1	no	—
337	C₄×D₄	—	5	1	no	—
338	C₄×D₄	—	5	1	no	—
339	C₄×D₄	—	5	1	no	—
340	C₄×D₄	—	10	1	no	—
341	C₄×D₄	—	10	1	no	—
342	C₄×D₄	—	10	1	no	—
343	C₄×D₄	—	10	1	no	—
344	C₄×D₄	—	10	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#117	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
368	#107	—	5	1	no	—
369	#107	—	5	1	no	—
370	#107	—	5	1	no	—
371	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#106	—	10	4	no	—
373	#102	—	5	1	no	—
374	#102	—	5	1	no	—
375	#102	—	5	1	no	—
376	#102	—	5	1	no	—
377	#102	—	5	1	no	—
378	#102	—	5	1	no	—
379	#102	—	10	4	no	—
380	#102	—	10	4	no	—
381	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×C₈	—	5	1	no	—
384	C₄×C₈	—	5	1	no	—
385	C₄×C₈	—	5	1	no	—
386	C₄×C₈	—	10	1	no	—
387	C₄×C₈	—	10	1	no	—
388	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#95	—	10	1	no	—
390	#95	—	10	2	no	—
391	#95	—	10	2	no	—
392	#95	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅	—	4	1	no	—
408	C₂×D₅	—	8	2	no	—
409	C₂×D₅	—	8	2	no	—
410	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
411	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
412	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
414	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	4	1	no	—
420	C₄×C₅	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	2	1	no	—
425	Dic₅	—	4	1	no	—
426	Dic₅	—	4	1	no	—
427	Dic₅	#442	1	2	yes	—
428	Dic₅	#529	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	10	1	no	—
430	C₂⁴	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	5	1	no	—
433	C₂×D₄	—	5	1	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
465	D₈	—	2	2	no	—
466	D₈	—	10	2	no	—
467	D₈	—	10	2	no	—
468	D₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂×C₈	—	5	1	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
500	C₄²	—	5	1	no	—
501	C₄²	—	5	1	no	—
502	C₄²	—	5	1	no	—
503	C₄²	—	10	2	no	—
504	C₄²	—	10	2	no	—
505	C₄²	—	10	2	no	—
506	C₄²	—	10	2	no	—
507	C₄²	—	10	4	no	—
508	C₄²	—	20	2	no	—
509	C₄²	—	20	2	no	—
510	C₄²	—	20	4	no	—
511	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅	—	8	1	no	—
514	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
517	D₅	—	4	2	no	—
518	D₅	—	8	1	no	—
519	D₅	#3105	1	2	yes	—
520	D₅	#3106	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	5	1	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	1	no	—
526	C₂³	—	10	1	no	—
527	C₂³	—	20	1	no	—
528	C₂³	—	20	1	no	—
529	C₂³	—	20	2	no	—
530	C₂³	—	20	1	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	1	no	—
533	C₂³	—	20	2	no	—
534	D₄	—	2	1	no	—
535	D₄	—	2	1	no	—
536	D₄	—	2	1	no	—
537	D₄	—	5	2	no	—
538	D₄	—	10	4	no	—
539	D₄	—	10	1	no	—
540	D₄	—	10	1	no	—
541	D₄	—	10	1	no	—
542	D₄	—	20	2	no	—
543	D₄	#4130	1	2	yes	complemented
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	—	20	1	no	—
570	C₂×C₄	—	20	1	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	16	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	10	1	no	—
587	C₈	—	10	1	no	—
588	C₈	—	20	2	no	—
589	C₅	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	5	1	no	—
597	C₂²	—	5	1	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	5	2	no	—
600	C₂²	—	10	2	no	—
601	C₂²	—	20	4	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	20	1	no	—
604	C₂²	—	20	1	no	—
605	C₂²	—	20	1	no	—
606	C₂²	—	20	1	no	—
607	C₂²	—	20	1	no	—
608	C₂²	—	40	2	no	—
609	C₂²	—	40	2	no	—
610	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	5	2	no	—
616	C₄	—	10	4	no	—
617	C₄	—	10	1	no	—
618	C₄	—	20	2	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	—	20	1	no	—
621	C₄	—	20	1	no	—
622	C₄	—	40	2	no	—
623	C₄	#65731	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	5	2	no	—
628	C₂	—	5	2	no	—
629	C₂	—	8	1	no	—
630	C₂	—	20	2	no	—
631	C₂	—	40	1	no	—
632	C₂	#10617173	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
634	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617174	C₂	semidirect
2. C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₄×#4007	C₂	semidirect
6. C₄×#4007	C₂	semidirect
7. #10604074	C₂	semidirect
8. #10603958	C₂	semidirect
9. #10603954	C₂	semidirect
10. C₄×#3993	C₂	semidirect
11. #10603839	C₂	semidirect
32. C₄×C₅×D₈	C₄	semidirect
33. D₈×Dic₅	C₄	semidirect
34. C₄×#686	C₄	semidirect
35. C₄×#686	C₄	semidirect
37. #65161	C₄	semidirect
40. #65045	C₄	semidirect
41. #65045	C₄	semidirect
42. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
75. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. #4039	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
111. #3964	C₂×C₄	semidirect
113. #3953	C₂×C₄	semidirect
114. #3950	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
116. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
118. #3941	C₂×C₄	semidirect
119. #3939	C₂×C₄	semidirect
120. #3939	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
229. C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₅×D₄	#117	semidirect
302. D₂₀	#117	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
543. D₄	#4130	semidirect
589. C₅	#21118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617174	2
C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604799	2
C₄×#4007	2
#10604074	2
#10603958	2
#10603954	2
C₄×#3993	2
#10603839	2
#21118	5