Finite Group Databasebeta

← #13035355

Subgroups — #13035355

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617209C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#441C211yesmaximal, characteristic
4#10604845C211yesmaximal, characteristic
5#10604845C211yesmaximal, characteristic
6#10604454C211yesmaximal, characteristic
7#10604454C211yesmaximal, characteristic
8#10604050C211yesmaximal, characteristic
9#10604049C211yesmaximal, characteristic
10#10603990C211yesmaximal, characteristic
11#10603989C211yesmaximal, characteristic
12#10603986C211yesmaximal, characteristic
13#10603985C211yesmaximal, characteristic
14#10603881C211yesmaximal, characteristic
15#10603878C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
21(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#4009C2211yescharacteristic
24C2×#4009C2211yescharacteristic
25C2×#4009C2211yescharacteristic
26C2×#4009C2211yescharacteristic
27C2×#3994C2211yescharacteristic
28C2×#3993C2211yescharacteristic
29#65712C2211yescharacteristic
30#65712C2211yescharacteristic
31#65711—21no—
32#65711—21no—
33C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65686—21no—
42C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
44#65676C2211yescharacteristic
45C5×#441C411yescharacteristic, complemented
46#65473C411yescharacteristic, complemented
47#65319C411yescharacteristic, complemented
48#65319C411yescharacteristic, complemented
49D5×#106C2211yescharacteristic
50#65142C411yescharacteristic, complemented
51D5×#103C2211yescharacteristic
52D5×#103C2211yescharacteristic
53#65078C411yescharacteristic, complemented
54#65078C411yescharacteristic, complemented
55#65005C411yescharacteristic, complemented
56D5×#97C2211yescharacteristic
57#64893C2211yescharacteristic
58#64893C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#21123—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
70Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
71Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
72Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
73Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
94C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
97C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
98C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
99Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
100Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×#689C2×C411yescharacteristic
102C2×#689C2×C411yescharacteristic
103D5×Q16—22no—
104D5×Q16—22no—
105C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
106C2×C8×D5C2311yescharacteristic
107C2×C8×D5C2311yescharacteristic
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112#4033—21no—
113#4033—21no—
114#4033C2×C411yescharacteristic
115#4033C2×C411yescharacteristic
116C42×D5—21no—
117C42×D5—21no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
123#4009—22no—
124#4009—22no—
125#4009—22no—
126#4009—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
134(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
137#4002—21no—
138#4002—21no—
139#3994—22no—
140#3993—22no—
141C5×#106C2×C411yescharacteristic
142C5×#103C2×C411yescharacteristic
143C5×#103C2×C411yescharacteristic
144C5×#97C2×C411yescharacteristic
145#3967C2×C411yescharacteristic
146#3967C2×C411yescharacteristic
147#3949C2×C411yescharacteristic
148#3948C2×C411yescharacteristic
149#3948C2×C411yescharacteristic
150#3947C2×C411yescharacteristic
151#3947C2×C411yescharacteristic
152#3942C2×C411yescharacteristic
153#3942C2×C411yescharacteristic
154#3940C2×C411yescharacteristic
155#3940C2×C411yescharacteristic
156#3935C2×C411yescharacteristic
157C2×#441—51no—
158#2295—51no—
159C42×Q8—51no—
160#1928—51no—
161#1927—51no—
162#1920—51no—
163#1919—51no—
164#1878—51no—
165#1878—51no—
166#1865—51no—
167#1863—51no—
168#1776—51no—
169#1763—51no—
170#1763—51no—
171#1745—51no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
177C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
178C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
179C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
181C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
182Q8×D5—21no—
183Q8×D5—21no—
184Q8×D5—21no—
185Q8×D5—21no—
186Q8×D5—21no—
187Q8×D5—21no—
188Q8×D5#4112yes—
189Q8×D5#4112yes—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2411yescharacteristic
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
201C2×#170—21no—
202C2×#170—21no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
208C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
215C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
229D5⋊C8—21no—
230D5⋊C8—21no—
231D5⋊C8—21no—
232D5⋊C8—21no—
233C5×Q16—22no—
234C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
235C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C42×C5—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5C22×C411yescharacteristic
243#689—22no—
244#689—22no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
262C4×Dic5#4111yescharacteristic
263C4×Dic5#4111yescharacteristic
264C2×#168C22×C411yescharacteristic
265C2×#168C22×C411yescharacteristic
266Dic20—22no—
267C8×D5—21no—
268C8×D5—21no—
269C8×D5—21no—
270C8×D5—21no—
271C22×Q16—51no—
272C2×C4×Q8—51no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276#441—51no—
277#441—51no—
278#441—51no—
279#441—51no—
280#441—51no—
281#441—51no—
282#441—51no—
283#441AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
284C2×#107—51no—
285C2×#106—51no—
286C2×#106—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103—51no—
289C2×#103—51no—
290C2×#103—51no—
291C2×#103—51no—
292C2×#103—51no—
293C2×#97—51no—
294C2×#97—51no—
295#391—51no—
296#391—51no—
297#389—51no—
298#389—51no—
299#387—101no—
300#387—101no—
301C4×C4⋊C4—51no—
302C4×C4⋊C4—51no—
303C4×C4⋊C4—51no—
304C4×C4⋊C4—51no—
305C4×C4⋊C4—101no—
306C4×C4⋊C4—101no—
307C4×C4⋊C4—101no—
308C4×C4⋊C4—101no—
309#376—101no—
310C43—51no—
311C43—101no—
312#340—51no—
313#340—51no—
314#340—51no—
315#340—51no—
316#340—51no—
317#340—51no—
318#336—51no—
319#336—51no—
320#336—51no—
321#336—51no—
322C22×D5C22×D411yescharacteristic
323C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
345C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
346C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8#11712yes—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
363C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
364C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—21no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5C2×#4111yescharacteristic
378C4×D5C2×#4111yescharacteristic
379C4×D5C2×#4111yescharacteristic
380C4×D5C2×#4111yescharacteristic
381Dic10—21no—
382Dic10—22no—
383Dic10—22no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10#11712yes—
389#170—41no—
390#170—41no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—21no—
393#168—21no—
394#168—21no—
395C22×Q8—51no—
396C22×Q8—51no—
397C2×Q16—51no—
398C2×Q16—51no—
399C2×Q16—51no—
400C2×Q16—102no—
401C2×Q16—102no—
402C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C22×C8—51no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8—51no—
407C4×Q8—51no—
408C4×Q8—51no—
409C4×Q8—51no—
410C4×Q8—51no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—102no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—102no—
421C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42—51no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—101no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449C2×C42—101no—
450#107—102no—
451#106—51no—
452#106—51no—
453#106—51no—
454#106—102no—
455#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456#103—51no—
457#103—51no—
458#103—51no—
459#103—51no—
460#103—51no—
461#103—51no—
462#103—102no—
463#103—102no—
464#103—102no—
465#103—102no—
466#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468#97—51no—
469#97—51no—
470#97—51no—
471#97—101no—
472#97—101no—
473#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474#95—101no—
475#95—101no—
476#95—101no—
477#95—101no—
478#95—101no—
479#95—101no—
480#95—101no—
481#95—101no—
482#95—101no—
483#95—101no—
484C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×D5#52511yescharacteristic
486C2×D5#52511yescharacteristic
487C2×D5C2×#13711yescharacteristic
488C2×D5C2×#13711yescharacteristic
489C2×D5#57511yescharacteristic
490C2×D5#57511yescharacteristic
491AGL(1,𝔽5)—22no—
492AGL(1,𝔽5)—22no—
493AGL(1,𝔽5)—41no—
494AGL(1,𝔽5)—42no—
495AGL(1,𝔽5)—41no—
496AGL(1,𝔽5)—42no—
497AGL(1,𝔽5)—81no—
498AGL(1,𝔽5)—81no—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—22no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5C2×#11711yescharacteristic
506C4×C5C4×#4111yescharacteristic
507Dic5—21no—
508Dic5—21no—
509Dic5—22no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5#52911yescharacteristic
514Dic5#52911yescharacteristic
515C2×Q8—52no—
516C2×Q8—52no—
517C2×Q8—51no—
518C2×Q8—51no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544Q16—22no—
545Q16—102no—
546Q16—102no—
547Q16—102no—
548C2×C8—51no—
549C2×C8—51no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—52no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—202no—
586C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—51no—
591C42—51no—
592C42—51no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—101no—
596C42—101no—
597C42—101no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42—102no—
602C42—102no—
603C42—104no—
604C42—104no—
605C42—101no—
606C42—101no—
607C42—202no—
608C42—201no—
609C42—201no—
610C42—202no—
611C42—202no—
612C42—202no—
613C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C5#229011yescharacteristic
615C2×C5C4×#13711yescharacteristic
616C2×C5C4×#13711yescharacteristic
617D5#311111yescharacteristic
618D5#311311yescharacteristic
619D5#311611yescharacteristic
620D5#311711yescharacteristic
621C23—51no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—52no—
626Q8—102no—
627Q8—102no—
628Q8—101no—
629Q8—101no—
630Q8—101no—
631Q8—201no—
632Q8—201no—
633Q8#413012yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
686C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
687C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—101no—
691C8—101no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C5#2112311yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—51no—
696C22—51no—
697C22—51no—
698C22—51no—
699C22—51no—
700C22—51no—
701C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—51no—
709C4—51no—
710C4—102no—
711C4—102no—
712C4—102no—
713C4—101no—
714C4—101no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—202no—
718C4—202no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—401no—
723C4—401no—
724C4C2×#413011yescharacteristic
725C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
726C2—51no—
727C2—51no—
728C2—51no—
729C2—51no—
730C2#1061717311yescharacteristic
731C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
732C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#441C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D5C22×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#441AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21123
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. C5×#441C4semidirect
46. #65473C4semidirect
47. #65319C4semidirect
48. #65319C4semidirect
50. #65142C4semidirect
53. #65078C4semidirect
54. #65078C4semidirect
55. #65005C4semidirect
283. #441AGL(1,𝔽5)semidirect
694. C5#21123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172092
C4×Q8×AGL(1,𝔽5)2
D5×#4412
#106048452
#106044542
#106040502
#106040492
#106039902
#106039892
#106039862
#106039852
#106038812
#106038782
#211235