Finite Group Databasebeta

← #13035365

Subgroups — #13035365

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617172C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#10604817C212yesmaximal
5#10604454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604420C211yesmaximal, characteristic
7#10604049C212yesmaximal, complemented
8#10603985C212yesmaximal, complemented
9#10603958C212yesmaximal
10C4×#3993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C4×D4×D5C2211yescharacteristic
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
17C2×#4009C2212yes—
18C2×#4007C2212yes—
19C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
21C2×#3993C2212yes—
22#65712C2212yes—
23#65711—22no—
24C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
25C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
26#65690—21no—
27#65689—21no—
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65686C2211yescharacteristic
31#65676C2211yescharacteristic
32C4×C5×SD16C411yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
34C4×#688C411yescharacteristic, complemented
35C4×#687C411yescharacteristic, complemented
36D5×#106C2211yescharacteristic
37#65141C411yescharacteristic, complemented
38D5×#103C2211yescharacteristic
39#65077C411yescharacteristic, complemented
40D5×#102C2211yescharacteristic
41#65047C411yescharacteristic, complemented
42C4×#677C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D5C2211yescharacteristic
44#64893C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#21133—51nomaximal, Sylow
50C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
52C2×D4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
56D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
64C2×D5⋊C8C2312yes—
65C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#688C2×C411yescharacteristic
70D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#687C2×C411yescharacteristic
72C4×C22⋊D5—21no—
73D5×SD16—24no—
74C2×#677C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D5C2311yescharacteristic
76C2×C8×D5C2311yescharacteristic
77#4039C2×C411yescharacteristic
78D5×C4⋊C4—21no—
79D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#4033—21no—
82#4033C2×C411yescharacteristic, complemented
83#4027—21no—
84D5×C22⋊C4—21no—
85C4×D20C2×C411yescharacteristic
86C42×D5—21no—
87C42×D5C2311yescharacteristic
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
90#4009—24no—
91#4007—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
101#4002—21no—
102#4002—21no—
103#3993—24no—
104C5×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
105C5×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
108#3967C2×C411yescharacteristic, complemented
109#3964C2×C411yescharacteristic
110#3953C2×C411yescharacteristic
111#3949C2×C411yescharacteristic, complemented
112#3948C2×C411yescharacteristic, complemented
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
115#3942C2×C411yescharacteristic, complemented
116#3941C2×C411yescharacteristic
117#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
118#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×C4×SD16—51no—
121#2320—51no—
122#2275—51no—
123#1927—52no—
124#1919—52no—
125#1877—52no—
126#1864—52no—
127C4×#106—51no—
128#1763—51no—
129#1762—51no—
130#1746—51no—
131C23×D5—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
138C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
139C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
140C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C2×C22⋊D5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144Q8×D5—22no—
145Q8×D5—22no—
146D4×D5—22no—
147D4×D5#4114yes—
148C2×D20C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—82no—
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2411yescharacteristic
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
161C2×#170—22no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)#4114yes—
167C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
172D5⋊C8—22no—
173D5⋊C8—22no—
174C5×SD16—22no—
175C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
176C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C5×C22⋊C4—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—21no—
184#688—22no—
185#687—22no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
191#683—21no—
192#683—21no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic5#4111yescharacteristic
200C4×Dic5#4111yescharacteristic
201C2×#168C22×C411yescharacteristic
202C2×#168C22×C411yescharacteristic
203#677—22no—
204C8×D5—22no—
205C8×D5—22no—
206C22×SD16—51no—
207C2×C4×Q8—51no—
208C2×C4×D4—51no—
209C2×C4×D4—52no—
210C4×SD16—51no—
211C4×SD16—51no—
212C4×SD16—51no—
213C4×SD16—51no—
214C4×SD16—51no—
215C4×SD16—51no—
216C4×SD16—51no—
217C4×SD16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218C2×#106—51no—
219C2×#106—52no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—52no—
222C2×#102—51no—
223C2×#102—52no—
224C2×#97—51no—
225C2×C4×C8—51no—
226#391—52no—
227#389—52no—
228#387—102no—
229#383—101no—
230#382—101no—
231C4×C4⋊C4—51no—
232C4×C4⋊C4—52no—
233C4×C4⋊C4—51no—
234C4×C22⋊C4—102no—
235C4×C22⋊C4—101no—
236#376—51no—
237C2×#95—101no—
238#340—52no—
239#340—52no—
240#340—52no—
241#336—52no—
242#336—52no—
243C23×C5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5C22×D411yescharacteristic
250C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
263C5×Q8—21no—
264C5×Q8—21no—
265C5×D4—21no—
266C5×D4#11712yes—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—81no—
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D5—24no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—81no—
279C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
282D20—21no—
283D20#11712yes—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—21no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—81no—
292C4×D5—81no—
293C4×D5C2×#4112yes—
294C4×D5C2×#4112yes—
295Dic10—21no—
296Dic10—21no—
297Dic10—42no—
298#170—42no—
299C5×C8—21no—
300C5×C8—21no—
301#168—21no—
302#168—21no—
303C22×Q8—51no—
304C22×D4—51no—
305C23×C4—101no—
306C23×C4—102no—
307C2×SD16—51no—
308C2×SD16—51no—
309C2×SD16—51no—
310C2×SD16—104no—
311C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C22×C8—51no—
313C22×C8—51no—
314C22×C8—52no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—51no—
317C4×Q8—51no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
321C4×D4—51no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—101no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—52no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42—102no—
342C2×C42—101no—
343#106—51no—
344#106—51no—
345#106—51no—
346#106—104no—
347#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
348#103—51no—
349#103—51no—
350#103—51no—
351#103—104no—
352#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
353#102—51no—
354#102—51no—
355#102—51no—
356#102—104no—
357#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#97—101no—
359#97—101no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8—51no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
364#95—51no—
365#95—51no—
366#95—52no—
367#95—101no—
368#95—102no—
369#95—101no—
370#95—102no—
371#95—102no—
372#95—102no—
373C22×C5—22no—
374C22×C5—41no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C2×D5—22no—
378C2×D5—41no—
379C2×D5—41no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5#52512yes—
383C2×D5#57711yescharacteristic
384C2×D5#57712yes—
385C2×D5#57711yescharacteristic
386AGL(1,𝔽5)—42no—
387AGL(1,𝔽5)—44no—
388AGL(1,𝔽5)—42no—
389AGL(1,𝔽5)—82no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5C2×#11711yescharacteristic
396C4×C5C4×#4111yescharacteristic
397Dic5—21no—
398Dic5—21no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5#52912yes—
403C24—101no—
404C2×Q8—51no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×D4—54no—
410C2×D4—51no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—108no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—402no—
430C22×C4—402no—
431C22×C4—402no—
432SD16—22no—
433SD16—102no—
434SD16—102no—
435SD16—102no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—54no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—402no—
458C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—101no—
462C22⋊C4—101no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—101no—
465C42—21no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—51no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C42—101no—
474C42—401no—
475C42—401no—
476C42—402no—
477C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C2×C5—42no—
479C2×C5#229011yescharacteristic
480C2×C5#294911yescharacteristic
481C2×C5#295211yescharacteristic
482D5—42no—
483D5#312312yes—
484D5#312512yes—
485C23—21no—
486C23—51no—
487C23—104no—
488C23—101no—
489C23—202no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—202no—
497D4—21no—
498D4—52no—
499D4—104no—
500D4—101no—
501D4#413012yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4—401no—
535C2×C4—401no—
536C2×C4—408no—
537C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—202no—
545C5#2113311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—52no—
550C22—52no—
551C22—51no—
552C22—51no—
553C22—102no—
554C22—204no—
555C22—204no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—52no—
565C4—101no—
566C4—101no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4—204no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—402no—
574C4C2×#413011yescharacteristic
575C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—52no—
578C2—52no—
579C2—202no—
580C2#1061717311yescharacteristic
581C2#1061742811yescharacteristic
582C2#1061744111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×SD16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×SD16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21133
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617210C2semidirect
5. #10604454C2semidirect
7. #10604049C2semidirect
8. #10603985C2semidirect
10. C4×#3993C2semidirect
11. #10603840C2semidirect
32. C4×C5×SD16C4semidirect
33. SD16×Dic5C4semidirect
34. C4×#688C4semidirect
35. C4×#687C4semidirect
37. #65141C4semidirect
39. #65077C4semidirect
41. #65047C4semidirect
42. C4×#677C4semidirect
66. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. Q8×Dic5C2×C4semidirect
82. #4033C2×C4semidirect
89. C4×Dic10C2×C4semidirect
104. C5×#106C2×C4semidirect
105. C5×#103C2×C4semidirect
107. C4×C5×C8C2×C4semidirect
108. #3967C2×C4semidirect
111. #3949C2×C4semidirect
112. #3948C2×C4semidirect
113. C8×Dic5C2×C4semidirect
114. C8×Dic5C2×C4semidirect
115. #3942C2×C4semidirect
117. #3940C2×C4semidirect
118. #3940C2×C4semidirect
119. C4×#168C2×C4semidirect
217. C4×SD16AGL(1,𝔽5)semidirect
320. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. #106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
352. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
545. C5#21133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172102
#106171722
C4×D5×SD162
#106048172
#106044542
#106044202
#106040492
#106039852
#106039582
C4×#39932
#106038402
#211335