Finite Group Databasebeta

← #13035367

Subgroups — #13035367

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617210C211yesmaximal, characteristic
2#10617208C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×Q16C211yesmaximal, characteristic
4#10604845C212yesmaximal
5#10604454C211yesmaximal, characteristic
6#10604454C211yesmaximal, characteristic
7#10604073C212yesmaximal
8#10603989C212yesmaximal
9#10603986C212yesmaximal
10C4×#3994C211yesmaximal, characteristic
11#10603840C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
17C2×#4009C2212yes—
18C2×#4009C2212yes—
19C2×#3994C2212yes—
20#65712C2212yes—
21#65711—22no—
22C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
23C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
24#65690—21no—
25#65689—21no—
26C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
27C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29#65686—21no—
30#65686C2211yescharacteristic
31#65676C2211yescharacteristic
32C4×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
33Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
34C4×#689C411yescharacteristic, complemented
35C4×#689C411yescharacteristic, complemented
36D5×#107C2211yescharacteristic
37#65162C411yescharacteristic, complemented
38D5×#103C2211yescharacteristic
39D5×#103C2211yescharacteristic
40#65079C411yescharacteristic, complemented
41#65079C411yescharacteristic, complemented
42C4×Dic20C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D5C2211yescharacteristic
44#64893C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#21135—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
52Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
53Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
63C2×D5⋊C8C2312yes—
64C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
65C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
68Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
69C2×#689C2×C411yescharacteristic
70C2×#689C2×C411yescharacteristic
71D5×Q16—24no—
72C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
73C2×C8×D5C2311yescharacteristic
74C2×C8×D5C2311yescharacteristic
75D5×C4⋊C4—21no—
76D5×C4⋊C4—21no—
77D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#4033—21no—
80#4033—21no—
81#4033C2×C411yescharacteristic
82#4033C2×C411yescharacteristic
83C42×D5—21no—
84C42×D5—21no—
85C42×D5C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
90#4009—24no—
91#4009—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
101#4002—21no—
102#4002—21no—
103#3994—24no—
104C5×#107C2×C411yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#103C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3967C2×C411yescharacteristic
109#3967C2×C411yescharacteristic
110#3950C2×C411yescharacteristic
111#3948C2×C411yescharacteristic
112#3948C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3942C2×C411yescharacteristic
116#3942C2×C411yescharacteristic
117#3939C2×C411yescharacteristic
118#3939C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Q16—51no—
121#2320—51no—
122#2276—51no—
123#1928—52no—
124#1918—52no—
125#1878—52no—
126#1863—52no—
127C4×#107—51no—
128#1763—51no—
129#1763—51no—
130#1746—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
134C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
135C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
136C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
137Q8×D5—22no—
138Q8×D5—22no—
139Q8×D5—22no—
140Q8×D5#4114yes—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5C2411yescharacteristic
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
151C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
152C2×#170—22no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)#4114yes—
159C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
165D5⋊C8—22no—
166D5⋊C8—22no—
167C5×Q16—22no—
168C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5C22×C411yescharacteristic
177#689—22no—
178#689—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
183#683—21no—
184#683—21no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic5#4111yescharacteristic
197C4×Dic5#4111yescharacteristic
198C2×#168C22×C411yescharacteristic
199C2×#168C22×C411yescharacteristic
200Dic20—22no—
201C8×D5—22no—
202C8×D5—22no—
203C22×Q16—51no—
204C2×C4×Q8—51no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×Q8—52no—
207C4×Q16—51no—
208C4×Q16—51no—
209C4×Q16—51no—
210C4×Q16—51no—
211C4×Q16—51no—
212C4×Q16—51no—
213C4×Q16—51no—
214C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
215C2×#107—51no—
216C2×#107—52no—
217C2×#103—51no—
218C2×#103—51no—
219C2×#103—52no—
220C2×#103—52no—
221C2×#97—51no—
222C2×C4×C8—51no—
223#391—52no—
224#389—52no—
225#387—102no—
226#383—101no—
227#382—101no—
228C4×C4⋊C4—51no—
229C4×C4⋊C4—52no—
230C4×C4⋊C4—51no—
231C4×C4⋊C4—101no—
232C4×C4⋊C4—102no—
233#376—51no—
234#376—101no—
235#340—52no—
236#340—52no—
237#340—52no—
238#336—52no—
239#336—52no—
240C22×D5C22×D411yescharacteristic
241C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C5×Q8—21no—
254C5×Q8—21no—
255C5×Q8—21no—
256C5×Q8#11712yes—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
271C4×D5—24no—
272C4×D5—21no—
273C4×D5—22no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5C2×#4112yes—
281C4×D5C2×#4112yes—
282Dic10—21no—
283Dic10—24no—
284Dic10—21no—
285Dic10—21no—
286Dic10—42no—
287Dic10#11712yes—
288#170—42no—
289C5×C8—21no—
290C5×C8—21no—
291#168—21no—
292#168—21no—
293C22×Q8—51no—
294C22×Q8—51no—
295C2×Q16—51no—
296C2×Q16—51no—
297C2×Q16—51no—
298C2×Q16—104no—
299C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C22×C8—51no—
301C22×C8—51no—
302C22×C8—52no—
303C4×Q8—51no—
304C4×Q8—51no—
305C4×Q8—51no—
306C4×Q8—51no—
307C4×Q8—51no—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—101no—
310C4×Q8—101no—
311C4×Q8—101no—
312C4×Q8—101no—
313C4×Q8—104no—
314C4×Q8—104no—
315C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—52no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42—101no—
328C2×C42—101no—
329C2×C42—102no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42—102no—
332C2×C42—101no—
333#107—51no—
334#107—51no—
335#107—51no—
336#107—104no—
337#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#103—51no—
339#103—51no—
340#103—51no—
341#103—51no—
342#103—51no—
343#103—51no—
344#103—104no—
345#103—104no—
346#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#97—101no—
349#97—101no—
350C4×C8—51no—
351C4×C8—51no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354#95—51no—
355#95—51no—
356#95—52no—
357#95—101no—
358#95—102no—
359#95—101no—
360#95—102no—
361#95—102no—
362#95—102no—
363C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
364C2×D5#52512yes—
365C2×D5#57611yescharacteristic
366C2×D5#57812yes—
367C2×D5#57811yescharacteristic
368AGL(1,𝔽5)—42no—
369AGL(1,𝔽5)—44no—
370AGL(1,𝔽5)—42no—
371AGL(1,𝔽5)—82no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—41no—
377C4×C5—41no—
378C4×C5C2×#11711yescharacteristic
379C4×C5C4×#4111yescharacteristic
380Dic5—21no—
381Dic5—21no—
382Dic5—22no—
383Dic5—41no—
384Dic5—41no—
385Dic5—41no—
386Dic5#52912yes—
387C2×Q8—54no—
388C2×Q8—51no—
389C2×Q8—51no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408Q16—22no—
409Q16—102no—
410Q16—102no—
411Q16—102no—
412C2×C8—51no—
413C2×C8—51no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—54no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—108no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—402no—
439C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—51no—
444C42—51no—
445C42—51no—
446C42—101no—
447C42—101no—
448C42—101no—
449C42—101no—
450C42—102no—
451C42—102no—
452C42—108no—
453C42—101no—
454C42—101no—
455C42—401no—
456C42—401no—
457C42—402no—
458C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C5#229011yescharacteristic
460C2×C5#295011yescharacteristic
461C2×C5#295111yescharacteristic
462D5#312412yes—
463D5#312712yes—
464C23—51no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—52no—
469Q8—104no—
470Q8—101no—
471Q8—101no—
472Q8—101no—
473Q8—202no—
474Q8#413012yes—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—52no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—104no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—101no—
515C8—101no—
516C8—202no—
517C5#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—52no—
519C22—52no—
520C22—51no—
521C22—51no—
522C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—52no—
530C4—102no—
531C4—101no—
532C4—101no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4—204no—
536C4—201no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—402no—
540C4C2×#413011yescharacteristic
541C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2—52no—
543C2—52no—
544C2#1061717311yescharacteristic
545C2#1061743411yescharacteristic
546C2#1061744011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D5C22×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21135
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C4×C5×Q16C4semidirect
33. Q16×Dic5C4semidirect
34. C4×#689C4semidirect
35. C4×#689C4semidirect
37. #65162C4semidirect
40. #65079C4semidirect
41. #65079C4semidirect
42. C4×Dic20C4semidirect
214. C4×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
517. C5#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172102
#106172082
C4×D5×Q162
#106048452
#106044542
#106040732
#106039892
#106039862
C4×#39942
#106038402
#211355