Finite Group Databasebeta

← #13035374

Subgroups — #13035374

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4058C211yesmaximal, characteristic
4#10604804C212yesmaximal
5C4×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604080C212yesmaximal, complemented
8#10603965C212yesmaximal, complemented
9#10603962C212yesmaximal, complemented
10C4×#3995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4131C2212yes—
13C2×#4058C2211yescharacteristic
14C4×#711C2211yescharacteristic
15C4×#711C2211yescharacteristic
16#65776C2212yes—
17C2×#4008C2212yes—
18C2×#4008C2212yes—
19#65754—21no—
20C4×#704—21no—
21#65748—21no—
22C2×C4×#170—21no—
23C2×#3995C2212yes—
24#65708C2212yes—
25#65701C2212yes—
26#65697—22no—
27#65691—22no—
28C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
29C4×#700C2211yescharacteristic
30C4×#700C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C5×D8C411yescharacteristic, complemented
33D8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
34C4×#687C411yescharacteristic, complemented
35C4×#687C411yescharacteristic, complemented
36#65169C2211yescharacteristic
37#65162C411yescharacteristic, complemented
38#65061C2211yescharacteristic
39#65061C2211yescharacteristic
40#65047C411yescharacteristic, complemented
41#65047C411yescharacteristic, complemented
42C4×Dic20C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D5C2211yescharacteristic
44#64896C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21137—51nomaximal, Sylow
50C2×#711C2311yescharacteristic
51C2×#711C2311yescharacteristic
52C2×#704—22no—
53C22×#170—22no—
54#4131—24no—
55#4131—24no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
59C2×#700C2312yes—
60C2×#700C2312yes—
61C2×D5⋊C8C2312yes—
62C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×#687C2×C411yescharacteristic
68C2×#687C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73#4058—24no—
74C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D5C2311yescharacteristic
76C2×C8×D5C2311yescharacteristic
77#4038C2311yescharacteristic
78#4038C2311yescharacteristic
79#4033C2×C411yescharacteristic
80#4033C2×C411yescharacteristic
81#4027—21no—
82#4027—21no—
83#4023—21no—
84#4023—21no—
85C42×D5C2311yescharacteristic
86C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
88C22⋊#170—22no—
89C22⋊#170—22no—
90#4008—24no—
91#4008—24no—
92#4004—22no—
93#4002—22no—
94#4002—21no—
95#4002—21no—
96C4⋊#170—22no—
97C4×#170—22no—
98C4×#170—21no—
99C4×#170—21no—
100C4×#170D412yes—
101C4×#170D411yescharacteristic
102C4×#170D411yescharacteristic
103#3995—24no—
104C5×#107C2×C411yescharacteristic
105C5×#102C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3964C2×C411yescharacteristic
109#3964C2×C411yescharacteristic
110#3950C2×C411yescharacteristic
111#3948C2×C411yescharacteristic
112#3948C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3942C2×C411yescharacteristic
116#3942C2×C411yescharacteristic
117#3940C2×C411yescharacteristic
118#3940C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C4×#135—51no—
121#2922—51no—
122C4×#131—51no—
123#1929—52no—
124#1922—52no—
125#1876—52no—
126#1866—52no—
127C4×#108—51no—
128C4×#104—51no—
129C4×#104—51no—
130#1744—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142#711—22no—
143#711—22no—
144#711—22no—
145#711#4114yes—
146C2×C4×D5#4111yescharacteristic
147C2×C4×D5#4111yescharacteristic
148C2×C4×D5C2411yescharacteristic
149C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
151#704—28no—
152C2×#170—28no—
153C2×#170—22no—
154C2×#170—22no—
155C2×#170C2×D412yes—
156C2×#170C2×D412yes—
157C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
161#700—22no—
162#700—22no—
163#700—22no—
164#700#4114yes—
165D5⋊C8—22no—
166D5⋊C8—22no—
167C5×D8—22no—
168C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—21no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C42×C5C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—21no—
177#687—22no—
178#687—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
183#683—21no—
184#683—21no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C2×#168C22×C411yescharacteristic
197C2×#168C22×C411yescharacteristic
198Dic20—22no—
199C8×D5—22no—
200C8×D5—22no—
201C2×#135—51no—
202C2×#131—52no—
203C4×#41—51no—
204C4×#41—51no—
205C4×Q16—51no—
206C4×Q16—51no—
207C4×SD16—51no—
208C4×SD16—51no—
209C4×SD16—51no—
210C4×SD16—51no—
211C4×D8—51no—
212C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213#433—102no—
214#431—101no—
215#431—101no—
216C2×#108—52no—
217#427—51no—
218#424—52no—
219C2×#104—52no—
220C2×#104—52no—
221#416—51no—
222#416—51no—
223#408—52no—
224#405—52no—
225#405—102no—
226C4×M16—51no—
227C4×M16—51no—
228C4×M16—101no—
229C2×C4×C8—51no—
230C2×C4×C8—51no—
231C2×C4×C8—101no—
232C43—51no—
233#341—52no—
234#339—52no—
235#339—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C22×D5C2×#4111yescharacteristic
241C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C5×D4—21no—
245C5×D4—21no—
246C5×D4—21no—
247C5×D4#11712yes—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D5—24no—
256C22⋊D5—42no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—24no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5C2×#4112yes—
271C4×D5C2×#4112yes—
272Dic10—21no—
273Dic10—21no—
274Dic10—21no—
275Dic10#11712yes—
276#170—22no—
277#170—22no—
278#170—24no—
279#170—42no—
280C5×C8—21no—
281C5×C8—21no—
282#168—21no—
283#168—21no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—51no—
286#135—104no—
287C2×Q16—51no—
288C2×SD16—51no—
289C2×SD16—51no—
290C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291#131—104no—
292#131—104no—
293C2×M16—52no—
294C2×M16—52no—
295C2×M16—102no—
296C22×C8—52no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8—102no—
300C4×Q8—51no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8—51no—
303C4×Q8—51no—
304C4×D4—51no—
305C4×D4—51no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#117—51no—
313#117—51no—
314#117—101no—
315#117—101no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—52no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42—101no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42—101no—
322#108—104no—
323#107—51no—
324#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325#106—51no—
326#106—51no—
327C4⋊C8—102no—
328C4⋊C8—102no—
329#104—104no—
330#104—104no—
331#103—51no—
332#103—51no—
333#103—51no—
334#103—51no—
335#102—51no—
336#102—51no—
337#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22⋊C8—102no—
340C22⋊C8—102no—
341#97—101no—
342#97—101no—
343#97—102no—
344C4×C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—52no—
347C4×C8—51no—
348C4×C8—51no—
349C4×C8—51no—
350C4×C8—101no—
351C4×C8—101no—
352C4×C8—102no—
353C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C5—22no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
361C2×D5—21no—
362C2×D5—21no—
363C2×D5#52912yes—
364AGL(1,𝔽5)—44no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5#44412yes—
369C4×C5C2×#11711yescharacteristic
370C4×C5C4×#4111yescharacteristic
371Dic5—21no—
372Dic5—22no—
373Dic5—41no—
374Dic5—41no—
375Dic5—41no—
376Dic5#44312yes—
377Dic5#52512yes—
378#41—54no—
379#41—102no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382C2×Q8—51no—
383C2×Q8—51no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398Q16—102no—
399SD16—102no—
400SD16—102no—
401D8—22no—
402M16—54no—
403M16—102no—
404M16—108no—
405M16—102no—
406M16—102no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—51no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—108no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C42—51no—
435C42—51no—
436C42—51no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C42—102no—
442C42—102no—
443C42—104no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—202no—
447C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×C5—42no—
449C2×C5—81no—
450C2×C5#229011yescharacteristic
451C2×C5C2×#44311yescharacteristic
452C2×C5C2×#44411yescharacteristic
453D5—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—51no—
457Q8—52no—
458Q8—101no—
459Q8—101no—
460Q8—101no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—104no—
465D4—202no—
466D4#413012yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—104no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—104no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—102no—
495C8—102no—
496C8—104no—
497C8—101no—
498C8—101no—
499C8—202no—
500C5#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—52no—
508C22—101no—
509C22—101no—
510C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—52no—
515C4—52no—
516C4—101no—
517C4—102no—
518C4—204no—
519C4—201no—
520C4—201no—
521C4—201no—
522C4#6573312yes—
523C4C2×#413011yescharacteristic
524C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—102no—
528C2#1061717311yescharacteristic
529C2C2×#6573311yescharacteristic
530C2D5⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4058C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21137
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617140C2semidirect
2. C4×#4131C2semidirect
5. C4×#4008C2semidirect
6. C4×#4008C2semidirect
7. #10604080C2semidirect
8. #10603965C2semidirect
9. #10603962C2semidirect
10. C4×#3995C2semidirect
11. #10603839C2semidirect
32. C4×C5×D8C4semidirect
33. D8×Dic5C4semidirect
34. C4×#687C4semidirect
35. C4×#687C4semidirect
37. #65162C4semidirect
40. #65047C4semidirect
41. #65047C4semidirect
42. C4×Dic20C4semidirect
212. C4×D8AGL(1,𝔽5)semidirect
500. C5#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171402
C4×#41312
C4×#40582
#106048042
C4×#40082
#106040802
#106039652
#106039622
C4×#39952
#106038392
#211375