Finite Group Databasebeta

← #13035375

Subgroups — #13035375

Order 1280.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4065C211yesmaximal, characteristic
4#10604850C212yesmaximal
5C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604080C212yesmaximal, complemented
8#10603998C212yesmaximal, complemented
9#10603994C212yesmaximal, complemented
10C4×#3996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4133C2212yes—
13C2×#4065C2211yescharacteristic
14C4×#713C2211yescharacteristic
15C4×#713C2211yescharacteristic
16#65787C2212yes—
17C2×#4010C2212yes—
18C2×#4010C2212yes—
19C2×#3996C2212yes—
20#65708C2212yes—
21#65706—22no—
22#65701—22no—
23#65701C2212yes—
24C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25#65680—21no—
26#65678—21no—
27C4×#700—21no—
28C4×#700C2211yescharacteristic
29C4×#700C2211yescharacteristic
30C4×D5⋊C8—21no—
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
33Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
34C4×#688C411yescharacteristic, complemented
35C4×#688C411yescharacteristic, complemented
36#65169C2211yescharacteristic
37#65161C411yescharacteristic, complemented
38#65093C2211yescharacteristic
39#65093C2211yescharacteristic
40#65077C411yescharacteristic, complemented
41#65077C411yescharacteristic, complemented
42C4×D40C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D5C2211yescharacteristic
44#64896C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21137—51nomaximal, Sylow
50C2×#713C2311yescharacteristic
51C2×#713C2311yescharacteristic
52#4133—24no—
53#4133—24no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
57C2×#700—22no—
58C2×#700C2312yes—
59C2×#700C2312yes—
60C2×D5⋊C8—22no—
61C2×D5⋊C8C2312yes—
62C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
65Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×#688C2×C411yescharacteristic
68C2×#688C2×C411yescharacteristic
69#4065—24no—
70C2×D40C2×C411yescharacteristic
71C2×C8×D5C2311yescharacteristic
72C2×C8×D5C2311yescharacteristic
73#4039—21no—
74#4039—21no—
75#4039C2×C411yescharacteristic
76#4039C2×C411yescharacteristic
77#4038—21no—
78#4038—21no—
79#4038C2311yescharacteristic
80#4038C2311yescharacteristic
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20C2×C411yescharacteristic
84C4×D20C2×C411yescharacteristic
85C42×D5—21no—
86C42×D5—21no—
87C42×D5C2311yescharacteristic
88#4010—24no—
89#4010—24no—
90#4004—22no—
91#4003—22no—
92#4003—22no—
93#4002—22no—
94#4002—21no—
95#4002—21no—
96C4⋊#170—22no—
97C4×#170—22no—
98C4×#170—21no—
99C4×#170—21no—
100C4×#170D411yescharacteristic
101C4×#170D411yescharacteristic
102C4×#170D412yes—
103#3996—24no—
104C5×#107C2×C411yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#103C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3967C2×C411yescharacteristic
109#3967C2×C411yescharacteristic
110#3953C2×C411yescharacteristic
111#3953C2×C411yescharacteristic
112#3950C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3941C2×C411yescharacteristic
116#3941C2×C411yescharacteristic
117#3940C2×C411yescharacteristic
118#3940C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C4×#135—51no—
121#2922—51no—
122C4×#131—51no—
123#1929—52no—
124#1922—52no—
125#1876—52no—
126#1866—52no—
127C4×#108—51no—
128C4×#104—51no—
129C4×#104—51no—
130#1744—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#713#4114yes—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C22×C411yescharacteristic
141C2×D20C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5#4111yescharacteristic
149C2×C4×D5#4111yescharacteristic
150C2×C4×D5C2411yescharacteristic
151C2×#170—22no—
152C2×#170—22no—
153C2×#170C2×D412yes—
154C2×#170C2×D412yes—
155C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
159#700—28no—
160#700—22no—
161#700—22no—
162#700—22no—
163#700#4114yes—
164D5⋊C8—28no—
165D5⋊C8—22no—
166D5⋊C8—22no—
167C5×Q16—22no—
168C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
169C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5C22×C411yescharacteristic
177#688—22no—
178#688—22no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—21no—
192C4×Dic5—21no—
193C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C2×#168C22×C411yescharacteristic
197C2×#168C22×C411yescharacteristic
198D40—22no—
199C8×D5—22no—
200C8×D5—22no—
201C2×#135—51no—
202C2×#131—52no—
203C4×#41—51no—
204C4×#41—51no—
205C4×Q16—51no—
206C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
207C4×SD16—51no—
208C4×SD16—51no—
209C4×SD16—51no—
210C4×SD16—51no—
211C4×D8—51no—
212C4×D8—51no—
213#433—102no—
214#431—101no—
215#431—101no—
216C2×#108—52no—
217#427—51no—
218#424—52no—
219C2×#104—52no—
220C2×#104—52no—
221#416—51no—
222#416—51no—
223#408—52no—
224#405—52no—
225#405—102no—
226C4×M16—51no—
227C4×M16—51no—
228C4×M16—101no—
229C2×C4×C8—51no—
230C2×C4×C8—51no—
231C2×C4×C8—101no—
232C43—51no—
233#341—52no—
234#339—52no—
235#339—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5—21no—
240C22×D5C2×#4111yescharacteristic
241C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C5×Q8—21no—
245C5×Q8—21no—
246C5×Q8—21no—
247C5×Q8#11712yes—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
260D20—24no—
261D20—21no—
262D20—21no—
263D20—21no—
264D20—42no—
265D20#11712yes—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—24no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5C2×#4112yes—
275C4×D5C2×#4112yes—
276#170—22no—
277#170—22no—
278#170—24no—
279#170—42no—
280C5×C8—21no—
281C5×C8—21no—
282#168—21no—
283#168—21no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41—51no—
286#135—104no—
287C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×SD16—51no—
289C2×SD16—51no—
290C2×D8—51no—
291#131—104no—
292#131—104no—
293C2×M16—52no—
294C2×M16—52no—
295C2×M16—102no—
296C22×C8—52no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8—102no—
300C4×Q8—51no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C4×D4—51no—
305C4×D4—51no—
306C4×D4—51no—
307C4×D4—51no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312#117—51no—
313#117—51no—
314#117—101no—
315#117—101no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—52no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42—101no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42—101no—
322#108—104no—
323#107—51no—
324#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325#106—51no—
326#106—51no—
327C4⋊C8—102no—
328C4⋊C8—102no—
329#104—104no—
330#104—104no—
331#103—51no—
332#103—51no—
333#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#102—51no—
336#102—51no—
337#102—51no—
338#102—51no—
339C22⋊C8—102no—
340C22⋊C8—102no—
341#97—101no—
342#97—101no—
343#97—102no—
344C4×C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—52no—
347C4×C8—51no—
348C4×C8—51no—
349C4×C8—51no—
350C4×C8—101no—
351C4×C8—101no—
352C4×C8—102no—
353C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5#52912yes—
364AGL(1,𝔽5)—44no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5—41no—
370C4×C5#44312yes—
371C4×C5C2×#11711yescharacteristic
372C4×C5C4×#4111yescharacteristic
373Dic5—21no—
374Dic5—41no—
375Dic5—41no—
376Dic5#44412yes—
377Dic5#52512yes—
378#41—54no—
379#41—102no—
380#41—102no—
381#41—102no—
382C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×D4—51no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398Q16—22no—
399SD16—102no—
400SD16—102no—
401D8—102no—
402M16—54no—
403M16—102no—
404M16—108no—
405M16—102no—
406M16—102no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—51no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—108no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—51no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—51no—
437C42—51no—
438C42—51no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C42—101no—
442C42—101no—
443C42—102no—
444C42—102no—
445C42—104no—
446C42—202no—
447C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×C5#229011yescharacteristic
449C2×C5C2×#44311yescharacteristic
450C2×C5C2×#44411yescharacteristic
451D5—22no—
452D5—42no—
453D5—81no—
454C23—51no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8#413012yes—
461D4—52no—
462D4—104no—
463D4—101no—
464D4—101no—
465D4—101no—
466D4—202no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—104no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—102no—
495C8—102no—
496C8—104no—
497C8—101no—
498C8—101no—
499C8—202no—
500C5#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—52no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—102no—
505C22—201no—
506C22—201no—
507C22—201no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—52no—
517C4—52no—
518C4—101no—
519C4—204no—
520C4—201no—
521C4—201no—
522C4#6574012yes—
523C4C2×#413011yescharacteristic
524C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2—102no—
526C2—202no—
527C2—401no—
528C2#1061717311yescharacteristic
529C2C2×#6574011yescharacteristic
530C2D5⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21137
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617187C2semidirect
2. C4×#4133C2semidirect
5. C4×#4010C2semidirect
6. C4×#4010C2semidirect
7. #10604080C2semidirect
8. #10603998C2semidirect
9. #10603994C2semidirect
10. C4×#3996C2semidirect
11. #10603839C2semidirect
32. C4×C5×Q16C4semidirect
33. Q16×Dic5C4semidirect
34. C4×#688C4semidirect
35. C4×#688C4semidirect
37. #65161C4semidirect
40. #65077C4semidirect
41. #65077C4semidirect
42. C4×D40C4semidirect
206. C4×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
500. C5#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171872
C4×#41332
C4×#40652
#106048502
C4×#40102
#106040802
#106039982
#106039942
C4×#39962
#106038392
#211375