Finite Group Databasebeta

← #13035378

Subgroups — #13035378

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611559C211yesmaximal, characteristic
4#10604850C211yesmaximal, characteristic
5#10604850C211yesmaximal, characteristic
6#10604450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4133C2211yescharacteristic
17C2×#4133C2211yescharacteristic
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19C4×#713C2211yescharacteristic
20C4×#713C2211yescharacteristic
21#65787C2211yescharacteristic
22#65787C2211yescharacteristic
23C2×#4010C2211yescharacteristic
24C2×#4010C2211yescharacteristic
25C2×#4010C2211yescharacteristic
26C2×#4010C2211yescharacteristic
27C2×#3996C2211yescharacteristic
28C2×#3995C2211yescharacteristic
29#65708C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65706—21no—
32#65706—21no—
33#65701—21no—
34#65701—21no—
35#65701C2211yescharacteristic
36#65701C2211yescharacteristic
37#65686C2211yescharacteristic
38#65680—21no—
39#65678—21no—
40C4×#700—21no—
41C4×#700C2211yescharacteristic
42C4×#700C2211yescharacteristic
43C4×D5⋊C8—21no—
44C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
45C5×#441C411yescharacteristic, complemented
46#65473C411yescharacteristic, complemented
47#65315C411yescharacteristic, complemented
48#65315C411yescharacteristic, complemented
49#65158C411yescharacteristic, complemented
50#65149C2211yescharacteristic
51#65106C411yescharacteristic, complemented
52#65106C411yescharacteristic, complemented
53#65093C2211yescharacteristic
54#65093C2211yescharacteristic
55#65000C411yescharacteristic, complemented
56D5×#97C2211yescharacteristic
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#21138—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2311yescharacteristic
69C2×#713C2311yescharacteristic
70#4133—22no—
71#4133—22no—
72#4133—22no—
73#4133—22no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×#700C2311yescharacteristic
79C2×#700C2311yescharacteristic
80C2×#700C2311yescharacteristic
81C2×#700C2311yescharacteristic
82C2×D5⋊C8—21no—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
88C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
90Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×#688C2×C411yescharacteristic
92C2×#688C2×C411yescharacteristic
93#4065—22no—
94#4065—22no—
95C2×D40C2×C411yescharacteristic
96C2×C8×D5C2311yescharacteristic
97C2×C8×D5C2311yescharacteristic
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4039C2×C411yescharacteristic
101#4039C2×C411yescharacteristic
102#4038—21no—
103#4038—21no—
104#4038C2311yescharacteristic
105#4038C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2×C411yescharacteristic
109C4×D20C2×C411yescharacteristic
110C42×D5—21no—
111C42×D5—21no—
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4010—22no—
114#4010—22no—
115#4010—22no—
116#4010—22no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
119#4004—21no—
120#4004—21no—
121#4003—21no—
122#4003—21no—
123#4003—21no—
124#4003—21no—
125#4002—21no—
126#4002—21no—
127#4002—21no—
128#4002—21no—
129C4⋊#170—21no—
130C4⋊#170—21no—
131C4×#170—21no—
132C4×#170—21no—
133C4×#170—21no—
134C4×#170—21no—
135C4×#170D411yescharacteristic
136C4×#170D411yescharacteristic
137C4×#170D411yescharacteristic
138C4×#170D411yescharacteristic
139#3996—22no—
140#3995—22no—
141C5×#106C2×C411yescharacteristic
142C5×#103C2×C411yescharacteristic
143C5×#103C2×C411yescharacteristic
144C5×#97C2×C411yescharacteristic
145#3967C2×C411yescharacteristic
146#3967C2×C411yescharacteristic
147#3953C2×C411yescharacteristic
148#3953C2×C411yescharacteristic
149#3949C2×C411yescharacteristic
150#3947C2×C411yescharacteristic
151#3947C2×C411yescharacteristic
152#3941C2×C411yescharacteristic
153#3941C2×C411yescharacteristic
154#3939C2×C411yescharacteristic
155#3939C2×C411yescharacteristic
156#3935C2×C411yescharacteristic
157#2943—51no—
158#2922—51no—
159C4×#131—51no—
160#1929—51no—
161#1929—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1778—51no—
169#1759—51no—
170#1759—51no—
171#1746—51no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
176#713—21no—
177#713—21no—
178#713—21no—
179#713—21no—
180#713—21no—
181#713—21no—
182#713#4112yes—
183#713#4112yes—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C22×C411yescharacteristic
187C2×D20C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5#4111yescharacteristic
195C2×C4×D5#4111yescharacteristic
196C2×C4×D5C2411yescharacteristic
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170C2×D411yescharacteristic
202C2×#170C2×D411yescharacteristic
203C2×#170C2×D411yescharacteristic
204C2×#170C2×D411yescharacteristic
205C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
209#700—24no—
210#700—24no—
211#700—21no—
212#700—21no—
213#700—21no—
214#700—21no—
215#700—21no—
216#700—21no—
217#700#4112yes—
218#700#4112yes—
219D5⋊C8—24no—
220D5⋊C8—24no—
221D5⋊C8—21no—
222D5⋊C8—21no—
223D5⋊C8—21no—
224D5⋊C8—21no—
225C5×Q16—22no—
226C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
227C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5C22×C411yescharacteristic
235#688—22no—
236#688—22no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C22×C411yescharacteristic
255C2×#168C22×C411yescharacteristic
256D40—22no—
257C8×D5—21no—
258C8×D5—21no—
259C8×D5—21no—
260C8×D5—21no—
261C2×#135—51no—
262C2×#131—51no—
263C2×#131—51no—
264C4×#41—51no—
265C4×#41—51no—
266#442—51no—
267#442—51no—
268#441—51no—
269#441AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270#440—51no—
271#440—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#433—101no—
275#433—101no—
276#431—101no—
277#431—101no—
278C2×#108—51no—
279C2×#108—51no—
280#427—51no—
281#424—51no—
282#424—51no—
283C2×#104—51no—
284C2×#104—51no—
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287#416—51no—
288#416—51no—
289#408—51no—
290#408—51no—
291#405—51no—
292#405—51no—
293#405—101no—
294#405—101no—
295C4×M16—51no—
296C4×M16—51no—
297C4×M16—101no—
298C2×#97—51no—
299C2×C4×C8—51no—
300C2×C4×C8—101no—
301#376—51no—
302#341—51no—
303#341—51no—
304#339—51no—
305#339—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309#336—51no—
310#336—51no—
311#336—51no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5C2×#4111yescharacteristic
315C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
321C5×Q8—21no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8#11712yes—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
335C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
336C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—21no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20#11712yes—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5C2×#4111yescharacteristic
356C4×D5C2×#4111yescharacteristic
357C4×D5C2×#4111yescharacteristic
358C4×D5C2×#4111yescharacteristic
359#170—21no—
360#170—21no—
361#170—21no—
362#170—21no—
363#170—22no—
364#170—22no—
365#170—41no—
366#170—41no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—21no—
369#168—21no—
370#168—21no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—51no—
373#135—102no—
374#135—102no—
375C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×D8—51no—
379#131—102no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382#131—102no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—101no—
389C22×C8—51no—
390C22×C8—51no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395C4×Q8—51no—
396C4×Q8—51no—
397C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407#117—51no—
408#117—51no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416#108—102no—
417#108—102no—
418#107—51no—
419#107—51no—
420#106—51no—
421#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C4⋊C8—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425C4⋊C8—101no—
426#104—102no—
427#104—102no—
428#104—102no—
429#104—102no—
430#103—51no—
431#103—51no—
432#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434#102—51no—
435#102—51no—
436#102—51no—
437#102—51no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440C22⋊C8—101no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—51no—
443#97—51no—
444#97—51no—
445#97—101no—
446#97—101no—
447#97—101no—
448#97—101no—
449#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C4×C8—51no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—51no—
453C4×C8—51no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C4×C8—101no—
457C4×C8—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5#52911yescharacteristic
470C2×D5#52911yescharacteristic
471AGL(1,𝔽5)—81no—
472AGL(1,𝔽5)—81no—
473C4×C5—21no—
474C4×C5—21no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5C2×#11711yescharacteristic
480C4×C5C4×#4111yescharacteristic
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5#52511yescharacteristic
486Dic5#52511yescharacteristic
487#41—52no—
488#41—52no—
489#41—101no—
490#41—101no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×D4—51no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512Q16—22no—
513SD16—102no—
514SD16—102no—
515D8—102no—
516M16—52no—
517M16—52no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—104no—
521M16—104no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526C2×C8—51no—
527C2×C8—51no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—104no—
543C2×C8—104no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—101no—
568C42—101no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2×C5#229011yescharacteristic
577C2×C5#295511yescharacteristic
578C2×C5#295511yescharacteristic
579D5—21no—
580D5—21no—
581D5—42no—
582D5—81no—
583C23—51no—
584C23—101no—
585C23—101no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8#413012yes—
590D4—52no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—101no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
629C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—101no—
633C8—101no—
634C8—101no—
635C8—101no—
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—201no—
641C8—201no—
642C5#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—51no—
644C22—51no—
645C22—101no—
646C22—101no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—51no—
661C4—51no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—401no—
667C4—401no—
668C4C2×#413011yescharacteristic
669C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670C2—101no—
671C2—101no—
672C2—202no—
673C2—401no—
674C2#1061717311yescharacteristic
675C2#1061745211yescharacteristic
676C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#441C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#441AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21138
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617187C2semidirect
2. C4×#4133C2semidirect
6. #10604450C2semidirect
7. #10604450C2semidirect
8. #10604056C2semidirect
9. #10604055C2semidirect
10. #10603998C2semidirect
11. #10603997C2semidirect
12. #10603994C2semidirect
13. #10603993C2semidirect
14. #10603888C2semidirect
15. #10603879C2semidirect
45. C5×#441C4semidirect
46. #65473C4semidirect
47. #65315C4semidirect
48. #65315C4semidirect
49. #65158C4semidirect
51. #65106C4semidirect
52. #65106C4semidirect
55. #65000C4semidirect
269. #441AGL(1,𝔽5)semidirect
642. C5#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171872
C4×#41332
#106115592
#106048502
#106044502
#106040562
#106040552
#106039982
#106039972
#106039942
#106039932
#106038882
#106038792
#211385