Finite Group Databasebeta

← #13035382

Subgroups — #13035382

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611559C211yesmaximal, characteristic
4#10604850C211yesmaximal, characteristic
5#10604850C211yesmaximal, characteristic
6C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4133C2211yescharacteristic
17C2×#4133C2211yescharacteristic
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19C4×#713C2211yescharacteristic
20C4×#713C2211yescharacteristic
21#65787C2211yescharacteristic
22#65787C2211yescharacteristic
23C2×#4010C2211yescharacteristic
24C2×#4010C2211yescharacteristic
25C2×#4010C2211yescharacteristic
26C2×#4010C2211yescharacteristic
27C2×#3996C2211yescharacteristic
28C2×#3995C2211yescharacteristic
29#65708C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65706—21no—
32#65706—21no—
33#65701—21no—
34#65701—21no—
35#65701C2211yescharacteristic
36#65701C2211yescharacteristic
37C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65684—21no—
39#65683—21no—
40C4×#700—21no—
41C4×#700C2211yescharacteristic
42C4×#700C2211yescharacteristic
43#65676—21no—
44#65676C2211yescharacteristic
45C5×#441C411yescharacteristic, complemented
46#65473C411yescharacteristic, complemented
47#65315C411yescharacteristic, complemented
48#65315C411yescharacteristic, complemented
49#65158C411yescharacteristic, complemented
50#65149C2211yescharacteristic
51#65106C411yescharacteristic, complemented
52#65106C411yescharacteristic, complemented
53#65093C2211yescharacteristic
54#65093C2211yescharacteristic
55#65000C411yescharacteristic, complemented
56D5×#97C2211yescharacteristic
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#21139—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2311yescharacteristic
69C2×#713C2311yescharacteristic
70#4133—22no—
71#4133—22no—
72#4133—22no—
73#4133—22no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
78C2×#700—21no—
79C2×#700—21no—
80C2×#700C2311yescharacteristic
81C2×#700C2311yescharacteristic
82C2×#700C2311yescharacteristic
83C2×#700C2311yescharacteristic
84C2×D5⋊C8—21no—
85C2×D5⋊C8—21no—
86C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
89C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
90C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
91Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
92Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×#688C2×C411yescharacteristic
94C2×#688C2×C411yescharacteristic
95#4065—22no—
96#4065—22no—
97C2×D40C2×C411yescharacteristic
98C2×C8×D5C2311yescharacteristic
99C2×C8×D5C2311yescharacteristic
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039C2×C411yescharacteristic
103#4039C2×C411yescharacteristic
104#4038—21no—
105#4038—21no—
106#4038C2311yescharacteristic
107#4038C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2×C411yescharacteristic
111C4×D20C2×C411yescharacteristic
112C42×D5—21no—
113C42×D5—21no—
114C42×D5C2311yescharacteristic
115#4010—22no—
116#4010—22no—
117#4010—22no—
118#4010—22no—
119#4004—21no—
120#4004—21no—
121#4003—21no—
122#4003—21no—
123#4003—21no—
124#4003—21no—
125#4002—21no—
126#4002—21no—
127#4002—21no—
128#4002—21no—
129#4002D411yescharacteristic
130#4002D411yescharacteristic
131#4002D411yescharacteristic
132#4002D411yescharacteristic
133C4⋊#170—21no—
134C4⋊#170—21no—
135C4×#170—21no—
136C4×#170—21no—
137C4×#170—21no—
138C4×#170—21no—
139#3996—22no—
140#3995—22no—
141C5×#106C2×C411yescharacteristic
142C5×#103C2×C411yescharacteristic
143C5×#103C2×C411yescharacteristic
144C5×#97C2×C411yescharacteristic
145#3967C2×C411yescharacteristic
146#3967C2×C411yescharacteristic
147#3953C2×C411yescharacteristic
148#3953C2×C411yescharacteristic
149#3949C2×C411yescharacteristic
150#3947C2×C411yescharacteristic
151#3947C2×C411yescharacteristic
152#3941C2×C411yescharacteristic
153#3941C2×C411yescharacteristic
154#3939C2×C411yescharacteristic
155#3939C2×C411yescharacteristic
156#3935C2×C411yescharacteristic
157#2943—51no—
158#2923—51no—
159#2875—51no—
160#1929—51no—
161#1929—51no—
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1778—51no—
169C4×#104—51no—
170C4×#104—51no—
171#1745—51no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
176#713—21no—
177#713—21no—
178#713—21no—
179#713—21no—
180#713—21no—
181#713—21no—
182#713#4112yes—
183#713#4112yes—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C22×C411yescharacteristic
187C2×D20C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5#4111yescharacteristic
195C2×C4×D5#4111yescharacteristic
196C2×C4×D5C2411yescharacteristic
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170—21no—
201C2×#170C2×D411yescharacteristic
202C2×#170C2×D411yescharacteristic
203C2×#170C2×D411yescharacteristic
204C2×#170C2×D411yescharacteristic
205C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
211#700—24no—
212#700—24no—
213#700—21no—
214#700—21no—
215#700—21no—
216#700—21no—
217#700—21no—
218#700—21no—
219#700#4112yes—
220#700#4112yes—
221D5⋊C8—24no—
222D5⋊C8—24no—
223D5⋊C8—21no—
224D5⋊C8—21no—
225D5⋊C8—21no—
226D5⋊C8—21no—
227C5×Q16—22no—
228C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
229C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C22×C411yescharacteristic
237#688—22no—
238#688—22no—
239#685—21no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C22×C411yescharacteristic
257C2×#168C22×C411yescharacteristic
258D40—22no—
259C8×D5—21no—
260C8×D5—21no—
261C8×D5—21no—
262C8×D5—21no—
263C2×#135—51no—
264C2×#131—51no—
265C2×#131—51no—
266C4×#41—51no—
267C4×#41—51no—
268#442—51no—
269#442—51no—
270#441—51no—
271#441AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
272#440—51no—
273#440—51no—
274#440—51no—
275#440—51no—
276#433—101no—
277#433—101no—
278#432—101no—
279#432—101no—
280C2×#108—51no—
281C2×#108—51no—
282#427—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#416—51no—
290#416—51no—
291#408—51no—
292#408—51no—
293#405—51no—
294#405—51no—
295#405—101no—
296#405—101no—
297C4×M16—51no—
298C4×M16—51no—
299C4×M16—101no—
300C2×#97—51no—
301C2×#97—51no—
302C2×#97—101no—
303C43—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339—51no—
310#336—51no—
311#336—51no—
312#336—51no—
313#336—51no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5C2×#4111yescharacteristic
317C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8—21no—
325C5×Q8—21no—
326C5×Q8#11712yes—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
337C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
338C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—21no—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20#11712yes—
347C4×D5—22no—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—81no—
354C4×D5—81no—
355C4×D5—81no—
356C4×D5—81no—
357C4×D5C2×#4111yescharacteristic
358C4×D5C2×#4111yescharacteristic
359C4×D5C2×#4111yescharacteristic
360C4×D5C2×#4111yescharacteristic
361#170—21no—
362#170—21no—
363#170—21no—
364#170—21no—
365#170—22no—
366#170—22no—
367#170—41no—
368#170—41no—
369C5×C8—21no—
370C5×C8—21no—
371#168—21no—
372#168—21no—
373C2×#41—51no—
374C2×#41—51no—
375#135—102no—
376#135—102no—
377C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×SD16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×D8—51no—
381#131—102no—
382#131—102no—
383#131—102no—
384#131—102no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—101no—
390C2×M16—101no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8—101no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409#117—51no—
410#117—51no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420#108—102no—
421#108—102no—
422#107—51no—
423#107—51no—
424#106—51no—
425#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430#104—102no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#104—102no—
434#103—51no—
435#103—51no—
436#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102—51no—
441#102—51no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444C22⋊C8—101no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—51no—
447#97—51no—
448#97—51no—
449#97—51no—
450#97—51no—
451#97—51no—
452#97—51no—
453#97—101no—
454#97—101no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C4×C8—101no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5#52911yescharacteristic
472C2×D5#52911yescharacteristic
473AGL(1,𝔽5)—42no—
474AGL(1,𝔽5)—42no—
475C4×C5—21no—
476C4×C5—21no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5C2×#11711yescharacteristic
482C4×C5C4×#4111yescharacteristic
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5#52511yescharacteristic
488Dic5#52511yescharacteristic
489#41—52no—
490#41—52no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×D4—51no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514Q16—22no—
515SD16—102no—
516SD16—102no—
517D8—102no—
518M16—52no—
519M16—52no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—104no—
523M16—104no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—104no—
545C2×C8—104no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—202no—
578C42—202no—
579C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C5#229011yescharacteristic
581C2×C5#295611yescharacteristic
582C2×C5#295611yescharacteristic
583D5—21no—
584D5—21no—
585D5—42no—
586D5—81no—
587C23—51no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#413012yes—
594D4—52no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—101no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—101no—
637C8—101no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—102no—
641C8—102no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—201no—
645C8—201no—
646C5#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—51no—
648C22—51no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—102no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—51no—
665C4—51no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4C2×#413011yescharacteristic
673C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674C2—101no—
675C2—101no—
676C2—202no—
677C2—401no—
678C2#1061717311yescharacteristic
679C2#1061745311yescharacteristic
680C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#441C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#441AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21139
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617188C2semidirect
2. #10617184C2semidirect
6. C4×#4010C2semidirect
7. C4×#4010C2semidirect
8. #10604056C2semidirect
9. #10604055C2semidirect
10. #10603998C2semidirect
11. #10603997C2semidirect
12. #10603994C2semidirect
13. #10603993C2semidirect
14. #10603888C2semidirect
15. #10603878C2semidirect
45. C5×#441C4semidirect
46. #65473C4semidirect
47. #65315C4semidirect
48. #65315C4semidirect
49. #65158C4semidirect
51. #65106C4semidirect
52. #65106C4semidirect
55. #65000C4semidirect
271. #441AGL(1,𝔽5)semidirect
646. C5#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171882
#106171842
#106115592
#106048502
C4×#40102
#106040562
#106040552
#106039982
#106039972
#106039942
#106039932
#106038882
#106038782
#211395