Finite Group Databasebeta

← #13035391

Subgroups — #13035391

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4065C211yesmaximal, characteristic
4#10604850C212yesmaximal
5#10604450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604079C212yesmaximal, complemented
8#10603998C212yesmaximal, complemented
9#10603994C212yesmaximal, complemented
10C4×#3996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4133C2212yes—
13C2×#4065C2211yescharacteristic
14C4×#713C2211yescharacteristic
15C4×#713C2211yescharacteristic
16#65787C2212yes—
17C2×#4010C2212yes—
18C2×#4010C2212yes—
19C2×#3996C2212yes—
20#65708C2212yes—
21#65706—22no—
22#65701—22no—
23#65701C2212yes—
24#65686C2211yescharacteristic
25#65684—21no—
26#65683—21no—
27C4×#700—21no—
28C4×#700C2211yescharacteristic
29C4×#700C2211yescharacteristic
30#65676—21no—
31#65676C2211yescharacteristic
32C4×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
33Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
34C4×#688C411yescharacteristic, complemented
35C4×#688C411yescharacteristic, complemented
36#65169C2211yescharacteristic
37#65161C411yescharacteristic, complemented
38#65093C2211yescharacteristic
39#65093C2211yescharacteristic
40#65077C411yescharacteristic, complemented
41#65077C411yescharacteristic, complemented
42C4×D40C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D5C2211yescharacteristic
44#64896C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21140—51nomaximal, Sylow
50C2×#713C2311yescharacteristic
51C2×#713C2311yescharacteristic
52#4133—24no—
53#4133—24no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
55C2×#700—22no—
56C2×#700C2312yes—
57C2×#700C2312yes—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8C2312yes—
60C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
61C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
64Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×#688C2×C411yescharacteristic
66C2×#688C2×C411yescharacteristic
67#4065—24no—
68C2×D40C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D5C2311yescharacteristic
70C2×C8×D5C2311yescharacteristic
71#4039—21no—
72#4039—21no—
73#4039C2×C411yescharacteristic
74#4039C2×C411yescharacteristic
75#4038—21no—
76#4038—21no—
77#4038C2311yescharacteristic
78#4038C2311yescharacteristic
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20C2×C411yescharacteristic
82C4×D20C2×C411yescharacteristic
83C42×D5—21no—
84C42×D5—21no—
85C42×D5C2311yescharacteristic
86#4010—24no—
87#4010—24no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
90#4004—22no—
91#4003—22no—
92#4003—22no—
93#4002—22no—
94#4002—21no—
95#4002—21no—
96#4002D411yescharacteristic
97#4002D411yescharacteristic
98#4002D412yes—
99C4⋊#170—22no—
100C4×#170—22no—
101C4×#170—21no—
102C4×#170—21no—
103#3996—24no—
104C5×#107C2×C411yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#103C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
108#3967C2×C411yescharacteristic
109#3967C2×C411yescharacteristic
110#3953C2×C411yescharacteristic
111#3953C2×C411yescharacteristic
112#3950C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
115#3941C2×C411yescharacteristic
116#3941C2×C411yescharacteristic
117#3940C2×C411yescharacteristic
118#3940C2×C411yescharacteristic
119C4×#168C2×C411yescharacteristic
120C4×#135—51no—
121#2923—51no—
122#2875—51no—
123#1929—52no—
124#1922—52no—
125#1876—52no—
126#1866—52no—
127C4×#108—51no—
128#1759—51no—
129#1759—51no—
130#1746—51no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
133C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
134#713—22no—
135#713—22no—
136#713—22no—
137#713#4114yes—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C22×C411yescharacteristic
141C2×D20C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5#4111yescharacteristic
149C2×C4×D5#4111yescharacteristic
150C2×C4×D5C2411yescharacteristic
151C2×#170—22no—
152C2×#170—22no—
153C2×#170C2×D412yes—
154C2×#170C2×D412yes—
155C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
157#700—28no—
158#700—22no—
159#700—22no—
160#700—22no—
161#700#4114yes—
162D5⋊C8—28no—
163D5⋊C8—22no—
164D5⋊C8—22no—
165C5×Q16—22no—
166C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5C22×C411yescharacteristic
175#688—22no—
176#688—22no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic5—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C2×#168C22×C411yescharacteristic
195C2×#168C22×C411yescharacteristic
196D40—22no—
197C8×D5—22no—
198C8×D5—22no—
199C2×#135—51no—
200C2×#131—52no—
201C4×#41—51no—
202C4×#41—51no—
203C4×Q16—51no—
204C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C4×SD16—51no—
206C4×SD16—51no—
207C4×SD16—51no—
208C4×SD16—51no—
209C4×D8—51no—
210C4×D8—51no—
211#433—102no—
212#432—101no—
213#432—101no—
214C2×#108—52no—
215#427—51no—
216#424—52no—
217C2×#104—52no—
218C2×#104—52no—
219#416—51no—
220#416—51no—
221#408—52no—
222#405—52no—
223#405—102no—
224C4×M16—51no—
225C4×M16—51no—
226C4×M16—101no—
227C2×#97—51no—
228C2×#97—101no—
229C2×C4×C8—51no—
230#376—51no—
231#341—52no—
232#339—52no—
233#339—52no—
234#336—52no—
235#336—52no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5C2×#4111yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C5×Q8—21no—
243C5×Q8—21no—
244C5×Q8—21no—
245C5×Q8#11712yes—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
258D20—24no—
259D20—21no—
260D20—21no—
261D20—21no—
262D20—42no—
263D20#11712yes—
264C4×D5—24no—
265C4×D5—41no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—81no—
269C4×D5—81no—
270C4×D5—81no—
271C4×D5—81no—
272C4×D5C2×#4112yes—
273C4×D5C2×#4112yes—
274#170—22no—
275#170—22no—
276#170—24no—
277#170—42no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8—21no—
280#168—21no—
281#168—21no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—51no—
284#135—104no—
285C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×SD16—51no—
287C2×SD16—51no—
288C2×D8—51no—
289#131—104no—
290#131—104no—
291C2×M16—52no—
292C2×M16—52no—
293C2×M16—102no—
294C22×C8—52no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8—102no—
298C4×Q8—51no—
299C4×Q8—51no—
300C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C4×D4—51no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—51no—
305C4×D4—51no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310#117—51no—
311#117—51no—
312#117—101no—
313#117—101no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—52no—
316C2×C42—101no—
317C2×C42—101no—
318#108—104no—
319#107—51no—
320#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#106—51no—
322#106—51no—
323C4⋊C8—102no—
324C4⋊C8—102no—
325#104—104no—
326#104—104no—
327#103—51no—
328#103—51no—
329#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#102—51no—
332#102—51no—
333#102—51no—
334#102—51no—
335C22⋊C8—102no—
336C22⋊C8—102no—
337#97—51no—
338#97—51no—
339#97—52no—
340#97—101no—
341#97—101no—
342#97—102no—
343C4×C8—51no—
344C4×C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—101no—
347C4×C8—101no—
348C4×C8—102no—
349C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#95—101no—
351#95—101no—
352C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5#52912yes—
362AGL(1,𝔽5)—82no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5C2×#11711yescharacteristic
370C4×C5C4×#4111yescharacteristic
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—41no—
374Dic5—41no—
375Dic5#52512yes—
376#41—54no—
377#41—102no—
378#41—102no—
379#41—102no—
380C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×D4—51no—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—102no—
396Q16—22no—
397SD16—102no—
398SD16—102no—
399D8—102no—
400M16—54no—
401M16—102no—
402M16—108no—
403M16—102no—
404M16—102no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—51no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—108no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—51no—
435C42—51no—
436C42—51no—
437C42—101no—
438C42—101no—
439C42—101no—
440C42—101no—
441C42—102no—
442C42—102no—
443C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C5#229011yescharacteristic
445C2×C5#295711yescharacteristic
446C2×C5#295711yescharacteristic
447D5—22no—
448D5—42no—
449D5—81no—
450C23—51no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8#413012yes—
457D4—52no—
458D4—104no—
459D4—101no—
460D4—101no—
461D4—101no—
462D4—202no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—401no—
483C2×C4—401no—
484C2×C4—401no—
485C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—102no—
491C8—102no—
492C8—104no—
493C8—101no—
494C8—101no—
495C8—202no—
496C5#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—52no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—102no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—52no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—201no—
517C4—201no—
518C4—402no—
519C4C2×#413011yescharacteristic
520C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2—102no—
522C2—202no—
523C2—401no—
524C2#1061717311yescharacteristic
525C2#1061743711yescharacteristic
526C2#1061744511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21140
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617188C2semidirect
2. #10617184C2semidirect
5. #10604450C2semidirect
6. #10604450C2semidirect
7. #10604079C2semidirect
8. #10603998C2semidirect
9. #10603994C2semidirect
10. C4×#3996C2semidirect
11. #10603840C2semidirect
32. C4×C5×Q16C4semidirect
33. Q16×Dic5C4semidirect
34. C4×#688C4semidirect
35. C4×#688C4semidirect
37. #65161C4semidirect
40. #65077C4semidirect
41. #65077C4semidirect
42. C4×D40C4semidirect
204. C4×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
496. C5#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171882
#106171842
C4×#40652
#106048502
#106044502
#106040792
#106039982
#106039942
C4×#39962
#106038402
#211405