Subgroups — #13035411

Order 1280.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604172	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
19	#65681	—	2	4	no	—
20	#65681	—	2	8	no	—
21	C₄×#700	—	2	4	no	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
26	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
27	#64938	C₂²	1	2	yes	—
28	#64918	C₂²	1	8	yes	—
29	#21146	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#700	—	2	2	no	—
38	C₂×#700	—	2	2	no	—
39	C₂×#700	—	2	2	no	—
40	C₂×#700	—	2	2	no	—
41	C₂×#700	—	2	4	no	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×#700	—	2	4	no	—
44	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#700	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
61	#4002	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#170	—	2	16	no	—
63	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
65	C₄×#170	—	2	4	no	—
66	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#423	—	5	2	no	—
70	C₂×#423	—	5	1	no	—
71	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
73	#1940	—	5	4	no	—
74	#1939	—	5	4	no	—
75	#1728	—	5	2	no	—
76	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#170	—	2	2	no	—
99	C₂×#170	—	2	2	no	—
100	C₂×#170	—	2	2	no	—
101	C₂×#170	—	2	2	no	—
102	C₂×#170	—	2	4	no	—
103	C₂×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×#170	—	2	4	no	—
105	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#170	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#700	—	2	8	no	—
108	#700	—	2	8	no	—
109	#700	—	4	8	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
114	#683	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
129	#423	—	10	4	no	—
130	#423	—	10	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
135	C₂×#97	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	—	5	2	no	—
143	#336	—	5	8	no	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₄×D₅	—	4	16	no	—
176	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
177	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×D₅	#125	1	4	yes	—
179	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	#170	—	2	4	no	—
181	#170	—	2	4	no	—
182	#170	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
217	#97	—	10	4	no	—
218	C₄×C₈	—	10	4	no	—
219	#95	—	5	4	no	—
220	#95	—	5	2	no	—
221	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
227	C₂×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅	#389	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	#423	1	4	yes	complemented
236	Dic₅	—	2	2	no	—
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	—	4	4	no	—
239	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	10	8	no	—
266	M₁₆	—	10	8	no	—
267	M₁₆	—	20	8	no	—
268	C₂×C₈	—	5	4	no	—
269	C₂×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂×C₈	—	10	2	no	—
274	C₂×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂×C₈	—	10	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₄⋊C₄	#700	1	8	yes	complemented
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	5	2	no	—
282	C₄²	—	5	2	no	—
283	C₄²	—	5	4	no	—
284	C₄²	—	5	2	no	—
285	C₄²	—	5	2	no	—
286	C₄²	—	10	4	no	—
287	C₄²	—	10	4	no	—
288	C₄²	—	10	4	no	—
289	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
290	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
295	D₅	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	5	2	no	—
297	C₂³	—	5	2	no	—
298	C₂³	—	5	2	no	—
299	C₂³	—	10	2	no	—
300	C₂³	—	10	2	no	—
301	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄	—	20	16	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#700	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₈	—	10	4	no	—
333	C₈	—	10	4	no	—
334	C₈	—	20	4	no	—
335	C₅	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	5	4	no	—
337	C₂²	—	10	2	no	—
338	C₂²	—	10	4	no	—
339	C₂²	—	10	4	no	—
340	C₂²	—	10	2	no	—
341	C₂²	C₂²×#700	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#66264	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	5	1	no	—
349	C₄	—	5	1	no	—
350	C₄	—	5	1	no	—
351	C₄	—	5	1	no	—
352	C₄	—	10	2	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₄	#65681	1	4	yes	complemented
356	C₄	#65712	1	4	yes	—
357	C₂	—	10	4	no	—
358	C₂	C₂×#65681	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10617108	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₄×#700	1	2	yes	—
362	C₂	Q₈×#700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604326	C₂	semidirect
7. #10603798	C₂	semidirect
110. C₅×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
235. C₄×C₅	#423	semidirect
279. C₄⋊C₄	#700	semidirect
335. C₅	#21146	semidirect
355. C₄	#65681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65681	2
C₂×C₄×#700	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604326	2
#10604172	2
#10603798	2
#21146	5