Subgroups — C₂×#10604032 #13035449

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#64893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#3994	—	2	4	no	—
21	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3993	—	2	4	no	—
23	C₂×#3993	C₂²	1	4	yes	—
24	#65689	—	2	2	no	—
25	#65689	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#64893	C₂²	1	4	yes	—
35	#64893	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#1949	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#3994	—	2	8	no	—
86	#3993	—	2	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#107	—	5	1	no	—
92	C₂²×#106	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×#382	—	5	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	#1949	—	5	8	no	—
97	C₂×#340	—	5	1	no	—
98	C₂×#340	—	5	1	no	—
99	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₅	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅	—	2	4	no	—
169	C₈×D₅	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅	—	2	2	no	—
171	C₈×D₅	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
181	C₂×#107	—	5	4	no	—
182	C₂×#107	—	10	4	no	—
183	C₂×#106	—	5	4	no	—
184	C₂×#106	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#382	—	5	4	no	—
192	#382	—	10	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂×#95	—	10	1	no	—
196	C₂×#95	—	10	1	no	—
197	C₂×#95	—	10	1	no	—
198	#340	—	5	4	no	—
199	#340	—	5	4	no	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	#135	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	#125	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
250	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₅×C₈	—	2	2	no	—
259	#168	—	2	2	no	—
260	#168	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	10	8	no	—
307	#106	—	10	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
312	#95	—	10	4	no	—
313	#95	—	10	4	no	—
314	#95	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	#427	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	#428	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	#463	1	4	yes	—
323	C₂×D₅	#464	1	4	yes	—
324	C₂×D₅	#478	1	4	yes	—
325	C₂×D₅	#479	1	4	yes	—
326	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅	—	2	2	no	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	#389	1	2	yes	—
344	Dic₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	4	no	—
394	C₂×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
411	C₄²	—	5	2	no	—
412	C₄²	—	5	2	no	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	5	2	no	—
415	C₄²	—	5	2	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	20	8	no	—
418	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#1949	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
424	D₅	#1949	1	4	yes	complemented
425	D₅	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
426	D₅	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
427	D₅	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
428	D₅	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	1	no	—
436	C₂³	—	5	1	no	—
437	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	8	no	—
469	C₂×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	40	4	no	—
479	C₂×C₄	—	40	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₅	C₂×#1949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	5	4	no	—
492	C₂²	—	5	4	no	—
493	C₂²	—	5	4	no	—
494	C₂²	—	5	4	no	—
495	C₂²	—	5	1	no	—
496	C₂²	—	5	1	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	1	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	5	1	no	—
502	C₂²	—	5	1	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	#65712	1	2	yes	—
505	C₂²	#65721	1	2	yes	—
506	C₂²	#65727	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	5	1	no	—
511	C₄	—	5	1	no	—
512	C₄	—	5	2	no	—
513	C₄	—	10	2	no	—
514	C₄	—	10	2	no	—
515	C₄	—	20	4	no	—
516	C₄	—	20	4	no	—
517	C₄	—	40	2	no	—
518	C₄	—	40	2	no	—
519	C₄	#65712	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	5	1	no	—
523	C₂	—	5	1	no	—
524	C₂	—	5	1	no	—
525	C₂	—	5	1	no	—
526	C₂	—	5	4	no	—
527	C₂	#10604032	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#65721	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#65727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10604032	C₂	direct (N × H)
28. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
29. C₂×#3946	C₄	semidirect
30. C₂×#3946	C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
32. D₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
87. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. #3946	C₂×C₄	semidirect
89. #3946	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₂×C₅	#1949	semidirect
424. D₅	#1949	semidirect
490. C₅	C₂×#1949	semidirect
527. C₂	#10604032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3994	2
C₂²×#3993	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64893	2
#10604032	2
C₂×#1949	5

Subgroups — C2×#10604032 #13035449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604032 #13035449