Subgroups — C₂×#10604037 #13035457

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3996	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64896	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604037	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4002	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
16	C₂×#3996	—	2	8	no	—
17	C₂×#3996	C₂²	1	8	yes	—
18	#65681	—	2	2	no	—
19	#65681	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#700	—	2	2	no	—
21	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3946	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
26	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#64896	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#1950	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#170	—	2	1	no	—
33	C₂²×#170	—	2	1	no	—
34	C₂²×#170	—	2	2	no	—
35	C₂×#700	—	2	1	no	—
36	C₂×#700	—	2	1	no	—
37	C₂×#700	—	2	2	no	—
38	C₂×#700	—	2	2	no	—
39	C₂×#700	—	2	4	no	—
40	C₂×#700	—	2	4	no	—
41	C₂×#700	—	2	2	no	—
42	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#700	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#4002	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
64	C₄×#170	—	2	4	no	—
65	#3996	—	2	16	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#108	—	5	2	no	—
70	C₂×#423	—	5	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
73	#1950	—	5	8	no	—
74	C₂×#341	—	5	2	no	—
75	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#170	—	2	4	no	—
97	C₂×#170	—	2	4	no	—
98	C₂×#170	—	2	2	no	—
99	C₂×#170	—	2	2	no	—
100	C₂×#170	—	2	4	no	—
101	C₂×#170	—	4	4	no	—
102	#700	—	2	4	no	—
103	#700	—	2	4	no	—
104	#700	—	2	2	no	—
105	#700	—	2	2	no	—
106	#700	—	2	4	no	—
107	#700	—	2	4	no	—
108	#700	—	4	4	no	—
109	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#700	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₈×D₅	—	2	8	no	—
124	C₈×D₅	—	2	4	no	—
125	C₈×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂×#108	—	5	8	no	—
132	C₂×#108	—	10	8	no	—
133	#423	—	5	4	no	—
134	#423	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
144	C₂×#97	—	10	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
146	#341	—	5	8	no	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	#108	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	#170	—	2	4	no	—
185	#170	—	2	4	no	—
186	#170	—	4	4	no	—
187	C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	#168	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	#108	—	10	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
227	#97	—	10	4	no	—
228	C₄×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#430	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
240	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
245	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	—	2	2	no	—
248	Dic₅	—	2	2	no	—
249	Dic₅	#389	1	2	yes	—
250	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	5	4	no	—
274	M₁₆	—	5	4	no	—
275	M₁₆	—	10	4	no	—
276	M₁₆	—	10	4	no	—
277	M₁₆	—	10	2	no	—
278	M₁₆	—	10	2	no	—
279	M₁₆	—	10	4	no	—
280	M₁₆	—	10	4	no	—
281	M₁₆	—	20	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	5	4	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂×C₈	—	10	8	no	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₈	—	10	4	no	—
293	C₂×C₈	—	20	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
295	C₄²	—	5	2	no	—
296	C₄²	—	5	2	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	2	no	—
299	C₄²	—	5	2	no	—
300	C₄²	—	5	2	no	—
301	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	#1950	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
307	D₅	—	2	1	no	—
308	D₅	—	2	1	no	—
309	D₅	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	5	2	no	—
311	C₂³	—	5	2	no	—
312	C₂³	—	5	1	no	—
313	C₂³	—	5	1	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	10	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	#3996	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	10	4	no	—
349	C₈	—	10	4	no	—
350	C₈	—	10	4	no	—
351	C₈	—	20	4	no	—
352	C₅	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	5	1	no	—
354	C₂²	—	5	1	no	—
355	C₂²	—	5	2	no	—
356	C₂²	—	10	4	no	—
357	C₂²	—	10	4	no	—
358	C₂²	—	10	1	no	—
359	C₂²	—	10	1	no	—
360	C₂²	—	10	1	no	—
361	C₂²	—	10	1	no	—
362	C₂²	#65712	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#3996	1	2	yes	—
364	C₂²	#65729	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	5	1	no	—
368	C₄	—	5	1	no	—
369	C₄	—	5	2	no	—
370	C₄	—	10	2	no	—
371	C₄	—	10	2	no	—
372	C₄	#65712	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#3996	1	4	yes	complemented
374	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	10	1	no	—
377	C₂	—	10	1	no	—
378	C₂	—	10	2	no	—
379	C₂	#10604037	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#3996	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#65729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604037	C₂	direct (N × H)
155. C₂×C₄×C₅	#108	semidirect
244. C₄×C₅	C₂×#108	semidirect
303. C₂×C₅	#1950	semidirect
340. C₂×C₄	#3996	semidirect
352. C₅	C₂×#1950	semidirect
373. C₄	C₂×#3996	semidirect
379. C₂	#10604037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3996	2
C₂×#65681	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64896	2
#10604037	2
C₂×#1950	5

Subgroups — C2×#10604037 #13035457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604037 #13035457