Subgroups — C₂×#10604038 #13035460

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#64896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604038	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4004	—	2	1	no	—
17	C₂×#4004	—	2	1	no	—
18	C₂×#4002	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
20	C₂×#3996	—	2	4	no	—
21	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3995	—	2	4	no	—
23	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
24	#65682	—	2	2	no	—
25	#65682	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#700	—	2	2	no	—
27	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3946	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic
32	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
33	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#64896	C₂²	1	4	yes	—
35	#64896	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#1950	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#170	—	2	1	no	—
41	C₂²×#170	—	2	1	no	—
42	C₂²×#170	—	2	1	no	—
43	C₂²×#170	—	2	1	no	—
44	C₂×#700	—	2	1	no	—
45	C₂×#700	—	2	1	no	—
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	—	2	2	no	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×#700	—	2	2	no	—
51	C₂×#700	—	2	2	no	—
52	C₂×#700	—	2	1	no	—
53	C₂×#700	—	2	1	no	—
54	C₂×#700	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#700	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	Q₈	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	#4004	—	2	4	no	—
81	#4004	—	2	4	no	—
82	#4002	—	2	4	no	—
83	C₄×#170	—	2	4	no	—
84	#3996	—	2	8	no	—
85	#3995	—	2	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×#108	—	5	1	no	—
91	C₂²×#108	—	5	1	no	—
92	C₂×#423	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
95	#1950	—	5	8	no	—
96	C₂×#341	—	5	1	no	—
97	C₂×#341	—	5	1	no	—
98	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#170	—	2	4	no	—
120	C₂×#170	—	2	4	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	2	2	no	—
124	C₂×#170	—	2	2	no	—
125	C₂×#170	—	4	2	no	—
126	C₂×#170	—	4	2	no	—
127	#700	—	2	4	no	—
128	#700	—	2	4	no	—
129	#700	—	2	2	no	—
130	#700	—	2	2	no	—
131	#700	—	2	2	no	—
132	#700	—	2	2	no	—
133	#700	—	2	2	no	—
134	#700	—	2	2	no	—
135	#700	—	4	2	no	—
136	#700	—	4	2	no	—
137	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#700	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#168	—	2	2	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅	—	2	4	no	—
156	C₈×D₅	—	2	4	no	—
157	C₈×D₅	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅	—	2	2	no	—
159	C₈×D₅	—	2	2	no	—
160	C₈×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×#108	—	5	4	no	—
169	C₂×#108	—	5	4	no	—
170	C₂×#108	—	10	4	no	—
171	C₂×#108	—	10	4	no	—
172	#423	—	5	4	no	—
173	#423	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₂×#97	—	10	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
186	#341	—	5	4	no	—
187	#341	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	#108	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
218	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	#170	—	2	4	no	—
226	#170	—	2	4	no	—
227	#170	—	4	2	no	—
228	#170	—	4	2	no	—
229	C₅×C₈	—	2	2	no	—
230	C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	#168	—	2	2	no	—
232	#168	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	#108	—	10	8	no	—
277	#108	—	10	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
284	#97	—	10	4	no	—
285	C₄×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#108	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	#430	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅	—	2	1	no	—
292	C₂×D₅	—	2	1	no	—
293	C₂×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
302	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅	—	2	2	no	—
305	Dic₅	#389	1	2	yes	—
306	Dic₅	C₂×#108	1	4	yes	complemented
307	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	5	4	no	—
331	M₁₆	—	5	4	no	—
332	M₁₆	—	10	4	no	—
333	M₁₆	—	10	4	no	—
334	M₁₆	—	10	2	no	—
335	M₁₆	—	10	2	no	—
336	M₁₆	—	10	2	no	—
337	M₁₆	—	10	2	no	—
338	M₁₆	—	10	2	no	—
339	M₁₆	—	10	2	no	—
340	M₁₆	—	20	2	no	—
341	M₁₆	—	20	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₂×C₈	—	10	2	no	—
350	C₂×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₂×C₈	—	10	2	no	—
353	C₂×C₈	—	10	2	no	—
354	C₂×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	4	no	—
356	C₂×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂×C₈	—	10	2	no	—
358	C₂×C₈	—	10	2	no	—
359	C₂×C₈	—	10	2	no	—
360	C₂×C₈	—	20	2	no	—
361	C₂×C₈	—	20	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₄²	—	5	2	no	—
365	C₄²	—	5	2	no	—
366	C₄²	—	5	2	no	—
367	C₄²	—	5	2	no	—
368	C₄²	—	5	2	no	—
369	C₄²	—	5	2	no	—
370	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂×C₅	#1950	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
376	D₅	—	2	1	no	—
377	D₅	—	2	1	no	—
378	D₅	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	5	2	no	—
380	C₂³	—	5	2	no	—
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	C₂³	—	5	1	no	—
383	C₂³	—	10	2	no	—
384	C₂³	—	10	2	no	—
385	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	20	2	no	—
409	C₂×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	10	4	no	—
419	C₈	—	10	4	no	—
420	C₈	—	10	2	no	—
421	C₈	—	10	2	no	—
422	C₈	—	20	2	no	—
423	C₈	—	20	2	no	—
424	C₅	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	5	1	no	—
426	C₂²	—	5	1	no	—
427	C₂²	—	5	2	no	—
428	C₂²	—	10	4	no	—
429	C₂²	—	10	4	no	—
430	C₂²	—	10	1	no	—
431	C₂²	—	10	1	no	—
432	C₂²	—	10	1	no	—
433	C₂²	—	10	1	no	—
434	C₂²	#65712	1	2	yes	—
435	C₂²	D₅⋊#108	1	2	yes	—
436	C₂²	#65729	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	5	1	no	—
442	C₄	—	5	2	no	—
443	C₄	—	5	4	no	—
444	C₄	—	10	2	no	—
445	C₄	#65712	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	10	1	no	—
449	C₂	—	10	1	no	—
450	C₂	—	10	2	no	—
451	C₂	#10604038	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×D₅⋊#108	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#65729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10604038	C₂	direct (N × H)
204. C₂×Dic₅	#108	semidirect
306. Dic₅	C₂×#108	semidirect
372. C₂×C₅	#1950	semidirect
424. C₅	C₂×#1950	semidirect
451. C₂	#10604038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3996	2
C₂²×#3995	2
C₂×#65682	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#64896	2
#10604038	2
C₂×#1950	5

Subgroups — C2×#10604038 #13035460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604038 #13035460