Subgroups — #13035462

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65729	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604769	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#704	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
15	#65729	—	2	8	no	—
16	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
18	#65681	—	2	1	no	—
19	#65681	—	2	1	no	—
20	#65681	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
23	#65676	—	2	1	no	—
24	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#65407	C₄	1	2	yes	—
27	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65126	C₄	1	4	yes	—
29	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#64896	C₂²	1	8	yes	—
31	#21177	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#704	—	2	1	no	—
35	C₂×#704	—	2	1	no	—
36	C₂²×#170	—	2	2	no	—
37	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	D₅⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#700	—	2	4	no	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×#700	—	2	2	no	—
44	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#4002	—	2	2	no	—
66	#4002	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
69	C₄×#170	—	2	2	no	—
70	C₄×#170	—	2	2	no	—
71	#3996	—	2	8	no	—
72	#3995	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#430	—	5	2	no	—
77	C₂×#423	—	5	1	no	—
78	C₂×#423	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
80	#1950	—	5	4	no	—
81	#1950	—	5	4	no	—
82	#1738	—	5	2	no	—
83	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#704	—	2	4	no	—
102	#704	—	2	4	no	—
103	C₂×#170	—	2	1	no	—
104	C₂×#170	—	2	1	no	—
105	C₂×#170	—	2	2	no	—
106	C₂×#170	—	2	4	no	—
107	C₂×#170	—	4	4	no	—
108	#700	—	2	1	no	—
109	#700	—	2	1	no	—
110	#700	—	2	2	no	—
111	#700	—	2	4	no	—
112	#700	—	2	4	no	—
113	#700	—	4	4	no	—
114	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#700	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
118	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#681	—	2	4	no	—
132	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#676	—	2	8	no	—
134	C₈×D₅	—	2	4	no	—
135	C₈×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
141	#430	—	10	8	no	—
142	C₂×#108	—	5	4	no	—
143	C₂×#108	—	5	4	no	—
144	#423	—	5	2	no	—
145	#423	—	5	1	no	—
146	#423	—	5	4	no	—
147	#423	—	5	4	no	—
148	#423	—	10	1	no	—
149	#423	—	10	1	no	—
150	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×#97	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
158	#341	—	5	8	no	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
186	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
188	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	#170	—	2	2	no	—
194	#170	—	2	2	no	—
195	#170	—	2	4	no	—
196	#170	—	4	4	no	—
197	C₅×C₈	—	2	4	no	—
198	#168	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	#108	—	10	8	no	—
233	#108	—	10	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
239	#97	—	10	2	no	—
240	#97	—	10	2	no	—
241	C₄×C₈	—	10	2	no	—
242	C₄×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#430	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	—	2	2	no	—
260	Dic₅	#389	1	2	yes	—
261	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	5	2	no	—
283	M₁₆	—	5	2	no	—
284	M₁₆	—	5	4	no	—
285	M₁₆	—	10	8	no	—
286	M₁₆	—	10	2	no	—
287	M₁₆	—	10	1	no	—
288	M₁₆	—	10	1	no	—
289	M₁₆	—	10	4	no	—
290	M₁₆	—	10	4	no	—
291	M₁₆	—	10	4	no	—
292	M₁₆	—	10	4	no	—
293	M₁₆	—	10	4	no	—
294	M₁₆	—	20	4	no	—
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	10	4	no	—
297	C₂×C₈	—	10	4	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	1	no	—
300	C₂×C₈	—	10	1	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂×C₈	—	20	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	5	2	no	—
308	C₄²	—	5	2	no	—
309	C₄²	—	5	2	no	—
310	C₄²	—	5	1	no	—
311	C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄²	—	5	2	no	—
313	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
319	D₅	—	2	1	no	—
320	D₅	—	2	1	no	—
321	D₅	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	—	5	1	no	—
324	C₂³	—	5	2	no	—
325	C₂³	—	5	2	no	—
326	C₂³	—	20	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	20	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	10	2	no	—
358	C₈	—	10	2	no	—
359	C₈	—	10	4	no	—
360	C₈	—	10	4	no	—
361	C₈	—	20	4	no	—
362	C₅	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	5	1	no	—
365	C₂²	—	5	1	no	—
366	C₂²	—	5	2	no	—
367	C₂²	—	10	2	no	—
368	C₂²	—	10	2	no	—
369	C₂²	—	20	2	no	—
370	C₂²	—	20	2	no	—
371	C₂²	#65712	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	5	1	no	—
375	C₄	—	5	1	no	—
376	C₄	—	5	2	no	—
377	C₄	—	10	2	no	—
378	C₄	—	10	2	no	—
379	C₄	#65712	1	2	yes	—
380	C₄	#65729	1	4	yes	complemented
381	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	10	1	no	—
385	C₂	—	10	1	no	—
386	C₂	—	10	2	no	—
387	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#65729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#423	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604037	C₂	semidirect
7. #10604036	C₂	semidirect
255. C₄×C₅	#430	semidirect
362. C₅	#21177	semidirect
380. C₄	#65729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65729	2
C₂×#65681	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
D₅×#423	2
#10604769	2
#10604037	2
#10604036	2
#21177	5