Subgroups — #13035463

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65729	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604769	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4004	—	2	2	no	—
13	C₄×#704	—	2	2	no	—
14	#65729	—	2	8	no	—
15	C₂×#3996	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3995	C₂²	1	4	yes	—
17	#65682	—	2	1	no	—
18	#65682	—	2	1	no	—
19	#65682	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
21	#65676	—	2	1	no	—
22	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₅×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65407	C₄	1	2	yes	—
25	#65213	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#65126	C₄	1	4	yes	—
27	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#64896	C₂²	1	8	yes	—
29	#21177	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#704	—	2	1	no	—
33	C₂×#704	—	2	1	no	—
34	C₂²×#170	—	2	2	no	—
35	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	D₅⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#700	—	2	4	no	—
40	C₂×#700	—	2	4	no	—
41	C₂×#700	—	2	2	no	—
42	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#4004	—	2	4	no	—
63	#4004	—	2	4	no	—
64	#4002	—	2	4	no	—
65	C₄×#170	—	2	4	no	—
66	#3996	—	2	8	no	—
67	#3995	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#430	—	5	2	no	—
72	C₂×#423	—	5	1	no	—
73	C₂×#423	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
75	#1950	—	5	8	no	—
76	#1738	—	5	2	no	—
77	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#704	—	2	4	no	—
96	#704	—	2	4	no	—
97	C₂×#170	—	2	2	no	—
98	C₂×#170	—	2	2	no	—
99	C₂×#170	—	2	4	no	—
100	C₂×#170	—	4	4	no	—
101	#700	—	2	2	no	—
102	#700	—	2	2	no	—
103	#700	—	2	4	no	—
104	#700	—	2	4	no	—
105	#700	—	4	4	no	—
106	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#700	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
109	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#681	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#676	—	2	8	no	—
125	C₈×D₅	—	2	4	no	—
126	C₈×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	#430	—	10	8	no	—
133	C₂×#108	—	5	4	no	—
134	C₂×#108	—	5	4	no	—
135	#423	—	5	2	no	—
136	#423	—	5	1	no	—
137	#423	—	5	4	no	—
138	#423	—	5	4	no	—
139	#423	—	10	1	no	—
140	#423	—	10	1	no	—
141	#423	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
146	C₂×#97	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
148	#341	—	5	8	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
176	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	#125	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	#170	—	2	4	no	—
184	#170	—	2	4	no	—
185	#170	—	4	4	no	—
186	C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	#168	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	10	8	no	—
221	#108	—	10	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
227	#97	—	10	4	no	—
228	C₄×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅	#389	1	2	yes	—
237	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
242	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	#389	1	2	yes	—
246	Dic₅	#430	1	4	yes	complemented
247	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	5	4	no	—
269	M₁₆	—	5	4	no	—
270	M₁₆	—	10	8	no	—
271	M₁₆	—	10	2	no	—
272	M₁₆	—	10	2	no	—
273	M₁₆	—	10	4	no	—
274	M₁₆	—	10	4	no	—
275	M₁₆	—	10	4	no	—
276	M₁₆	—	10	4	no	—
277	M₁₆	—	10	4	no	—
278	M₁₆	—	20	4	no	—
279	C₂×C₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₈	—	10	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	—	20	4	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
289	C₄²	—	5	2	no	—
290	C₄²	—	5	2	no	—
291	C₄²	—	5	2	no	—
292	C₄²	—	5	1	no	—
293	C₄²	—	5	2	no	—
294	C₄²	—	5	1	no	—
295	C₄²	—	5	2	no	—
296	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#430	1	2	yes	—
302	D₅	—	2	1	no	—
303	D₅	—	2	1	no	—
304	D₅	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	5	1	no	—
306	C₂³	—	5	1	no	—
307	C₂³	—	5	2	no	—
308	C₂³	—	5	2	no	—
309	C₂³	—	20	2	no	—
310	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	10	4	no	—
341	C₈	—	10	4	no	—
342	C₈	—	10	4	no	—
343	C₈	—	20	4	no	—
344	C₅	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	5	1	no	—
347	C₂²	—	5	1	no	—
348	C₂²	—	5	2	no	—
349	C₂²	—	10	2	no	—
350	C₂²	—	10	2	no	—
351	C₂²	—	20	2	no	—
352	C₂²	—	20	2	no	—
353	C₂²	#65712	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	5	1	no	—
358	C₄	—	5	1	no	—
359	C₄	—	5	2	no	—
360	C₄	—	5	4	no	—
361	C₄	—	10	2	no	—
362	C₄	#65712	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	10	1	no	—
367	C₂	—	10	1	no	—
368	C₂	—	10	2	no	—
369	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₅⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#423	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#423	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10604038	C₂	semidirect
246. Dic₅	#430	semidirect
344. C₅	#21177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65729	2
C₂×#65682	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
D₅×#423	2
#10604769	2
#10604038	2
#21177	5