Subgroups — C₂×#10604328 #13035476

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604328	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4039	—	2	4	no	—
14	C₂×#4039	—	2	4	no	—
15	C₂×#4039	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4003	—	2	16	no	—
18	C₂×#4003	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#170	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#170	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#1954	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₀	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#170	—	2	4	no	—
40	C₂²×#170	—	2	4	no	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	C₂²×#170	—	2	8	no	—
43	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#685	—	2	8	no	—
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	#4039	—	2	16	no	—
55	#4039	—	2	8	no	—
56	#4039	—	2	8	no	—
57	#4003	—	2	32	no	—
58	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
59	C₄×#170	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
64	#1954	—	5	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂×#170	—	2	16	no	—
102	C₂×#170	—	2	4	no	—
103	C₂×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×#170	—	2	4	no	—
105	C₂×#170	—	2	8	no	—
106	C₂×#170	—	4	8	no	—
107	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	#685	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
165	D₂₀	—	2	32	no	—
166	C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅	—	4	16	no	—
170	#170	—	2	8	no	—
171	#170	—	4	4	no	—
172	C₂⁵	—	5	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
194	C₄×D₄	—	10	8	no	—
195	C₄×D₄	—	10	8	no	—
196	C₄×D₄	—	10	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
207	C₄×C₈	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅	#436	1	8	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅	—	2	16	no	—
220	C₂×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅	—	4	32	no	—
223	C₂×D₅	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	#390	1	4	yes	—
228	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
229	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	—	5	8	no	—
232	C₂⁴	—	5	4	no	—
233	C₂⁴	—	10	4	no	—
234	C₂⁴	—	10	8	no	—
235	C₂⁴	—	10	8	no	—
236	C₂⁴	—	10	4	no	—
237	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	5	16	no	—
239	C₂×D₄	—	10	8	no	—
240	C₂×D₄	—	10	8	no	—
241	C₂×D₄	—	10	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
262	C₂²×C₄	D₅⋊C₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#700	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	—	5	8	no	—
268	C₂×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	16	no	—
271	C₂×C₈	—	10	8	no	—
272	C₂×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂×C₈	—	20	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
276	C₄²	—	5	4	no	—
277	C₄²	—	5	4	no	—
278	C₄²	—	5	8	no	—
279	C₂×C₅	#1954	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	C₂×#436	1	2	yes	—
285	D₅	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	5	8	no	—
287	C₂³	—	10	32	no	—
288	C₂³	—	10	4	no	—
289	C₂³	—	10	8	no	—
290	C₂³	—	10	8	no	—
291	C₂³	—	10	16	no	—
292	C₂³	—	10	4	no	—
293	C₂³	—	20	16	no	—
294	C₂³	—	20	8	no	—
295	C₂³	—	20	8	no	—
296	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
298	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
299	C₂³	#4133	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	10	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	20	8	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	16	no	—
322	C₂×C₄	#4003	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#700	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₈	—	10	8	no	—
327	C₈	—	20	4	no	—
328	C₅	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	10	8	no	—
330	C₂²	—	10	16	no	—
331	C₂²	—	20	32	no	—
332	C₂²	—	20	4	no	—
333	C₂²	—	20	4	no	—
334	C₂²	—	20	8	no	—
335	C₂²	#65702	1	8	yes	—
336	C₂²	#65705	1	8	yes	—
337	C₂²	C₂×#4003	1	4	yes	—
338	C₂²	#65780	1	4	yes	—
339	C₂²	#65787	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	5	2	no	—
347	C₄	—	5	1	no	—
348	C₄	—	5	1	no	—
349	C₄	—	5	4	no	—
350	C₄	—	10	4	no	—
351	C₄	C₂×#4003	1	8	yes	complemented
352	C₂	—	20	8	no	—
353	C₂	#10604328	1	8	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#65702	1	2	yes	—
355	C₂	C₂×#65705	1	2	yes	—
356	C₂	C₂²×#4003	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#65787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#170	C₂	semidirect
3. C₂²×#4003	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#170	C₂	semidirect
5. #10604328	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#4003	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₂₀	C₈	semidirect
43. C₂²×#170	D₄	semidirect
91. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
225. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
279. C₂×C₅	#1954	semidirect
322. C₂×C₄	#4003	semidirect
328. C₅	C₂×#1954	semidirect
351. C₄	C₂×#4003	semidirect
353. C₂	#10604328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₂²×C₄⋊#170	2
C₂²×#4003	2
C₂²×C₄×#170	2
#10604328	2
C₂×#1954	5

Subgroups — C2×#10604328 #13035476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604328 #13035476