Subgroups — D₅⋊#1954 #13035477

Order 1280.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	16	no	—
25	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#1954	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4039	—	2	2	no	—
75	#4039	—	2	2	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#4027	—	2	4	no	—
78	#4027	—	2	4	no	—
79	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
84	#4004	—	2	4	no	—
85	#4003	—	2	16	no	—
86	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
87	C₄×#170	—	2	4	no	—
88	C₄×#170	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	#1954	—	5	2	no	—
94	#1954	—	5	2	no	—
95	#1954	—	5	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	D₄×D₅	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₂×#170	—	2	4	no	—
150	C₂×#170	—	2	4	no	—
151	C₂×#170	—	2	8	no	—
152	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
153	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
154	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
159	#685	—	2	4	no	—
160	#685	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
162	#683	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
213	C₅×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	D₂₀	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅	—	4	8	no	—
242	C₄×D₅	—	4	8	no	—
243	C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
247	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
248	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
249	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
250	#170	—	2	8	no	—
251	#170	—	4	4	no	—
252	C₂⁵	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	10	4	no	—
280	C₄×D₄	—	10	4	no	—
281	C₄×D₄	—	10	2	no	—
282	C₄×D₄	—	10	2	no	—
283	C₄×D₄	—	10	8	no	—
284	C₄×D₄	—	10	2	no	—
285	C₄×D₄	—	10	2	no	—
286	C₄×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
306	C₄×C₈	—	10	4	no	—
307	C₄×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	32	no	—
324	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
325	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂×D₅	#408	1	4	yes	—
327	C₂×D₅	C₈×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×D₅	#436	1	8	yes	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
332	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
333	Dic₅	—	2	2	no	—
334	Dic₅	—	4	2	no	—
335	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
336	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
337	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	5	1	no	—
340	C₂⁴	—	5	8	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	4	no	—
343	C₂⁴	—	10	8	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	—	10	8	no	—
346	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	5	8	no	—
350	C₂×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	32	no	—
352	C₂×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	5	8	no	—
392	C₂×C₈	—	10	4	no	—
393	C₂×C₈	—	10	16	no	—
394	C₂×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂×C₈	—	10	8	no	—
396	C₂×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂×C₈	—	20	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄²	—	5	2	no	—
406	C₄²	—	5	2	no	—
407	C₄²	—	5	2	no	—
408	C₄²	—	5	2	no	—
409	C₄²	—	5	4	no	—
410	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	C₂×#436	1	2	yes	—
417	D₅	—	4	4	no	—
418	D₅	#1954	1	8	yes	complemented
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	4	no	—
426	C₂³	—	5	4	no	—
427	C₂³	—	5	2	no	—
428	C₂³	—	5	4	no	—
429	C₂³	—	10	16	no	—
430	C₂³	—	10	32	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	20	8	no	—
436	C₂³	—	20	16	no	—
437	C₂³	—	20	8	no	—
438	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	10	16	no	—
442	D₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	16	no	—
455	C₂×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₈	—	10	8	no	—
478	C₈	—	20	4	no	—
479	C₅	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	5	8	no	—
486	C₂²	—	5	8	no	—
487	C₂²	—	5	4	no	—
488	C₂²	—	5	4	no	—
489	C₂²	—	5	4	no	—
490	C₂²	—	10	8	no	—
491	C₂²	—	10	4	no	—
492	C₂²	—	20	32	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	5	4	no	—
504	C₄	—	5	2	no	—
505	C₄	—	5	1	no	—
506	C₄	—	5	1	no	—
507	C₄	—	10	2	no	—
508	C₄	—	20	2	no	—
509	C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	complemented
510	C₄	#65780	1	4	yes	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	5	8	no	—
513	C₂	—	20	4	no	—
514	C₂	D₄×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
515	C₂	D₅⋊#436	1	2	yes	—
516	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
518	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10604948	C₂	semidirect
6. #10604328	C₂	semidirect
7. #10604241	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
25. C₂×#4004	C₂²	semidirect
26. C₂×#4003	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
40. C₂×D₄×D₅	C₈	semidirect
58. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
106. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
115. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
246. C₄×D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
332. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
335. Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
356. C₂×D₄	D₅⋊C₈	semidirect
418. D₅	#1954	semidirect
479. C₅	C₂×#1954	semidirect
509. C₄	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604948	2
#10604328	2
#10604241	2
C₂×#1954	5

Subgroups — D5⋊#1954 #13035477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1954 #13035477