Subgroups — C₂×#10604949 #13035479

Order 1280.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604949	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#4004	—	2	4	no	—
20	C₂×#4004	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4002	—	2	4	no	—
22	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#1955	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#170	—	2	4	no	—
39	C₂²×#170	—	2	4	no	—
40	C₂²×#170	—	2	8	no	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
48	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#170	—	2	32	no	—
57	#4004	—	2	8	no	—
58	#4002	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
62	C₂²×#97	—	5	1	no	—
63	#1955	—	5	8	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#170	—	2	16	no	—
99	C₂×#170	—	2	4	no	—
100	C₂×#170	—	2	4	no	—
101	C₂×#170	—	2	4	no	—
102	C₂×#170	—	2	8	no	—
103	C₂×#170	—	4	8	no	—
104	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
125	C₂×#97	—	5	4	no	—
126	C₂×#97	—	10	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₅×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
165	#170	—	2	8	no	—
166	#170	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
188	C₄×D₄	—	10	8	no	—
189	C₄×D₄	—	10	8	no	—
190	C₄×D₄	—	10	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
201	#97	—	10	8	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#435	1	16	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	Dic₅	—	2	4	no	—
218	Dic₅	—	4	4	no	—
219	Dic₅	#390	1	4	yes	—
220	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
221	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	#704	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	5	8	no	—
258	C₂×C₈	—	10	4	no	—
259	C₂×C₈	—	10	4	no	—
260	C₂×C₈	—	10	16	no	—
261	C₂×C₈	—	10	8	no	—
262	C₂×C₈	—	10	4	no	—
263	C₂×C₈	—	20	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
266	C₄²	—	5	4	no	—
267	C₄²	—	5	4	no	—
268	C₄²	—	5	8	no	—
269	C₂×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₅	#1955	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂×#435	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	#4131	1	4	yes	—
285	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#704	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	16	no	—
311	C₂×C₄	—	20	8	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₈	—	10	8	no	—
314	C₈	—	20	4	no	—
315	C₅	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	32	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	#65773	1	16	yes	—
323	C₂²	#65776	1	4	yes	—
324	C₂²	#65780	1	4	yes	—
325	C₂²	#65798	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	5	2	no	—
332	C₄	—	5	1	no	—
333	C₄	—	5	1	no	—
334	C₄	—	5	4	no	—
335	C₄	—	10	4	no	—
336	C₄	—	20	4	no	—
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	#10604949	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#65776	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#65773	1	4	yes	—
341	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
3. C₂²×#4004	C₂	semidirect
4. C₂²×#4002	C₂	semidirect
5. #10604949	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
20. C₂×#4004	C₂²	semidirect
22. C₂×#4002	C₂²	semidirect
42. C₂²×#170	D₄	semidirect
104. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×C₅	#1955	semidirect
315. C₅	C₂×#1955	semidirect
338. C₂	#10604949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂²×#4004	2
C₂²×#4002	2
#10604949	2
C₂×#1955	5

Subgroups — C2×#10604949 #13035479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604949 #13035479