Subgroups — D₅⋊#1955 #13035481

Order 1280.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
16	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	16	no	—
25	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	#65676	—	2	4	no	—
32	C₂×#1955	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4039	—	2	2	no	—
74	#4039	—	2	2	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	#4027	—	2	4	no	—
77	#4027	—	2	4	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
83	#4004	—	2	4	no	—
84	#4003	—	2	16	no	—
85	#4002	—	2	4	no	—
86	#4002	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
91	C₂²×#97	—	5	1	no	—
92	#1955	—	5	2	no	—
93	#1955	—	5	2	no	—
94	#1955	—	5	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	D₄×D₅	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂×#170	—	2	4	no	—
145	C₂×#170	—	2	4	no	—
146	C₂×#170	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	8	no	—
148	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
149	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
150	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	#683	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
185	C₂×#97	—	5	2	no	—
186	C₂×#97	—	5	2	no	—
187	C₂×#97	—	10	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
208	C₅×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	D₂₀	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
241	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
242	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
243	#170	—	2	8	no	—
244	#170	—	4	4	no	—
245	C₂⁵	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	10	4	no	—
272	C₄×D₄	—	10	4	no	—
273	C₄×D₄	—	10	2	no	—
274	C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₄×D₄	—	10	8	no	—
276	C₄×D₄	—	10	2	no	—
277	C₄×D₄	—	10	2	no	—
278	C₄×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
298	#97	—	10	4	no	—
299	#97	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	32	no	—
315	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
316	C₂×D₅	#407	1	4	yes	—
317	C₂×D₅	#408	1	4	yes	—
318	C₂×D₅	#435	1	16	yes	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
323	Dic₅	—	2	2	no	—
324	Dic₅	—	2	2	no	—
325	Dic₅	—	4	2	no	—
326	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
327	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	5	1	no	—
330	C₂⁴	—	5	8	no	—
331	C₂⁴	—	5	2	no	—
332	C₂⁴	—	10	4	no	—
333	C₂⁴	—	10	8	no	—
334	C₂⁴	—	10	4	no	—
335	C₂⁴	—	10	8	no	—
336	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂×D₄	—	10	32	no	—
342	C₂×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	5	8	no	—
379	C₂×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	16	no	—
381	C₂×C₈	—	10	4	no	—
382	C₂×C₈	—	10	8	no	—
383	C₂×C₈	—	10	4	no	—
384	C₂×C₈	—	20	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₄²	—	5	2	no	—
393	C₄²	—	5	2	no	—
394	C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	5	4	no	—
397	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	C₂×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂×#435	1	4	yes	—
403	D₅	—	4	4	no	—
404	D₅	#1955	1	8	yes	complemented
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	5	4	no	—
410	C₂³	—	5	4	no	—
411	C₂³	—	5	4	no	—
412	C₂³	—	5	2	no	—
413	C₂³	—	5	4	no	—
414	C₂³	—	10	16	no	—
415	C₂³	—	10	32	no	—
416	C₂³	—	10	2	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	20	8	no	—
421	C₂³	—	20	16	no	—
422	C₂³	—	20	8	no	—
423	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	10	8	no	—
427	D₄	—	10	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₈	—	10	8	no	—
461	C₈	—	20	4	no	—
462	C₅	C₂×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	5	16	no	—
469	C₂²	—	5	4	no	—
470	C₂²	—	5	4	no	—
471	C₂²	—	5	4	no	—
472	C₂²	—	10	8	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	20	32	no	—
475	C₂²	—	20	4	no	—
476	C₂²	—	20	2	no	—
477	C₂²	—	20	2	no	—
478	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	5	2	no	—
486	C₄	—	5	1	no	—
487	C₄	—	5	1	no	—
488	C₄	—	10	2	no	—
489	C₄	—	10	2	no	—
490	C₄	—	20	2	no	—
491	C₄	#65780	1	4	yes	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	5	8	no	—
494	C₂	—	20	4	no	—
495	C₂	D₅⋊#435	1	4	yes	—
496	C₂	D₅⋊#407	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
498	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#65676	C₂	semidirect
5. #10604949	C₂	semidirect
6. #10604329	C₂	semidirect
7. #10604242	C₂	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
25. C₂×#4004	C₂²	semidirect
26. C₂×#4003	C₂²	semidirect
27. C₂×#4002	C₂²	semidirect
28. C₂×#4002	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
57. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
148. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
404. D₅	#1955	semidirect
462. C₅	C₂×#1955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#65676	2
#10604949	2
#10604329	2
#10604242	2
C₂×#1955	5

Subgroups — D5⋊#1955 #13035481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1955 #13035481