Subgroups — #13035483

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604948	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4084	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	#66050	—	2	4	no	—
14	#66050	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	—
18	#65776	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
21	#65681	—	2	4	no	—
22	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#21187	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#711	—	2	4	no	—
29	C₂×#711	—	2	4	no	—
30	C₂×#711	—	2	8	no	—
31	C₂×#711	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#700	—	2	4	no	—
38	C₂×#700	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₅×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#4084	—	2	16	no	—
46	#4082	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	#4015	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#170	—	2	32	no	—
56	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
57	C₄×#170	—	2	8	no	—
58	C₂×#532	—	5	1	no	—
59	C₂×#423	—	5	1	no	—
60	C₂×#408	—	5	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
62	#1954	—	5	8	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#711	—	4	16	no	—
81	#711	—	4	8	no	—
82	#711	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
91	C₂×#170	—	2	4	no	—
92	C₂×#170	—	2	4	no	—
93	C₂×#170	—	2	4	no	—
94	C₂×#170	—	2	8	no	—
95	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#700	—	4	8	no	—
97	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
107	#532	—	10	4	no	—
108	#532	—	10	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
110	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	5	2	no	—
112	C₂×#121	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	#423	—	10	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
117	#408	—	10	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₅×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
134	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	—	2	16	no	—
147	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
148	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
149	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
150	Dic₁₀	—	4	8	no	—
151	#170	—	2	8	no	—
152	#170	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	10	4	no	—
154	C₂×#41	—	10	4	no	—
155	C₂×#41	—	10	8	no	—
156	C₂×#41	—	10	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#124	—	10	8	no	—
174	#121	—	10	16	no	—
175	C₄×D₄	—	10	8	no	—
176	C₄×D₄	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
186	C₄×C₈	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
193	C₂×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
196	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
197	C₄×C₅	#408	1	8	yes	complemented
198	Dic₅	—	2	4	no	—
199	Dic₅	—	4	4	no	—
200	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
201	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	—	5	1	no	—
204	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
205	#41	—	20	16	no	—
206	#41	—	20	8	no	—
207	#41	—	20	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	10	8	no	—
215	C₂×D₄	—	10	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	20	8	no	—
232	C₂×C₈	—	5	8	no	—
233	C₂×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	16	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	8	no	—
237	C₂×C₈	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
240	C₄²	—	5	4	no	—
241	C₄²	—	5	4	no	—
242	C₄²	—	5	4	no	—
243	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
244	C₂×C₅	—	8	4	no	—
245	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#2931	1	4	yes	—
248	D₅	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	5	4	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	—	10	4	no	—
255	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	20	8	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	20	16	no	—
260	C₂×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	16	no	—
270	C₂×C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	8	no	—
273	C₂×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂×C₄	#4131	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₈	—	10	8	no	—
280	C₈	—	20	4	no	—
281	C₅	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	5	4	no	—
286	C₂²	—	10	8	no	—
287	C₂²	—	10	4	no	—
288	C₂²	C₂×#4131	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	5	2	no	—
292	C₄	—	5	1	no	—
293	C₄	—	5	1	no	—
294	C₄	—	10	4	no	—
295	C₄	—	20	4	no	—
296	C₄	#65776	1	8	yes	complemented
297	C₄	#65780	1	4	yes	—
298	C₂	—	8	4	no	—
299	C₂	—	10	4	no	—
300	C₂	#10617361	1	4	yes	—
301	C₂	C₂×#65776	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65776	C₂	semidirect
3. C₂×#65681	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10604948	C₂	semidirect
41. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
197. C₄×C₅	#408	semidirect
281. C₅	#21187	semidirect
296. C₄	#65776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65776	2
C₂×#65681	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604948	2
#21187	5