Subgroups — #13035489

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#66002	—	2	4	no	—
15	#66002	—	2	4	no	—
16	C₂×#4030	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
21	#65787	—	2	8	no	—
22	#65776	—	2	8	no	—
23	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
26	#65681	—	2	4	no	—
27	#65676	—	2	4	no	—
28	#21188	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#713	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	2	2	no	—
36	C₂×#713	—	2	4	no	—
37	C₂×#713	—	2	4	no	—
38	C₂×#711	—	2	2	no	—
39	C₂×#711	—	2	2	no	—
40	C₂×#711	—	2	4	no	—
41	C₂×#711	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#700	—	2	4	no	—
51	C₂×#700	—	2	4	no	—
52	C₂×#700	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4090	—	2	4	no	—
60	#4086	—	2	4	no	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#4030	—	2	16	no	—
66	#4027	—	2	8	no	—
67	#4027	—	2	8	no	—
68	#4021	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
72	#4003	—	2	16	no	—
73	#4002	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
75	C₂×#532	—	5	1	no	—
76	C₂×#423	—	5	1	no	—
77	C₂×#408	—	5	2	no	—
78	C₂×#408	—	5	2	no	—
79	C₂²×#97	—	5	1	no	—
80	#1955	—	5	8	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#713	—	4	8	no	—
103	#713	—	4	4	no	—
104	#713	—	4	4	no	—
105	#711	—	4	8	no	—
106	#711	—	4	4	no	—
107	#711	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
124	C₂×#170	—	2	4	no	—
125	C₂×#170	—	2	4	no	—
126	C₂×#170	—	2	4	no	—
127	C₂×#170	—	2	4	no	—
128	C₂×#170	—	2	4	no	—
129	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#700	—	4	8	no	—
131	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#685	—	2	8	no	—
135	#683	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#41	—	5	1	no	—
140	C₂²×#41	—	5	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
143	#532	—	10	4	no	—
144	#532	—	10	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂×#127	—	5	1	no	—
147	C₂×#124	—	5	1	no	—
148	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
152	#423	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
154	#408	—	10	8	no	—
155	#408	—	10	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
158	C₂×#97	—	5	4	no	—
159	C₂×#97	—	10	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	D₂₀	—	4	8	no	—
192	D₂₀	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
198	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
199	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
200	Dic₁₀	—	4	4	no	—
201	#170	—	2	8	no	—
202	#170	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×#41	—	10	2	no	—
205	C₂×#41	—	10	4	no	—
206	C₂×#41	—	10	4	no	—
207	C₂×#41	—	10	2	no	—
208	C₂×#41	—	10	2	no	—
209	C₂×#41	—	10	4	no	—
210	C₂×#41	—	10	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
231	#127	—	10	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	10	4	no	—
234	#121	—	10	16	no	—
235	C₄×D₄	—	10	8	no	—
236	C₄×D₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
248	#97	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
255	C₂×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
261	C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
264	Dic₅	—	2	4	no	—
265	Dic₅	—	4	2	no	—
266	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
267	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	—	5	1	no	—
270	C₂⁴	—	5	2	no	—
271	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
272	#41	—	20	8	no	—
273	#41	—	20	4	no	—
274	#41	—	20	4	no	—
275	#41	—	20	8	no	—
276	#41	—	20	4	no	—
277	#41	—	20	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	10	4	no	—
285	C₂×D₄	—	10	8	no	—
286	C₂×D₄	—	10	8	no	—
287	C₂×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	10	8	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×D₄	—	20	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	20	8	no	—
313	C₂×C₈	—	5	8	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	16	no	—
316	C₂×C₈	—	10	4	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	—	10	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₄²	—	5	4	no	—
324	C₄²	—	5	4	no	—
325	C₄²	—	5	4	no	—
326	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
327	C₂×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
330	C₂×C₅	#2932	1	4	yes	—
331	D₅	—	2	4	no	—
332	D₅	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	5	4	no	—
337	C₂³	—	5	2	no	—
338	C₂³	—	10	4	no	—
339	C₂³	—	10	4	no	—
340	C₂³	—	10	8	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	20	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	20	8	no	—
347	D₄	—	20	16	no	—
348	D₄	—	20	8	no	—
349	D₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	8	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₈	—	10	8	no	—
375	C₈	—	20	4	no	—
376	C₅	#21188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	5	4	no	—
381	C₂²	—	10	4	no	—
382	C₂²	—	10	8	no	—
383	C₂²	—	20	2	no	—
384	C₂²	—	20	4	no	—
385	C₂²	—	20	8	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂²	#66264	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	5	2	no	—
392	C₄	—	5	1	no	—
393	C₄	—	5	1	no	—
394	C₄	—	10	4	no	—
395	C₄	—	20	2	no	—
396	C₄	#65780	1	4	yes	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	10	4	no	—
399	C₂	—	40	2	no	—
400	C₂	#10617310	1	4	yes	—
401	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10617541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21188
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65787	C₂	semidirect
3. C₂×#65776	C₂	semidirect
4. C₂×#65681	C₂	semidirect
5. C₂×#65676	C₂	semidirect
6. #10604242	C₂	semidirect
55. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
376. C₅	#21188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂×#65787	2
C₂×#65776	2
C₂×#65681	2
C₂×#65676	2
#10604242	2
#21188	5