Subgroups — #13035491

Order 1280.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#66050	—	2	4	no	—
17	#66050	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	16	yes	—
21	#65776	—	2	16	no	—
22	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₄×#700	—	2	4	no	—
28	#21189	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#711	—	2	4	no	—
35	C₂×#711	—	2	4	no	—
36	C₂×#711	—	2	8	no	—
37	C₂×#711	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#700	—	2	4	no	—
45	C₂×#700	—	2	4	no	—
46	C₂×#700	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₅×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4084	—	2	8	no	—
54	#4084	—	2	8	no	—
55	#4082	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
67	#4015	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#170	—	2	32	no	—
69	#4004	—	2	4	no	—
70	#4002	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
72	C₄×#170	—	2	4	no	—
73	C₂×#532	—	5	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
75	C₂×#408	—	5	4	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
77	#1955	—	5	4	no	—
78	#1954	—	5	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#711	—	4	16	no	—
101	#711	—	4	8	no	—
102	#711	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
113	C₂×#170	—	2	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	C₂×#170	—	2	4	no	—
116	C₂×#170	—	2	8	no	—
117	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#700	—	2	16	no	—
119	D₅⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#41	—	5	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
133	#532	—	10	4	no	—
134	#532	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
136	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	5	2	no	—
138	C₂×#121	—	5	2	no	—
139	C₂×#121	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
146	#408	—	10	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
148	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×#97	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅	—	4	4	no	—
185	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
186	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
187	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
188	Dic₁₀	—	4	8	no	—
189	#170	—	2	8	no	—
190	#170	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	10	4	no	—
192	C₂×#41	—	10	4	no	—
193	C₂×#41	—	10	8	no	—
194	C₂×#41	—	10	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#124	—	10	8	no	—
214	#121	—	10	8	no	—
215	#121	—	10	8	no	—
216	C₄×D₄	—	10	4	no	—
217	C₄×D₄	—	10	4	no	—
218	C₄×D₄	—	10	4	no	—
219	C₄×D₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
233	#97	—	10	4	no	—
234	C₄×C₈	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
243	C₂×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
249	C₄×C₅	#408	1	4	yes	complemented
250	Dic₅	—	2	2	no	—
251	Dic₅	—	2	2	no	—
252	Dic₅	—	4	4	no	—
253	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
254	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	—	5	1	no	—
257	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
258	#41	—	20	8	no	—
259	#41	—	20	16	no	—
260	#41	—	20	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	10	8	no	—
270	C₂×D₄	—	10	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	10	16	no	—
291	C₂×C₈	—	5	8	no	—
292	C₂×C₈	—	10	4	no	—
293	C₂×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂×C₈	—	10	8	no	—
295	C₂×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂×C₈	—	20	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	—	5	2	no	—
303	C₄²	—	5	2	no	—
304	C₄²	—	5	2	no	—
305	C₄²	—	5	4	no	—
306	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
307	C₂×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2935	1	4	yes	—
312	D₅	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	5	4	no	—
318	C₂³	—	5	2	no	—
319	C₂³	—	10	2	no	—
320	C₂³	—	10	2	no	—
321	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	20	8	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	20	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	8	no	—
344	C₂×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	#4131	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₈	—	10	8	no	—
352	C₈	—	20	4	no	—
353	C₅	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	4	16	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	5	4	no	—
359	C₂²	—	10	8	no	—
360	C₂²	—	10	2	no	—
361	C₂²	—	10	2	no	—
362	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
363	C₂²	#66256	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	5	2	no	—
368	C₄	—	5	1	no	—
369	C₄	—	5	1	no	—
370	C₄	—	10	2	no	—
371	C₄	—	10	2	no	—
372	C₄	—	20	4	no	—
373	C₄	#65776	1	4	yes	complemented
374	C₄	#65780	1	4	yes	—
375	C₂	—	8	4	no	—
376	C₂	—	10	4	no	—
377	C₂	#10617363	1	4	yes	—
378	C₂	C₂×#65776	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10617491	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65776	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
5. #10604949	C₂	semidirect
6. #10604948	C₂	semidirect
46. C₂×#700	D₄	semidirect
249. C₄×C₅	#408	semidirect
353. C₅	#21189	semidirect
373. C₄	#65776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65776	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#700	2
#10604949	2
#10604948	2
#21189	5