Subgroups — #13035499

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4027	—	2	4	no	—
18	C₂×#4027	—	2	4	no	—
19	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
23	#65798	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#65758	—	2	4	no	—
26	#65755	—	2	8	no	—
27	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#704	—	2	4	no	—
30	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#21190	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#704	—	2	4	no	—
58	C₂×#704	—	2	4	no	—
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	—	2	4	no	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#683	—	2	4	no	—
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4027	—	2	8	no	—
81	#4027	—	2	8	no	—
82	#4027	—	2	4	no	—
83	#4027	—	2	4	no	—
84	#4027	—	2	4	no	—
85	#4027	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#170	—	2	16	no	—
87	#4004	—	2	4	no	—
88	#4003	—	2	16	no	—
89	#4002	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₄×#170	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
93	C₂×#423	—	5	1	no	—
94	C₂×#407	—	5	2	no	—
95	C₂×#407	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
97	#1955	—	5	4	no	—
98	#1954	—	5	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	#704	—	2	16	no	—
156	#704	—	4	8	no	—
157	C₂×#170	—	2	4	no	—
158	C₂×#170	—	2	4	no	—
159	C₂×#170	—	2	4	no	—
160	C₂×#170	—	2	4	no	—
161	C₂×#170	—	2	4	no	—
162	C₂×#170	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	#685	—	2	4	no	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	#683	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
190	#423	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	#407	—	10	8	no	—
194	#407	—	10	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
197	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂×#97	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅	—	4	8	no	—
258	#170	—	2	8	no	—
259	#170	—	4	4	no	—
260	C₂⁵	—	5	1	no	—
261	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
291	C₄×D₄	—	10	4	no	—
292	C₄×D₄	—	10	4	no	—
293	C₄×D₄	—	10	4	no	—
294	C₄×D₄	—	10	4	no	—
295	C₄×D₄	—	10	8	no	—
296	C₄×D₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
316	#97	—	10	4	no	—
317	C₄×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	—	4	16	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	2	no	—
341	Dic₅	—	2	2	no	—
342	Dic₅	—	4	2	no	—
343	Dic₅	#390	1	4	yes	—
344	Dic₅	#407	1	4	yes	complemented
345	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
346	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	5	2	no	—
353	C₂⁴	—	10	4	no	—
354	C₂⁴	—	10	2	no	—
355	C₂⁴	—	10	4	no	—
356	C₂⁴	—	20	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	5	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	4	no	—
361	C₂×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	4	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	32	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	10	16	no	—
405	M₁₆	—	20	8	no	—
406	C₂×C₈	—	5	8	no	—
407	C₂×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₄²	—	5	2	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	5	4	no	—
423	C₄²	—	5	4	no	—
424	C₂×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
430	D₅	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	10	8	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	2	no	—
447	C₂³	—	20	16	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	4	no	—
450	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
451	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	10	16	no	—
455	D₄	—	10	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	8	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₈	—	10	8	no	—
490	C₈	—	20	4	no	—
491	C₅	#21190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	10	4	no	—
502	C₂²	—	10	8	no	—
503	C₂²	—	20	16	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	#65780	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
509	C₂²	#66256	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	5	4	no	—
516	C₄	—	5	2	no	—
517	C₄	—	5	1	no	—
518	C₄	—	5	1	no	—
519	C₄	—	5	4	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	20	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	20	4	no	—
525	C₂	#10617060	1	4	yes	—
526	C₂	D₅⋊#407	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#10617490	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21190
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. C₂×#65758	C₂	semidirect
4. C₂×#65755	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
6. #10604242	C₂	semidirect
7. #10604241	C₂	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
27. C₂×#4004	C₂²	semidirect
28. C₂×#4003	C₂²	semidirect
30. C₂×#4002	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
62. C₂×#704	D₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	semidirect
162. C₂×#170	C₂×D₄	semidirect
344. Dic₅	#407	semidirect
491. C₅	#21190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4027	2
C₂×#65798	2
C₂×#65758	2
C₂×#65755	2
C₂×C₄×#704	2
#10604242	2
#10604241	2
#21190	5