Subgroups — #13035501

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65920	—	2	4	no	—
24	#65920	—	2	4	no	—
25	C₂×#4032	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65798	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65775	—	2	4	no	—
39	#65775	—	2	4	no	—
40	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65696	—	2	4	no	—
48	#65691	—	2	4	no	—
49	#21191	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#711	—	2	2	no	—
68	C₂×#711	—	2	2	no	—
69	C₂×#711	—	2	2	no	—
70	C₂×#711	—	2	2	no	—
71	C₂×#711	—	2	2	no	—
72	C₂×#711	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#704	—	2	2	no	—
76	C₂×#704	—	2	2	no	—
77	C₂×#704	—	2	2	no	—
78	C₂×#704	—	2	2	no	—
79	C₂×#704	—	2	2	no	—
80	C₂×#704	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#170	—	2	2	no	—
82	C₂²×#170	—	2	2	no	—
83	C₂²×#170	—	2	2	no	—
84	C₂²×#170	—	2	2	no	—
85	C₂²×#170	—	2	2	no	—
86	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#120	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4099	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4085	—	2	8	no	—
101	#4081	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4032	—	2	4	no	—
110	#4027	—	2	4	no	—
111	#4027	—	2	4	no	—
112	#4024	—	2	8	no	—
113	#4023	D₄	1	4	yes	—
114	#4023	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
122	#4004	—	2	4	no	—
123	#4003	—	2	4	no	—
124	#4003	—	2	2	no	—
125	#4003	—	2	2	no	—
126	#4002	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
128	C₄×#170	—	2	4	no	—
129	C₂×#525	—	5	1	no	—
130	C₂×#424	—	5	1	no	—
131	C₂×#408	—	5	1	no	—
132	C₂×#408	—	5	1	no	—
133	C₂×#407	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₂×#405	—	5	1	no	—
136	#1955	—	5	2	no	—
137	#1955	—	5	2	no	—
138	#1954	—	5	2	no	—
139	#1954	—	5	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#711	—	4	4	no	—
200	#711	—	4	4	no	—
201	#711	—	4	4	no	—
202	#711	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	#704	—	2	8	no	—
213	#704	—	4	4	no	—
214	C₂×#170	—	2	8	no	—
215	C₂×#170	—	2	1	no	—
216	C₂×#170	—	2	1	no	—
217	C₂×#170	—	2	2	no	—
218	C₂×#170	—	2	1	no	—
219	C₂×#170	—	2	1	no	—
220	C₂×#170	—	2	2	no	—
221	C₂×#170	—	2	2	no	—
222	C₂×#170	—	2	2	no	—
223	C₂×#170	—	2	2	no	—
224	C₂×#170	—	2	1	no	—
225	C₂×#170	—	2	1	no	—
226	C₂×#170	—	2	1	no	—
227	C₂×#170	—	2	1	no	—
228	C₂×#170	—	2	1	no	—
229	C₂×#170	—	2	1	no	—
230	C₂×#170	—	4	4	no	—
231	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#685	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	#683	—	2	4	no	—
242	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
251	#525	—	10	4	no	—
252	#525	—	10	4	no	—
253	C₂×#123	—	5	1	no	—
254	C₂×#123	—	5	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×#121	—	5	2	no	—
257	C₂×#120	—	5	1	no	—
258	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	#424	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
265	#408	—	10	4	no	—
266	#408	—	10	4	no	—
267	#407	—	10	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
279	#405	—	10	4	no	—
280	C₂×#97	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₅	—	4	1	no	—
354	C₄×D₅	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅	—	4	1	no	—
357	Dic₁₀	—	4	4	no	—
358	#170	—	2	2	no	—
359	#170	—	2	2	no	—
360	#170	—	2	4	no	—
361	#170	—	4	2	no	—
362	#170	—	4	1	no	—
363	#170	—	4	1	no	—
364	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	2	no	—
367	C₂×#41	—	10	2	no	—
368	C₂×#41	—	10	2	no	—
369	C₂×#41	—	10	2	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
407	#123	—	10	4	no	—
408	#123	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
410	#121	—	10	8	no	—
411	#120	—	2	4	no	—
412	#120	—	10	4	no	—
413	C₄×D₄	—	10	4	no	—
414	C₄×D₄	—	10	4	no	—
415	C₄×D₄	—	10	4	no	—
416	C₄×D₄	—	10	4	no	—
417	#117	—	5	4	no	—
418	#117	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
441	#97	—	10	4	no	—
442	C₄×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	Dic₅	—	2	4	no	—
474	Dic₅	—	4	1	no	—
475	Dic₅	—	4	2	no	—
476	Dic₅	#390	1	4	yes	—
477	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
480	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	5	1	no	—
487	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	20	4	no	—
491	#41	—	20	4	no	—
492	#41	—	20	4	no	—
493	#41	—	20	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	20	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	M₁₆	—	10	8	no	—
554	M₁₆	—	20	4	no	—
555	C₂×C₈	—	5	2	no	—
556	C₂×C₈	—	5	2	no	—
557	C₂×C₈	—	5	4	no	—
558	C₂×C₈	—	10	1	no	—
559	C₂×C₈	—	10	2	no	—
560	C₂×C₈	—	10	1	no	—
561	C₂×C₈	—	10	1	no	—
562	C₂×C₈	—	10	1	no	—
563	C₂×C₈	—	10	8	no	—
564	C₂×C₈	—	10	2	no	—
565	C₂×C₈	—	10	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	2	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	10	1	no	—
569	C₂×C₈	—	10	1	no	—
570	C₂×C₈	—	10	1	no	—
571	C₂×C₈	—	10	2	no	—
572	C₂×C₈	—	10	1	no	—
573	C₂×C₈	—	10	1	no	—
574	C₂×C₈	—	20	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
584	C₄²	—	5	4	no	—
585	C₄²	—	5	4	no	—
586	C₂×C₅	—	2	4	no	—
587	C₂×C₅	—	4	4	no	—
588	C₂×C₅	—	8	1	no	—
589	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
591	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
594	D₅	—	8	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	10	2	no	—
614	C₂³	—	10	2	no	—
615	C₂³	—	10	1	no	—
616	C₂³	—	10	1	no	—
617	C₂³	—	10	1	no	—
618	C₂³	#4131	1	4	yes	—
619	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
620	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	20	4	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	20	4	no	—
627	D₄	—	20	8	no	—
628	D₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	1	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂×C₄	—	5	4	no	—
645	C₂×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂×C₄	—	10	1	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂×C₄	—	20	1	no	—
657	C₂×C₄	—	20	1	no	—
658	C₂×C₄	—	20	1	no	—
659	C₂×C₄	—	20	1	no	—
660	C₂×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	8	no	—
665	C₂×C₄	—	20	1	no	—
666	C₂×C₄	—	20	1	no	—
667	C₂×C₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	20	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
671	C₈	—	10	2	no	—
672	C₈	—	10	2	no	—
673	C₈	—	10	4	no	—
674	C₈	—	20	2	no	—
675	C₈	—	20	1	no	—
676	C₈	—	20	1	no	—
677	C₅	#21191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	16	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	20	1	no	—
696	C₂²	—	20	1	no	—
697	C₂²	—	20	2	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	20	1	no	—
700	C₂²	#65780	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂×#4131	1	2	yes	—
702	C₂²	#66256	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	5	1	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	5	1	no	—
712	C₄	—	5	4	no	—
713	C₄	—	10	4	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	—	20	1	no	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	1	no	—
719	C₂	—	40	1	no	—
720	C₂	#10617215	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#10617216	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#10617217	1	2	yes	—
723	C₂	#10617492	1	2	yes	—
724	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
prime radical	C₂×#65920	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21191
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65798	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
4. C₂×#65775	C₂	semidirect
5. C₂×#65775	C₂	semidirect
6. C₂×#65696	C₂	semidirect
7. C₂×#65691	C₂	semidirect
8. #10604949	C₂	semidirect
9. #10604948	C₂	semidirect
10. #10604242	C₂	semidirect
11. #10604241	C₂	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
40. C₂×#4004	C₂²	semidirect
41. C₂×#4003	C₂²	semidirect
42. C₂×#4003	C₂²	semidirect
43. C₂×#4003	C₂²	semidirect
44. C₂×#4002	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
80. C₂×#704	D₄	semidirect
86. C₂²×#170	D₄	semidirect
677. C₅	#21191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65920	2
C₂×#65798	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#65775	2
C₂×#65696	2
C₂×#65691	2
#10604949	2
#10604948	2
#10604242	2
#10604241	2
#21191	5