Subgroups — #13035502

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10604242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10604241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65940	—	2	4	no	—
24	#65940	—	2	4	no	—
25	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4029	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65776	—	2	4	no	—
37	#65776	—	2	4	no	—
38	#65756	—	2	4	no	—
39	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65708	—	2	4	no	—
48	#65701	—	2	4	no	—
49	#21191	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#711	—	2	2	no	—
59	C₂×#711	—	2	2	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	2	no	—
62	C₂×#711	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#700	—	2	2	no	—
82	C₂×#700	—	2	2	no	—
83	C₂×#700	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	—	2	2	no	—
85	C₂×#700	—	2	2	no	—
86	C₂×#700	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4084	—	2	4	no	—
99	#4083	—	2	8	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#4070	—	2	4	no	—
107	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4043	—	2	4	no	—
110	#4038	D₄	1	4	yes	—
111	#4038	D₄	1	4	yes	—
112	#4029	—	2	8	no	—
113	#4027	—	2	4	no	—
114	#4027	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
122	#4004	—	2	4	no	—
123	#4003	—	2	2	no	—
124	#4003	—	2	2	no	—
125	#4003	—	2	4	no	—
126	#4002	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
128	C₄×#170	—	2	4	no	—
129	C₂×#525	—	5	1	no	—
130	C₂×#424	—	5	1	no	—
131	C₂×#408	—	5	1	no	—
132	C₂×#408	—	5	1	no	—
133	C₂×#407	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₂×#405	—	5	1	no	—
136	#1955	—	5	2	no	—
137	#1955	—	5	2	no	—
138	#1954	—	5	2	no	—
139	#1954	—	5	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
149	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#711	—	4	4	no	—
186	#711	—	4	4	no	—
187	#711	—	4	4	no	—
188	#711	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×#170	—	2	1	no	—
215	C₂×#170	—	2	1	no	—
216	C₂×#170	—	2	2	no	—
217	C₂×#170	—	2	1	no	—
218	C₂×#170	—	2	1	no	—
219	C₂×#170	—	2	2	no	—
220	C₂×#170	—	2	1	no	—
221	C₂×#170	—	2	1	no	—
222	C₂×#170	—	2	1	no	—
223	C₂×#170	—	2	1	no	—
224	C₂×#170	—	2	1	no	—
225	C₂×#170	—	2	1	no	—
226	C₂×#170	—	2	2	no	—
227	C₂×#170	—	2	2	no	—
228	C₂×#170	—	2	2	no	—
229	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#700	—	2	8	no	—
233	#700	—	4	4	no	—
234	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
235	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#685	—	2	4	no	—
241	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	#683	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×#41	—	5	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
253	#525	—	10	4	no	—
254	#525	—	10	4	no	—
255	C₂×#123	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂×#121	—	5	1	no	—
259	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#120	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
263	C₂×#117	—	5	1	no	—
264	#424	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
267	#408	—	10	4	no	—
268	#408	—	10	4	no	—
269	#407	—	10	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
281	#405	—	10	4	no	—
282	C₂×#97	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	—
320	C₅×D₄	—	4	8	no	—
321	C₅×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₅	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅	—	4	4	no	—
359	C₄×D₅	—	4	1	no	—
360	C₄×D₅	—	4	1	no	—
361	C₄×D₅	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅	—	4	1	no	—
363	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
364	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
366	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
367	Dic₁₀	—	4	4	no	—
368	#170	—	2	2	no	—
369	#170	—	2	2	no	—
370	#170	—	2	4	no	—
371	#170	—	4	1	no	—
372	#170	—	4	1	no	—
373	#170	—	4	2	no	—
374	C₂⁵	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	10	2	no	—
376	C₂×#41	—	10	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	—	10	2	no	—
380	C₂×#41	—	10	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
417	#123	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	10	4	no	—
422	#120	—	10	8	no	—
423	C₄×D₄	—	10	4	no	—
424	C₄×D₄	—	10	4	no	—
425	C₄×D₄	—	10	4	no	—
426	C₄×D₄	—	10	4	no	—
427	#117	—	5	4	no	—
428	#117	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
451	#97	—	10	4	no	—
452	C₄×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	16	no	—
484	C₂×D₅	—	4	1	no	—
485	C₂×D₅	—	4	1	no	—
486	C₂×D₅	—	4	1	no	—
487	C₂×D₅	—	4	1	no	—
488	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
489	C₄×C₅	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅	—	4	1	no	—
491	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
492	Dic₅	—	2	4	no	—
493	Dic₅	—	4	2	no	—
494	Dic₅	—	4	1	no	—
495	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
498	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	—	5	1	no	—
500	C₂⁴	—	5	1	no	—
501	C₂⁴	—	10	2	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	C₂⁴	—	10	2	no	—
505	C₂⁴	—	10	2	no	—
506	C₂⁴	—	20	1	no	—
507	C₂⁴	—	20	1	no	—
508	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	20	4	no	—
511	#41	—	20	4	no	—
512	#41	—	20	4	no	—
513	#41	—	20	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	10	8	no	—
574	M₁₆	—	20	4	no	—
575	C₂×C₈	—	5	2	no	—
576	C₂×C₈	—	5	2	no	—
577	C₂×C₈	—	5	4	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₈	—	10	8	no	—
582	C₂×C₈	—	10	1	no	—
583	C₂×C₈	—	10	1	no	—
584	C₂×C₈	—	10	2	no	—
585	C₂×C₈	—	10	1	no	—
586	C₂×C₈	—	10	1	no	—
587	C₂×C₈	—	10	1	no	—
588	C₂×C₈	—	10	1	no	—
589	C₂×C₈	—	10	2	no	—
590	C₂×C₈	—	10	2	no	—
591	C₂×C₈	—	10	1	no	—
592	C₂×C₈	—	10	1	no	—
593	C₂×C₈	—	10	2	no	—
594	C₂×C₈	—	20	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄²	—	5	4	no	—
605	C₄²	—	5	4	no	—
606	C₂×C₅	—	4	2	no	—
607	C₂×C₅	—	8	2	no	—
608	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#2880	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
615	D₅	—	2	4	no	—
616	D₅	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	2	no	—
634	C₂³	—	10	8	no	—
635	C₂³	—	10	1	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	—	10	1	no	—
639	C₂³	—	10	1	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	10	1	no	—
642	C₂³	—	10	1	no	—
643	C₂³	—	10	1	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	20	4	no	—
646	C₂³	—	20	4	no	—
647	C₂³	—	20	4	no	—
648	C₂³	—	20	4	no	—
649	C₂³	—	20	4	no	—
650	C₂³	—	20	4	no	—
651	C₂³	#4131	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	20	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	20	8	no	—
657	D₄	—	20	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	4	no	—
672	C₂×C₄	—	5	4	no	—
673	C₂×C₄	—	5	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	1	no	—
684	C₂×C₄	—	20	1	no	—
685	C₂×C₄	—	20	1	no	—
686	C₂×C₄	—	20	1	no	—
687	C₂×C₄	—	20	4	no	—
688	C₂×C₄	—	20	1	no	—
689	C₂×C₄	—	20	1	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	1	no	—
692	C₂×C₄	—	20	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
701	C₈	—	10	2	no	—
702	C₈	—	10	2	no	—
703	C₈	—	10	4	no	—
704	C₈	—	20	1	no	—
705	C₈	—	20	1	no	—
706	C₈	—	20	2	no	—
707	C₅	#21191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	5	4	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	10	2	no	—
725	C₂²	—	10	2	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	10	2	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	20	16	no	—
733	C₂²	—	20	1	no	—
734	C₂²	—	20	1	no	—
735	C₂²	—	20	1	no	—
736	C₂²	—	20	1	no	—
737	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	5	1	no	—
747	C₄	—	5	1	no	—
748	C₄	—	5	1	no	—
749	C₄	—	5	1	no	—
750	C₄	—	10	4	no	—
751	C₄	—	20	1	no	—
752	C₄	—	20	2	no	—
753	C₄	#65780	1	4	yes	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	10	4	no	—
757	C₂	—	20	2	no	—
758	C₂	#10617225	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#10617226	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#10617229	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#10617230	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#10617492	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#10617543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
prime radical	C₂×#65940	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21191
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65776	C₂	semidirect
3. C₂×#65776	C₂	semidirect
4. C₂×#65756	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#65708	C₂	semidirect
7. C₂×#65701	C₂	semidirect
8. #10604949	C₂	semidirect
9. #10604948	C₂	semidirect
10. #10604242	C₂	semidirect
11. #10604241	C₂	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
40. C₂×#4004	C₂²	semidirect
44. C₂×#4002	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
86. C₂×#700	D₄	semidirect
92. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
707. C₅	#21191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65940	2
C₂×#65776	2
C₂×#65756	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#65708	2
C₂×#65701	2
#10604949	2
#10604948	2
#10604242	2
#10604241	2
#21191	5