Finite Group Databasebeta

← #13035503

Subgroups — #13035503

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#65691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604329C212yesmaximal, complemented
9#10604328C212yesmaximal, complemented
10#10604242C212yesmaximal, complemented
11#10604241C212yesmaximal, complemented
12C22×#711C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C22×#704C2211yescharacteristic
15C22×#704C2211yescharacteristic
16C23×#170C2211yescharacteristic
17C23×#170C2211yescharacteristic
18C2×C5×#123C411yescharacteristic
19C2×#4083C411yescharacteristic
20C2×#4075C411yescharacteristic
21#65990—24no—
22#65990—24no—
23C2×#4042C412yes—
24C2×#4039C2212yes—
25C2×#4030C412yes—
26C2×#4028C411yescharacteristic
27C2×#4027C2212yes—
28C2×#4023C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#170C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
32#65775—24no—
33#65775—24no—
34#65755—24no—
35C2×#4004C2212yescomplemented
36C2×#4003—24no—
37C2×#4003C2212yes—
38C2×#4003C2212yes—
39C2×#4003C2212yes—
40C2×#4003C2212yes—
41C2×#4003C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#4003C2212yescomplemented
43C2×#4003C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#4002C2212yescomplemented
45C2×C4⋊#170C2212yescomplemented
46C2×C4×#170C2212yescomplemented
47#65696—24no—
48#65691—24no—
49#21191—51nomaximal, Sylow
50C24×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5C2×C412yes—
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×#711—22no—
64C22×D20C2×C412yes—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5—22no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5—22no—
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5—22no—
71C22×C4×D5C2×C412yes—
72C22×C4×D5C2312yes—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
75C2×#704—22no—
76C2×#704—22no—
77C2×#704—22no—
78C2×#704—22no—
79C2×#704—22no—
80C2×#704D414yescomplemented
81C22×#170—22no—
82C22×#170—22no—
83C22×#170—22no—
84C22×#170—22no—
85C22×#170—22no—
86C22×#170D414yescomplemented
87C22×#170C2311yescharacteristic
88C22×#170C2312yes—
89C22×#170C2311yescharacteristic
90C22×#170C2311yescharacteristic
91C22×#170C2312yes—
92C22×#170C2311yescharacteristic
93C5×#123—24no—
94C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
95C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
96C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
98#4083—24no—
99#4075—24no—
100C2×#685C2×C412yes—
101C2×#685C2×C412yes—
102C2×#685C2×C412yes—
103C2×#683C2×C412yes—
104C2×#683C2×C412yes—
105C2×C4×Dic5C2312yes—
106#4042—28no—
107#4039—24no—
108#4039—24no—
109#4030—28no—
110#4028—24no—
111#4027—24no—
112#4027—24no—
113#4023D414yes—
114#4023D414yes—
115C22⋊#170—24no—
116C22⋊#170—22no—
117C22⋊#170—22no—
118#4004—24no—
119#4003—24no—
120#4003—24no—
121#4003—24no—
122#4003—24no—
123#4003—24no—
124#4003—22no—
125#4003—22no—
126#4002—24no—
127C4⋊#170—24no—
128C4×#170—24no—
129C2×#525—51no—
130C2×#424—51no—
131C2×#408—51no—
132C2×#408—51no—
133C2×#407—51no—
134C22×C22⋊C8—51no—
135C2×#405—51no—
136#1955—52no—
137#1955—52no—
138#1954—52no—
139#1954—52no—
140C24×C5C22×C411yescharacteristic
141C24×C5C22×C411yescharacteristic
142C23×D5—22no—
143C23×D5—24no—
144C23×D5—22no—
145C23×D5—22no—
146C23×D5—42no—
147C23×D5C22×C411yescharacteristic
148C23×D5C22×C412yes—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C412yes—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C412yes—
175C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5#4112yes—
181C22×Dic5#4112yes—
182C22×Dic5C2411yescharacteristic
183#711—44no—
184#711—44no—
185#711—44no—
186#711—44no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20—42no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—44no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—44no—
208C2×C4×D5—44no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212#704—28no—
213#704—44no—
214C2×#170—28no—
215C2×#170—21no—
216C2×#170—21no—
217C2×#170—22no—
218C2×#170—21no—
219C2×#170—21no—
220C2×#170—22no—
221C2×#170—22no—
222C2×#170—22no—
223C2×#170—22no—
224C2×#170—21no—
225C2×#170—21no—
226C2×#170—21no—
227C2×#170—21no—
228C2×#170—21no—
229C2×#170—21no—
230C2×#170—44no—
231C2×#170C2×D412yes—
232C2×#170C2×D412yes—
233C2×#170C2×D414yes—
234C5×C4⋊C4—24no—
235C5×C22⋊C4—24no—
236C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
237C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
238#685—24no—
239#685—24no—
240#685—24no—
241#683—24no—
242#683C22⋊C418yes—
243C4×Dic5C2×D414yes—
244C4×Dic5C2×D414yes—
245C22×#41—51no—
246C24×C4—51no—
247C22×M16—51no—
248C22×M16—51no—
249C23×C8—51no—
250C23×C8—51no—
251#525—104no—
252#525—104no—
253C2×#123—51no—
254C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—52no—
256C2×#121—52no—
257C2×#120—51no—
258C2×#120—51no—
259C2×C4×D4—52no—
260C2×C4×D4—52no—
261C2×#117—51no—
262#424—104no—
263C2×C4⋊C8—52no—
264C2×C4⋊C8—52no—
265#408—104no—
266#408—104no—
267#407—104no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—52no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—52no—
272C2×C22⋊C8—52no—
273C2×C22⋊C8—52no—
274C2×C22⋊C8—52no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C22⋊C8—52no—
277C2×C22⋊C8—51no—
278C2×C22⋊C8—104no—
279#405—104no—
280C2×#97—52no—
281C2×C4×C8—52no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5C2×C22⋊C412yes—
290C23×C5C4×D412yes—
291C23×C5C4×D412yes—
292C23×C5C23×C411yescharacteristic
293C22×D5—28no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—48no—
306C22×D5—48no—
307C22×D5—44no—
308C22×D5—44no—
309C22×D5#13114yes—
310C5×D4—44no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—44no—
320C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
321C22⋊D5—48no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—44no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
334C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
335C2×Dic5C4×D412yes—
336C2×Dic5C4×D412yes—
337C2×Dic5#12114yes—
338C2×Dic5#12114yes—
339C2×Dic5#12414yes—
340C2×Dic5#12714yes—
341C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
343C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
344C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
345C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
346C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
347D20—48no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—48no—
357Dic10—44no—
358#170—22no—
359#170—22no—
360#170—24no—
361#170—42no—
362#170—41no—
363#170—41no—
364C25—51no—
365C2×#41—102no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C22×Q8—51no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—52no—
375C22×D4—52no—
376C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—52no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—52no—
382C23×C4—102no—
383C23×C4—102no—
384C23×C4—102no—
385C23×C4—102no—
386C23×C4—102no—
387C23×C4—102no—
388C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×M16—54no—
390C2×M16—102no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C2×M16—102no—
394C2×M16—102no—
395C22×C8—54no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8—52no—
399C22×C8—52no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8—102no—
403C22×C8—102no—
404C22×C8—102no—
405C22×C8—102no—
406C22×C8—102no—
407#123—24no—
408#123—104no—
409C22⋊Q8—108no—
410#121—108no—
411#120—104no—
412#120—104no—
413C4×D4—104no—
414C4×D4—104no—
415C4×D4—104no—
416C4×D4—104no—
417#117—54no—
418#117—54no—
419C2×C4⋊C4—52no—
420C2×C4⋊C4—52no—
421C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—52no—
424C2×C22⋊C4—52no—
425C2×C22⋊C4—52no—
426C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
427C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C42—52no—
429C4⋊C8—104no—
430C4⋊C8—104no—
431C22⋊C8—104no—
432C22⋊C8—104no—
433C22⋊C8—104no—
434C22⋊C8—104no—
435C22⋊C8—102no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—104no—
438C22⋊C8—102no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—104no—
441#97—104no—
442C4×C8—104no—
443C22×C5—24no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—24no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5#39014yes—
453C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
456C22×C5C2×#13112yes—
457C22×C5#56812yes—
458C2×D5—24no—
459C2×D5—24no—
460C2×D5—24no—
461C2×D5—416no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C4×C5—24no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474Dic5—24no—
475Dic5—41no—
476Dic5#39014yes—
477Dic5C2×#12111yescharacteristic
478Dic5C2×#12111yescharacteristic
479Dic5C2×#12411yescharacteristic
480Dic5C2×#12711yescharacteristic
481C24—52no—
482C24—51no—
483C24—104no—
484C24—102no—
485C24—102no—
486C24—102no—
487C24—202no—
488C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—102no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—104no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—104no—
537C22×C4—104no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—204no—
547C22×C4—204no—
548C22×C4—204no—
549C22×C4—204no—
550C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
552C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
553M16—108no—
554M16—204no—
555C2×C8—52no—
556C2×C8—52no—
557C2×C8—54no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—102no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—108no—
564C2×C8—102no—
565C2×C8—102no—
566C2×C8—102no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—102no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—204no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—58no—
577C4⋊C4—104no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—54no—
580C22⋊C4—104no—
581C22⋊C4—104no—
582C22⋊C4—104no—
583C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
584C42—54no—
585C42—54no—
586C2×C5—24no—
587C2×C5—81no—
588C2×C5C2×#39011yescharacteristic
589C2×C5#288012yes—
590C2×C5#292911yescharacteristic
591C2×C5#293011yescharacteristic
592C2×C5#293312yes—
593D5—44no—
594D5—81no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—54no—
603C23—108no—
604C23—102no—
605C23—102no—
606C23—102no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—102no—
613C23—102no—
614C23—101no—
615C23—208no—
616C23—208no—
617C23—204no—
618C23—204no—
619C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
620C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
621C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
622C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623Q8—204no—
624D4—44no—
625D4—208no—
626D4—204no—
627D4—208no—
628D4—204no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—51no—
645C2×C4—51no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—54no—
648C2×C4—54no—
649C2×C4—54no—
650C2×C4—54no—
651C2×C4—54no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—208no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
671C8—102no—
672C8—102no—
673C8—104no—
674C8—202no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#2119111yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—104no—
688C22—104no—
689C22—104no—
690C22—2016no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—201no—
696C22—202no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—202no—
700C22#6578014yes—
701C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
703C22D5⋊#13112yes—
704C22#6626412yes—
705C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—51no—
710C4—51no—
711C4—51no—
712C4—51no—
713C4—54no—
714C4—104no—
715C4—201no—
716C2—24no—
717C2—81no—
718C2—204no—
719C2—401no—
720C2#1061728911yescharacteristic
721C2#1061729011yescharacteristic
722C2#1061729112yes—
723C2C2×#6578011yescharacteristic
724C2#1061754212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#123C4
prime radicalC2×#65990C2
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21191
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65775C2semidirect
3. C2×#65775C2semidirect
4. C2×#65755C2semidirect
5. C22×#4003C2semidirect
6. C2×#65696C2semidirect
7. C2×#65691C2semidirect
8. #10604329C2semidirect
9. #10604328C2semidirect
10. #10604242C2semidirect
11. #10604241C2semidirect
29. C2×C22⋊#170C22semidirect
30. C2×C22⋊#170C22semidirect
31. C2×C22⋊#170C22semidirect
35. C2×#4004C22semidirect
41. C2×#4003C22semidirect
42. C2×#4003C22semidirect
43. C2×#4003C22semidirect
44. C2×#4002C22semidirect
45. C2×C4⋊#170C22semidirect
46. C2×C4×#170C22semidirect
80. C2×#704D4semidirect
86. C22×#170D4semidirect
677. C5#21191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659902
C2×#657752
C2×#657552
C22×#40032
C2×#656962
C2×#656912
#106043292
#106043282
#106042422
#106042412
#211915