Subgroups — C₂×#10604672 #13035505

Order 1280.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604672	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#4034	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4009	—	2	16	no	—
21	C₂×#4009	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
23	#65688	—	2	2	no	—
24	#65688	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#1956	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#170	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#4090	—	2	4	no	—
56	#4090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×#683	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	#4034	—	2	8	no	—
64	#4034	—	2	8	no	—
65	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	#4015	—	2	2	no	—
70	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#4009	—	2	32	no	—
72	C₄×#170	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×#103	—	5	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
76	C₂×#384	—	5	1	no	—
77	#1956	—	5	8	no	—
78	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
92	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
93	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
94	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
95	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
96	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#170	—	2	8	no	—
118	C₂×#170	—	2	4	no	—
119	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
122	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
123	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
124	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
129	#683	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
148	C₂×#103	—	5	16	no	—
149	C₂×#103	—	10	16	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
153	#384	—	5	4	no	—
154	#384	—	10	2	no	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	#103	1	8	yes	complemented
177	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₄×D₅	#103	1	16	yes	complemented
185	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
187	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
188	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
190	C₄×D₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	Dic₁₀	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀	—	4	8	no	—
197	#170	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	10	32	no	—
242	C₄×C₈	—	10	8	no	—
243	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
247	C₂×D₅	C₂×#103	1	4	yes	—
248	C₂×D₅	#487	1	8	yes	—
249	C₂×D₅	#492	1	4	yes	—
250	C₂×D₅	#494	1	4	yes	—
251	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
255	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#103	1	8	yes	complemented
259	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₅	—	4	4	no	—
261	Dic₅	#390	1	2	yes	—
262	Dic₅	C₂×#103	1	8	yes	complemented
263	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	5	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	4	no	—
306	C₂×C₈	—	10	8	no	—
307	C₂×C₈	—	10	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
314	C₄²	—	5	4	no	—
315	C₄²	—	5	2	no	—
316	C₄²	—	5	4	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	#1956	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	C₂²×#103	1	2	yes	—
323	D₅	#1956	1	4	yes	complemented
324	D₅	C₂×#487	1	2	yes	—
325	D₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
326	D₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	5	1	no	—
328	C₂³	—	5	1	no	—
329	C₂³	—	5	2	no	—
330	C₂³	—	5	2	no	—
331	C₂³	—	5	4	no	—
332	C₂³	—	5	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	10	8	no	—
337	Q₈	—	20	8	no	—
338	Q₈	—	20	8	no	—
339	Q₈	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄	—	5	16	no	—
355	C₂×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	—	20	8	no	—
360	C₂×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	8	no	—
363	C₂×C₄	—	40	8	no	—
364	C₂×C₄	#4009	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	10	8	no	—
370	C₅	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	5	4	no	—
372	C₂²	—	5	8	no	—
373	C₂²	—	5	4	no	—
374	C₂²	—	5	1	no	—
375	C₂²	—	5	1	no	—
376	C₂²	—	5	2	no	—
377	C₂²	—	5	2	no	—
378	C₂²	—	5	2	no	—
379	C₂²	—	5	4	no	—
380	C₂²	#65780	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#4009	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	5	2	no	—
385	C₄	—	5	2	no	—
386	C₄	—	5	8	no	—
387	C₄	—	20	4	no	—
388	C₄	—	40	4	no	—
389	C₄	#65780	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#4009	1	8	yes	complemented
391	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂	—	5	1	no	—
393	C₂	—	5	2	no	—
394	C₂	—	5	1	no	—
395	C₂	—	5	4	no	—
396	C₂	#10604672	1	4	yes	direct product factor
397	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#4009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604672	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#4090	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×#4015	C₄	semidirect
52. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. #4090	C₂×C₄	semidirect
70. #4015	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
169. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
176. C₂×Dic₅	#103	semidirect
184. C₄×D₅	#103	semidirect
223. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. C₄×C₅	C₂×#103	semidirect
262. Dic₅	C₂×#103	semidirect
320. C₂×C₅	#1956	semidirect
323. D₅	#1956	semidirect
364. C₂×C₄	#4009	semidirect
370. C₅	C₂×#1956	semidirect
390. C₄	C₂×#4009	semidirect
396. C₂	#10604672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#4009	2
C₂×#65688	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604672	2
C₂×#1956	5

Subgroups — C2×#10604672 #13035505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604672 #13035505