Subgroups — C₂×#10604566 #13035507

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604566	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×#124	—	2	2	no	—
15	D₅×#124	—	2	2	no	—
16	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4031	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4009	—	2	8	no	—
23	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4007	—	2	8	no	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#170	—	2	2	no	—
28	#65689	—	2	2	no	—
29	#65689	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1958	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#170	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	#4093	—	2	2	no	—
71	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#4082	—	2	2	no	—
73	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
78	#4031	—	2	8	no	—
79	#4031	—	2	8	no	—
80	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	#4021	—	2	2	no	—
83	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	#4009	—	2	16	no	—
89	#4007	—	2	16	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×#170	—	2	8	no	—
92	C₂²×#124	—	5	1	no	—
93	C₂²×#103	—	5	2	no	—
94	C₂²×#102	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
96	C₂×#382	—	5	1	no	—
97	#1958	—	5	8	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
127	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
128	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
129	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
130	D₄×D₅	—	2	8	no	—
131	D₄×D₅	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#170	—	2	8	no	—
159	C₂×#170	—	2	4	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
165	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
170	#685	—	2	8	no	—
171	#685	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#124	—	5	1	no	—
180	C₂×#124	—	5	1	no	—
181	C₂×#124	—	5	4	no	—
182	C₂×#124	—	5	4	no	—
183	C₂×#124	—	5	1	no	—
184	C₂×#124	—	10	2	no	—
185	C₂×#124	—	10	2	no	—
186	C₂×#124	—	10	2	no	—
187	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×#103	—	5	8	no	—
192	C₂×#103	—	10	8	no	—
193	C₂×#102	—	5	8	no	—
194	C₂×#102	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
198	#382	—	5	4	no	—
199	#382	—	10	2	no	—
200	C₂×#95	—	10	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅	#135	1	8	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
223	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	D₂₀	—	2	4	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
252	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀	—	4	4	no	—
260	#170	—	2	8	no	—
261	C₂⁵	—	10	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	5	4	no	—
291	#124	—	5	4	no	—
292	#124	—	5	4	no	—
293	#124	—	10	8	no	—
294	#124	—	10	8	no	—
295	#124	—	10	2	no	—
296	#124	—	10	2	no	—
297	#124	—	10	2	no	—
298	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	10	16	no	—
317	#102	—	10	16	no	—
318	C₄×C₈	—	10	8	no	—
319	#95	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅	—	8	8	no	—
332	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	#416	1	4	yes	—
334	C₂×D₅	#488	1	8	yes	—
335	C₂×D₅	#495	1	8	yes	—
336	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
339	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	Dic₅	—	2	4	no	—
345	Dic₅	—	4	2	no	—
346	Dic₅	#390	1	2	yes	—
347	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	5	1	no	—
350	C₂⁴	—	10	2	no	—
351	C₂⁴	—	10	2	no	—
352	C₂⁴	—	10	1	no	—
353	C₂⁴	—	20	2	no	—
354	C₂⁴	—	20	2	no	—
355	C₂⁴	—	20	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂×D₄	—	20	2	no	—
382	C₂×D₄	—	20	4	no	—
383	C₂×D₄	—	20	2	no	—
384	C₂×D₄	—	20	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	5	8	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	10	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄²	—	5	4	no	—
421	C₄²	—	5	4	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	—	8	2	no	—
427	C₂×C₅	#1958	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#416	1	2	yes	—
430	D₅	—	8	2	no	—
431	D₅	#1958	1	4	yes	complemented
432	D₅	C₂×#488	1	2	yes	—
433	D₅	C₂×#495	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	5	8	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	2	no	—
445	C₂³	—	20	4	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	—	20	8	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	2	no	—
450	C₂³	—	40	8	no	—
451	C₂³	—	40	8	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	10	4	no	—
456	Q₈	—	20	4	no	—
457	Q₈	—	20	4	no	—
458	Q₈	—	20	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	10	4	no	—
462	D₄	—	20	4	no	—
463	D₄	—	20	4	no	—
464	D₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	8	no	—
488	C₂×C₄	—	40	8	no	—
489	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	10	8	no	—
494	C₅	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	5	8	no	—
498	C₂²	—	5	8	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	2	no	—
502	C₂²	—	5	4	no	—
503	C₂²	—	5	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	40	4	no	—
508	C₂²	—	40	4	no	—
509	C₂²	—	40	8	no	—
510	C₂²	—	40	4	no	—
511	C₂²	#65780	1	2	yes	—
512	C₂²	#65794	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	5	2	no	—
517	C₄	—	5	2	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	40	4	no	—
521	C₄	#65780	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
523	C₂	—	5	2	no	—
524	C₂	—	5	2	no	—
525	C₂	—	5	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	40	2	no	—
528	C₂	#10604566	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#65794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4009	C₂	semidirect
4. C₂×#65689	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10604566	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
12. C₂×#4093	C₄	semidirect
13. C₂×#4082	C₄	semidirect
16. D₅×#124	C₄	semidirect
20. C₂×#4021	C₄	semidirect
23. C₂×#4009	C₂²	semidirect
29. #65689	C₂²	semidirect
31. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
71. #4093	C₂×C₄	semidirect
73. #4082	C₂×C₄	semidirect
83. #4021	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
427. C₂×C₅	#1958	semidirect
431. D₅	#1958	semidirect
494. C₅	C₂×#1958	semidirect
528. C₂	#10604566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65689	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604566	2
C₂×#1958	5

Subgroups — C2×#10604566 #13035507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604566 #13035507