Subgroups — C₂×#10604567 #13035509

Order 1280.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604567	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×#124	—	2	2	no	—
16	D₅×#124	—	2	2	no	—
17	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4031	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4009	—	2	8	no	—
24	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4007	—	2	8	no	—
26	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4002	—	2	2	no	—
28	#65688	—	2	2	no	—
29	#65688	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65676	—	2	2	no	—
31	#65676	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1959	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#170	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	#4093	—	2	2	no	—
73	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#4082	—	2	2	no	—
75	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	#4031	—	2	8	no	—
81	#4031	—	2	8	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	#4021	—	2	2	no	—
85	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4009	—	2	16	no	—
91	#4007	—	2	16	no	—
92	#4002	—	2	8	no	—
93	C₂²×#124	—	5	1	no	—
94	C₂²×#103	—	5	2	no	—
95	C₂²×#102	—	5	2	no	—
96	C₂²×#97	—	5	1	no	—
97	C₂×#384	—	5	1	no	—
98	#1959	—	5	8	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
128	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
131	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
132	D₄×D₅	—	2	8	no	—
133	D₄×D₅	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#170	—	2	8	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
168	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×#124	—	5	1	no	—
184	C₂×#124	—	5	1	no	—
185	C₂×#124	—	5	4	no	—
186	C₂×#124	—	5	4	no	—
187	C₂×#124	—	5	1	no	—
188	C₂×#124	—	10	2	no	—
189	C₂×#124	—	10	2	no	—
190	C₂×#124	—	10	2	no	—
191	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×#103	—	5	8	no	—
197	C₂×#103	—	10	8	no	—
198	C₂×#102	—	5	8	no	—
199	C₂×#102	—	10	8	no	—
200	C₂×#97	—	5	4	no	—
201	C₂×#97	—	10	2	no	—
202	C₂×#97	—	10	2	no	—
203	#384	—	5	4	no	—
204	#384	—	10	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	D₂₀	—	2	4	no	—
251	D₂₀	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
260	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	Dic₁₀	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀	—	4	4	no	—
267	Dic₁₀	—	4	4	no	—
268	#170	—	2	8	no	—
269	C₂⁵	—	10	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	5	4	no	—
299	#124	—	5	4	no	—
300	#124	—	5	4	no	—
301	#124	—	10	8	no	—
302	#124	—	10	8	no	—
303	#124	—	10	2	no	—
304	#124	—	10	2	no	—
305	#124	—	10	2	no	—
306	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	#103	—	10	16	no	—
327	#102	—	10	16	no	—
328	#97	—	10	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅	—	8	4	no	—
339	C₂×D₅	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅	—	8	2	no	—
341	C₂×D₅	—	8	8	no	—
342	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
343	C₂×D₅	#417	1	4	yes	—
344	C₂×D₅	#489	1	8	yes	—
345	C₂×D₅	#496	1	4	yes	—
346	C₂×D₅	#497	1	4	yes	—
347	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	2	4	no	—
357	Dic₅	—	4	2	no	—
358	Dic₅	#390	1	2	yes	—
359	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	5	1	no	—
362	C₂⁴	—	10	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	1	no	—
365	C₂⁴	—	20	2	no	—
366	C₂⁴	—	20	2	no	—
367	C₂⁴	—	20	4	no	—
368	C₂⁴	—	20	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	10	1	no	—
394	C₂×D₄	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	20	2	no	—
397	C₂×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	5	8	no	—
423	C₂×C₈	—	10	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂×C₈	—	10	8	no	—
426	C₂×C₈	—	10	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₄²	—	5	2	no	—
438	C₄²	—	5	2	no	—
439	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₅	#1959	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
445	D₅	—	8	2	no	—
446	D₅	#1959	1	4	yes	complemented
447	D₅	C₂×#489	1	2	yes	—
448	D₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
449	D₅	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	5	4	no	—
454	C₂³	—	5	4	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	—	5	1	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	—	5	2	no	—
459	C₂³	—	10	2	no	—
460	C₂³	—	20	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	4	no	—
463	C₂³	—	20	4	no	—
464	C₂³	—	20	4	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	40	4	no	—
469	C₂³	—	40	8	no	—
470	C₂³	—	40	4	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	10	4	no	—
475	Q₈	—	20	4	no	—
476	Q₈	—	20	4	no	—
477	Q₈	—	20	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	10	4	no	—
481	D₄	—	20	4	no	—
482	D₄	—	20	4	no	—
483	D₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	40	8	no	—
509	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	10	8	no	—
514	C₅	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	5	4	no	—
518	C₂²	—	5	8	no	—
519	C₂²	—	5	4	no	—
520	C₂²	—	5	1	no	—
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	5	2	no	—
523	C₂²	—	5	2	no	—
524	C₂²	—	5	2	no	—
525	C₂²	—	5	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	20	2	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	40	2	no	—
530	C₂²	—	40	4	no	—
531	C₂²	—	40	2	no	—
532	C₂²	—	40	8	no	—
533	C₂²	—	40	4	no	—
534	C₂²	#65780	1	2	yes	—
535	C₂²	#65793	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	5	2	no	—
540	C₄	—	5	2	no	—
541	C₄	—	10	4	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	—	40	4	no	—
544	C₄	#65780	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂	—	5	1	no	—
547	C₂	—	5	2	no	—
548	C₂	—	5	1	no	—
549	C₂	—	5	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	40	2	no	—
552	C₂	#10604567	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#65793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4009	C₂	semidirect
4. C₂×#65688	C₂	semidirect
5. C₂×#65676	C₂	semidirect
6. #10604567	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4093	C₄	semidirect
14. C₂×#4082	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
21. C₂×#4021	C₄	semidirect
24. C₂×#4009	C₂²	semidirect
29. #65688	C₂²	semidirect
31. #65676	C₂²	semidirect
68. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
73. #4093	C₂×C₄	semidirect
75. #4082	C₂×C₄	semidirect
85. #4021	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
442. C₂×C₅	#1959	semidirect
446. D₅	#1959	semidirect
514. C₅	C₂×#1959	semidirect
552. C₂	#10604567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#4007	2
C₂×#65688	2
C₂×#65676	2
#10604567	2
C₂×#1959	5

Subgroups — C2×#10604567 #13035509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604567 #13035509