Subgroups — #13035513

Order 1280.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
14	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×#121	—	2	2	no	—
21	#65930	—	2	2	no	—
22	#65882	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
24	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65793	—	2	16	no	—
27	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#704	—	2	2	no	—
30	#65688	—	2	2	no	—
31	#65688	C₂²	1	2	yes	—
32	#65688	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#700	—	2	2	no	—
34	#65676	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#21200	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	D₅×#41	—	2	8	no	—
40	D₅×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#711	—	2	2	no	—
44	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#704	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
61	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#700	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#4086	—	2	2	no	—
73	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#4085	—	2	4	no	—
75	#4084	—	2	2	no	—
76	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	#4076	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
82	#4041	—	2	2	no	—
83	#4039	—	2	2	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#4034	—	2	2	no	—
86	#4031	—	2	4	no	—
87	#4030	—	2	4	no	—
88	#4027	—	2	4	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4009	—	2	16	no	—
101	#4007	—	2	16	no	—
102	#4002	—	2	4	no	—
103	C₄×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×#532	—	5	1	no	—
105	C₂×#417	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×#384	—	5	1	no	—
108	#1959	—	5	4	no	—
109	#1957	—	5	2	no	—
110	#1956	—	5	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#713	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
134	#711	—	2	8	no	—
135	#711	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅	—	4	4	no	—
142	#709	—	2	8	no	—
143	#709	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#704	—	2	8	no	—
167	C₂×#170	—	2	4	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
172	#700	—	2	8	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×#41	—	5	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
194	#532	—	5	2	no	—
195	#532	—	5	1	no	—
196	#532	—	5	1	no	—
197	#532	—	5	2	no	—
198	#532	—	5	1	no	—
199	#532	—	10	2	no	—
200	#532	—	10	2	no	—
201	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#127	—	5	1	no	—
204	C₂×#124	—	5	2	no	—
205	C₂×#121	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
210	#417	—	10	16	no	—
211	C₂×#103	—	5	8	no	—
212	C₂×#102	—	5	8	no	—
213	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×#97	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	#384	—	5	2	no	—
218	#384	—	5	2	no	—
219	#384	—	10	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	—	2	4	no	—
238	C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	D₂₀	—	2	4	no	—
261	D₂₀	—	4	4	no	—
262	D₂₀	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
273	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
274	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₄×D₅	#137	1	4	yes	—
277	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	Dic₁₀	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀	—	4	4	no	—
281	#170	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	5	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	2	no	—
284	C₂×#41	—	5	2	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	2	no	—
287	C₂×#41	—	10	8	no	—
288	C₂×#41	—	10	8	no	—
289	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#127	—	5	2	no	—
308	#127	—	5	1	no	—
309	#127	—	10	2	no	—
310	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#124	—	5	2	no	—
312	#124	—	5	2	no	—
313	#124	—	5	2	no	—
314	#124	—	10	4	no	—
315	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	10	4	no	—
318	#121	—	10	2	no	—
319	#121	—	10	2	no	—
320	#121	—	10	4	no	—
321	#121	—	10	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	10	4	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	C₄×D₄	—	10	4	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	#103	—	10	16	no	—
346	#102	—	10	16	no	—
347	#97	—	10	4	no	—
348	C₄×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	4	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
364	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	#417	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	#390	1	2	yes	—
377	Dic₅	#417	1	4	yes	complemented
378	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	10	8	no	—
383	#41	—	10	8	no	—
384	#41	—	10	8	no	—
385	#41	—	20	8	no	—
386	#41	—	20	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	20	4	no	—
404	C₂×D₄	—	20	4	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	10	8	no	—
435	M₁₆	—	10	8	no	—
436	C₂×C₈	—	5	8	no	—
437	C₂×C₈	—	10	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₄²	—	5	2	no	—
451	C₄²	—	5	2	no	—
452	C₄²	—	5	2	no	—
453	C₄²	—	5	2	no	—
454	C₄²	—	5	2	no	—
455	C₄²	—	5	1	no	—
456	C₄²	—	5	1	no	—
457	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#417	1	2	yes	—
464	D₅	—	2	2	no	—
465	D₅	—	8	2	no	—
466	D₅	#3141	1	2	yes	—
467	D₅	#3151	1	1	yes	characteristic
468	D₅	#3152	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	10	4	no	—
484	Q₈	—	20	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	10	4	no	—
489	D₄	—	20	4	no	—
490	D₄	—	20	4	no	—
491	D₄	—	20	8	no	—
492	D₄	—	20	4	no	—
493	D₄	—	20	4	no	—
494	D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	—	40	8	no	—
525	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	10	8	no	—
531	C₅	#21200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	5	1	no	—
536	C₂²	—	5	1	no	—
537	C₂²	—	5	2	no	—
538	C₂²	—	5	2	no	—
539	C₂²	—	5	2	no	—
540	C₂²	—	10	2	no	—
541	C₂²	—	10	4	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	20	2	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	40	2	no	—
547	C₂²	—	40	4	no	—
548	C₂²	—	40	2	no	—
549	C₂²	#65780	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	5	2	no	—
554	C₄	—	5	2	no	—
555	C₄	—	5	4	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	20	2	no	—
558	C₄	—	40	4	no	—
559	C₄	#65780	1	2	yes	—
560	C₄	#65793	1	4	yes	complemented
561	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	5	1	no	—
564	C₂	—	5	2	no	—
565	C₂	—	5	1	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	10	2	no	—
568	C₂	—	40	2	no	—
569	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#65793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65793	C₂	semidirect
3. C₂×#65688	C₂	semidirect
4. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #10604672	C₂	semidirect
6. #10604616	C₂	semidirect
7. #10604567	C₂	semidirect
12. C₅×#532	C₄	semidirect
13. #66166	C₄	semidirect
14. #66059	C₄	semidirect
16. #66050	C₄	semidirect
19. #66002	C₄	semidirect
24. #65811	C₄	semidirect
61. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
64. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
70. #4093	C₂×C₄	semidirect
71. #4090	C₂×C₄	semidirect
73. #4086	C₂×C₄	semidirect
76. #4082	C₂×C₄	semidirect
90. #4021	C₂×C₄	semidirect
91. #4020	C₂×C₄	semidirect
99. #4015	C₂×C₄	semidirect
201. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
315. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. C₄×C₅	#417	semidirect
377. Dic₅	#417	semidirect
531. C₅	#21200	semidirect
560. C₄	#65793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₂×#65793	2
C₂×#65688	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604672	2
#10604616	2
#10604567	2
#21200	5