Subgroups — #13035515

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65782	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#4034	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65782	—	2	16	no	—
23	C₂×#4009	C₂²	1	16	yes	—
24	#65765	—	2	2	no	—
25	C₄×#704	—	2	2	no	—
26	#65689	C₂²	1	2	yes	—
27	#65688	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₄×#700	—	2	2	no	—
30	#65676	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#21202	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	#4130	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#700	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#4090	—	2	4	no	—
61	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#683	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#4034	—	2	4	no	—
72	#4034	—	2	4	no	—
73	#4034	—	2	4	no	—
74	#4034	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4015	—	2	2	no	—
82	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4009	—	2	32	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#4002	—	2	4	no	—
87	C₄×#170	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
89	C₂×#419	—	5	4	no	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
91	#2285	—	5	1	no	—
92	#1960	—	5	4	no	—
93	#1956	—	5	4	no	—
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
106	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
107	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
108	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
109	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
110	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	#704	—	2	8	no	—
134	C₂×#170	—	2	4	no	—
135	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
138	#700	—	2	8	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
140	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	#683	—	2	8	no	—
149	#683	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#117	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	#419	—	10	16	no	—
173	C₂×#103	—	5	16	no	—
174	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
176	C₂×#97	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	#384	—	5	2	no	—
179	#382	—	5	2	no	—
180	#380	—	10	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
190	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
216	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
218	C₄×D₅	#137	1	8	yes	—
219	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	Dic₁₀	—	2	8	no	—
222	Dic₁₀	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀	—	4	8	no	—
224	Dic₁₀	—	4	8	no	—
225	#170	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	#117	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	10	32	no	—
278	#97	—	10	4	no	—
279	C₄×C₈	—	10	4	no	—
280	#95	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
291	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
295	C₄×C₅	#419	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₅	—	2	2	no	—
298	Dic₅	—	4	4	no	—
299	Dic₅	#390	1	2	yes	—
300	Dic₅	#419	1	4	yes	complemented
301	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	5	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	10	8	no	—
341	M₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×C₈	—	5	8	no	—
343	C₂×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂×C₈	—	10	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₄²	—	5	2	no	—
355	C₄²	—	5	2	no	—
356	C₄²	—	5	2	no	—
357	C₄²	—	5	2	no	—
358	C₄²	—	5	2	no	—
359	C₄²	—	5	1	no	—
360	C₄²	—	5	1	no	—
361	C₄²	—	20	4	no	—
362	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂×#419	1	2	yes	—
368	D₅	—	2	2	no	—
369	D₅	#3139	1	2	yes	—
370	D₅	#3152	1	2	yes	—
371	C₂³	—	5	1	no	—
372	C₂³	—	5	1	no	—
373	C₂³	—	5	2	no	—
374	C₂³	—	5	2	no	—
375	C₂³	—	10	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	10	8	no	—
380	Q₈	—	20	8	no	—
381	Q₈	—	20	8	no	—
382	Q₈	—	20	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	—	20	8	no	—
409	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	10	8	no	—
415	C₅	#21202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	5	1	no	—
418	C₂²	—	5	1	no	—
419	C₂²	—	5	4	no	—
420	C₂²	—	5	2	no	—
421	C₂²	—	10	4	no	—
422	C₂²	—	10	4	no	—
423	C₂²	—	10	2	no	—
424	C₂²	#65780	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	5	2	no	—
429	C₄	—	5	2	no	—
430	C₄	—	5	4	no	—
431	C₄	—	10	2	no	—
432	C₄	—	20	4	no	—
433	C₄	—	40	4	no	—
434	C₄	#65780	1	2	yes	—
435	C₄	#65782	1	4	yes	complemented
436	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	5	2	no	—
439	C₂	—	5	2	no	—
440	C₂	—	10	2	no	—
441	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#65782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604673	C₂	semidirect
6. #10604672	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#4090	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×#4015	C₄	semidirect
168. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. C₄×C₅	#419	semidirect
300. Dic₅	#419	semidirect
415. C₅	#21202	semidirect
435. C₄	#65782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65782	2
#10617048	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604673	2
#10604672	2
#21202	5