Subgroups — #13035516

Order 1280.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4086	—	2	2	no	—
13	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅×#127	—	2	2	no	—
15	D₅×#127	—	2	2	no	—
16	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65767	—	2	16	no	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#65765	—	2	2	no	—
25	C₄×#704	—	2	2	no	—
26	#65689	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₄×#700	—	2	2	no	—
30	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#21203	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×#704	—	2	2	no	—
55	#4130	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
60	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#700	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#4086	—	2	4	no	—
68	#4086	—	2	4	no	—
69	#4086	—	2	4	no	—
70	#4086	—	2	4	no	—
71	#4086	—	2	4	no	—
72	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
76	#4020	—	2	2	no	—
77	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4007	—	2	32	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#4002	—	2	4	no	—
88	C₄×#170	—	2	4	no	—
89	C₂²×#127	—	5	1	no	—
90	C₂×#418	—	5	4	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
92	#2285	—	5	1	no	—
93	#1961	—	5	4	no	—
94	#1957	—	5	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×D₅	—	2	16	no	—
121	D₄×D₅	—	2	8	no	—
122	D₄×D₅	—	2	8	no	—
123	D₄×D₅	—	4	16	no	—
124	D₄×D₅	—	4	16	no	—
125	D₄×D₅	—	4	16	no	—
126	D₄×D₅	—	4	8	no	—
127	D₄×D₅	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	#704	—	2	8	no	—
149	C₂×#170	—	2	4	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
153	#700	—	2	8	no	—
154	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂×#127	—	5	2	no	—
170	C₂×#127	—	5	2	no	—
171	C₂×#127	—	5	2	no	—
172	C₂×#127	—	5	2	no	—
173	C₂×#127	—	5	2	no	—
174	C₂×#127	—	5	1	no	—
175	C₂×#127	—	10	2	no	—
176	C₂×#127	—	10	2	no	—
177	C₂×#127	—	10	2	no	—
178	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#117	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	#418	—	10	16	no	—
182	C₂×#102	—	5	16	no	—
183	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
185	C₂×#97	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
187	#384	—	5	2	no	—
188	#382	—	5	2	no	—
189	#380	—	10	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	2	8	no	—
213	C₅×D₄	—	4	8	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₅×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₂₀	—	2	8	no	—
233	D₂₀	—	4	8	no	—
234	D₂₀	—	4	4	no	—
235	D₂₀	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
241	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
243	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
244	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	#170	—	2	8	no	—
247	C₂⁵	—	10	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	5	4	no	—
274	#127	—	5	4	no	—
275	#127	—	5	2	no	—
276	#127	—	5	2	no	—
277	#127	—	10	4	no	—
278	#127	—	10	4	no	—
279	#127	—	10	4	no	—
280	#127	—	10	4	no	—
281	#127	—	10	4	no	—
282	#127	—	10	2	no	—
283	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	#117	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	#102	—	10	32	no	—
300	#97	—	10	4	no	—
301	C₄×C₈	—	10	4	no	—
302	#95	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅	—	8	16	no	—
315	C₂×D₅	—	8	8	no	—
316	C₂×D₅	—	8	8	no	—
317	C₂×D₅	—	8	8	no	—
318	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
325	C₄×C₅	#418	1	4	yes	complemented
326	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	Dic₅	—	2	2	no	—
328	Dic₅	#390	1	2	yes	—
329	Dic₅	#418	1	4	yes	complemented
330	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	5	1	no	—
333	C₂⁴	—	10	4	no	—
334	C₂⁴	—	10	4	no	—
335	C₂⁴	—	10	2	no	—
336	C₂⁴	—	20	4	no	—
337	C₂⁴	—	20	4	no	—
338	C₂⁴	—	20	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂×D₄	—	10	16	no	—
348	C₂×D₄	—	10	8	no	—
349	C₂×D₄	—	10	8	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	20	8	no	—
357	C₂×D₄	—	20	4	no	—
358	C₂×D₄	—	20	8	no	—
359	C₂×D₄	—	20	4	no	—
360	C₂×D₄	—	20	16	no	—
361	C₂×D₄	—	20	8	no	—
362	C₂×D₄	—	20	16	no	—
363	C₂×D₄	—	20	16	no	—
364	C₂×D₄	—	20	16	no	—
365	C₂×D₄	—	20	16	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	10	8	no	—
384	M₁₆	—	10	8	no	—
385	C₂×C₈	—	5	8	no	—
386	C₂×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂×C₈	—	10	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
391	C₄²	—	5	2	no	—
392	C₄²	—	5	2	no	—
393	C₄²	—	5	2	no	—
394	C₄²	—	5	2	no	—
395	C₄²	—	5	2	no	—
396	C₄²	—	5	1	no	—
397	C₄²	—	5	1	no	—
398	C₄²	—	20	4	no	—
399	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#418	1	2	yes	—
406	D₅	—	2	2	no	—
407	D₅	—	8	4	no	—
408	D₅	#3138	1	2	yes	—
409	D₅	#3151	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	5	1	no	—
414	C₂³	—	5	1	no	—
415	C₂³	—	5	2	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	20	8	no	—
420	C₂³	—	20	4	no	—
421	C₂³	—	20	4	no	—
422	C₂³	—	20	8	no	—
423	C₂³	—	20	16	no	—
424	C₂³	—	20	16	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	—	40	16	no	—
427	C₂³	—	40	16	no	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	10	8	no	—
434	D₄	—	20	8	no	—
435	D₄	—	20	8	no	—
436	D₄	—	20	8	no	—
437	D₄	—	20	16	no	—
438	D₄	—	20	16	no	—
439	D₄	—	20	8	no	—
440	D₄	—	20	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	10	8	no	—
466	C₅	#21203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	5	4	no	—
471	C₂²	—	5	1	no	—
472	C₂²	—	5	1	no	—
473	C₂²	—	5	2	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	10	4	no	—
476	C₂²	—	10	4	no	—
477	C₂²	—	10	2	no	—
478	C₂²	—	20	8	no	—
479	C₂²	—	20	4	no	—
480	C₂²	—	40	8	no	—
481	C₂²	—	40	8	no	—
482	C₂²	—	40	8	no	—
483	C₂²	—	40	16	no	—
484	C₂²	#65780	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	5	4	no	—
488	C₄	—	5	2	no	—
489	C₄	—	5	2	no	—
490	C₄	—	10	2	no	—
491	C₄	—	40	4	no	—
492	C₄	#65767	1	4	yes	complemented
493	C₄	#65780	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	5	2	no	—
497	C₂	—	5	2	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	10	2	no	—
500	C₂	—	40	4	no	—
501	C₂	C₂×#65767	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65767	C₂	semidirect
3. #10617048	C₂	semidirect
4. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. #10604617	C₂	semidirect
6. #10604616	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
13. C₂×#4086	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
17. D₅×#127	C₄	semidirect
20. C₂×#4020	C₄	semidirect
23. C₂×#4007	C₂²	semidirect
26. #65689	C₂²	semidirect
27. #65688	C₂²	semidirect
30. #65676	C₂²	semidirect
31. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
60. D₅⋊M₁₆	D₄	semidirect
155. D₅⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₄×C₅	#418	semidirect
329. Dic₅	#418	semidirect
466. C₅	#21203	semidirect
492. C₄	#65767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65767	2
#10617048	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604617	2
#10604616	2
#21203	5