Subgroups — #13035517

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×#124	—	2	2	no	—
16	D₅×#124	—	2	2	no	—
17	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4031	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65782	—	2	8	no	—
26	C₂×#4009	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65767	—	2	8	no	—
28	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
29	#65765	—	2	2	no	—
30	C₄×#704	—	2	2	no	—
31	#65689	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₄×#700	—	2	2	no	—
35	#65676	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#21204	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×#704	—	2	2	no	—
62	#4130	—	2	4	no	—
63	#4130	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	D₅⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#700	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	#4093	—	2	2	no	—
78	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4082	—	2	2	no	—
81	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
87	#4031	—	2	4	no	—
88	#4031	—	2	4	no	—
89	#4031	—	2	4	no	—
90	#4031	—	2	4	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#4021	—	2	2	no	—
96	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4009	—	2	16	no	—
105	#4007	—	2	16	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#4002	—	2	4	no	—
108	C₄×#170	—	2	4	no	—
109	C₂²×#124	—	5	1	no	—
110	C₂×#419	—	5	2	no	—
111	C₂×#418	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
113	#2285	—	5	1	no	—
114	#1959	—	5	4	no	—
115	#1958	—	5	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
144	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
145	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	8	no	—
147	D₄×D₅	—	2	4	no	—
148	D₄×D₅	—	2	4	no	—
149	D₄×D₅	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅	—	4	2	no	—
151	D₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	#704	—	2	8	no	—
178	C₂×#170	—	2	4	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	#700	—	2	8	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
185	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	#685	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
207	C₂×#124	—	5	1	no	—
208	C₂×#124	—	5	1	no	—
209	C₂×#124	—	5	2	no	—
210	C₂×#124	—	5	2	no	—
211	C₂×#124	—	5	2	no	—
212	C₂×#124	—	5	2	no	—
213	C₂×#124	—	5	1	no	—
214	C₂×#124	—	10	2	no	—
215	C₂×#124	—	10	2	no	—
216	C₂×#124	—	10	2	no	—
217	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#117	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	#419	—	10	8	no	—
222	#418	—	10	8	no	—
223	C₂×#103	—	5	8	no	—
224	C₂×#102	—	5	8	no	—
225	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×#97	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
229	#384	—	5	2	no	—
230	#382	—	5	2	no	—
231	#380	—	10	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	D₂₀	—	2	4	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
287	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀	—	4	4	no	—
294	Dic₁₀	—	4	4	no	—
295	#170	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	10	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	5	2	no	—
325	#124	—	5	2	no	—
326	#124	—	5	2	no	—
327	#124	—	5	2	no	—
328	#124	—	5	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	10	4	no	—
331	#124	—	10	4	no	—
332	#124	—	10	4	no	—
333	#124	—	10	4	no	—
334	#124	—	10	2	no	—
335	#124	—	10	2	no	—
336	#124	—	10	2	no	—
337	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	#117	—	10	4	no	—
340	#117	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	#103	—	10	16	no	—
363	#102	—	10	16	no	—
364	#97	—	10	4	no	—
365	C₄×C₈	—	10	4	no	—
366	#95	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	8	8	no	—
379	C₂×D₅	—	8	4	no	—
380	C₂×D₅	—	8	4	no	—
381	C₂×D₅	—	8	4	no	—
382	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	2	2	no	—
394	Dic₅	—	4	2	no	—
395	Dic₅	#390	1	2	yes	—
396	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	2	no	—
401	C₂⁴	—	10	1	no	—
402	C₂⁴	—	20	2	no	—
403	C₂⁴	—	20	2	no	—
404	C₂⁴	—	20	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	5	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	20	2	no	—
431	C₂×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂×D₄	—	20	2	no	—
433	C₂×D₄	—	20	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	10	8	no	—
458	M₁₆	—	10	8	no	—
459	C₂×C₈	—	5	8	no	—
460	C₂×C₈	—	10	4	no	—
461	C₂×C₈	—	10	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₄²	—	5	2	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	5	2	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	5	1	no	—
480	C₄²	—	5	1	no	—
481	C₄²	—	20	4	no	—
482	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
489	D₅	—	2	2	no	—
490	D₅	—	8	2	no	—
491	D₅	#3140	1	2	yes	—
492	D₅	#3153	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	1	no	—
498	C₂³	—	5	2	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	20	8	no	—
507	C₂³	—	20	8	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	—	40	8	no	—
510	C₂³	—	40	8	no	—
511	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	10	4	no	—
515	Q₈	—	20	4	no	—
516	Q₈	—	20	4	no	—
517	Q₈	—	20	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	10	4	no	—
521	D₄	—	20	4	no	—
522	D₄	—	20	4	no	—
523	D₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	8	no	—
550	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	10	8	no	—
556	C₅	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	1	no	—
562	C₂²	—	5	4	no	—
563	C₂²	—	5	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	10	4	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	10	2	no	—
568	C₂²	—	20	2	no	—
569	C₂²	—	20	4	no	—
570	C₂²	—	40	4	no	—
571	C₂²	—	40	4	no	—
572	C₂²	—	40	4	no	—
573	C₂²	—	40	8	no	—
574	C₂²	#65780	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	5	2	no	—
580	C₄	—	5	2	no	—
581	C₄	—	10	2	no	—
582	C₄	—	10	2	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	—	40	4	no	—
585	C₄	#65780	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	5	2	no	—
589	C₂	—	5	2	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	—	10	2	no	—
592	C₂	—	40	2	no	—
593	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10617533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65782	C₂	semidirect
4. #10617048	C₂	semidirect
5. C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
6. #10604567	C₂	semidirect
7. #10604566	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4093	C₄	semidirect
14. C₂×#4082	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
18. D₅×#124	C₄	semidirect
23. C₂×#4021	C₄	semidirect
26. C₂×#4009	C₂²	semidirect
31. #65689	C₂²	semidirect
32. #65688	C₂²	semidirect
35. #65676	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
217. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
556. C₅	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×#65782	2
C₂×#65767	2
#10617048	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
#10604567	2
#10604566	2
#21204	5