Subgroups — C₂×#10604559 #13035523

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604559	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66002	—	2	2	no	—
16	#66002	—	2	2	no	—
17	#66002	C₄	1	4	yes	complemented
18	#66002	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4030	—	2	2	no	—
20	C₂×#4027	—	2	2	no	—
21	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4010	—	2	8	no	—
24	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4008	—	2	8	no	—
26	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4004	—	2	2	no	—
28	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65682	—	2	2	no	—
31	#65682	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1962	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#713	—	2	1	no	—
40	C₂×#713	—	2	1	no	—
41	C₂×#713	—	2	4	no	—
42	C₂×#713	—	2	4	no	—
43	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#711	—	2	4	no	—
46	C₂×#711	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	4	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#170	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#700	—	2	4	no	—
65	C₂×#700	—	2	4	no	—
66	C₂×#700	—	2	2	no	—
67	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4090	—	2	2	no	—
73	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#4086	—	2	2	no	—
75	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#683	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	#4030	—	2	8	no	—
81	#4030	—	2	8	no	—
82	#4027	—	2	8	no	—
83	#4027	—	2	8	no	—
84	#4021	—	2	2	no	—
85	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4010	—	2	16	no	—
91	#4008	—	2	16	no	—
92	#4004	—	2	8	no	—
93	C₂×#532	—	5	1	no	—
94	C₂×#423	—	5	1	no	—
95	C₂²×#104	—	5	2	no	—
96	C₂²×#104	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
98	#1962	—	5	8	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#713	—	2	8	no	—
127	#713	—	2	4	no	—
128	#713	—	2	4	no	—
129	#713	—	4	4	no	—
130	#713	—	4	2	no	—
131	#713	—	4	2	no	—
132	#711	—	2	8	no	—
133	#711	—	2	4	no	—
134	#711	—	2	4	no	—
135	#711	—	4	4	no	—
136	#711	—	4	2	no	—
137	#711	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#170	—	2	4	no	—
161	C₂×#170	—	4	4	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
166	#700	—	2	4	no	—
167	#700	—	2	4	no	—
168	#700	—	4	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#685	—	2	8	no	—
173	#683	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×#41	—	5	1	no	—
179	C₂²×#41	—	5	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
181	#532	—	5	4	no	—
182	#532	—	5	4	no	—
183	#532	—	10	2	no	—
184	#532	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂×#127	—	5	1	no	—
187	C₂×#124	—	5	1	no	—
188	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#121	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
194	#423	—	5	4	no	—
195	#423	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
197	C₂×#104	—	5	8	no	—
198	C₂×#104	—	5	8	no	—
199	C₂×#104	—	10	8	no	—
200	C₂×#104	—	10	8	no	—
201	C₄³	—	5	4	no	—
202	C₄³	—	10	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	#104	1	8	yes	complemented
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	D₂₀	—	2	4	no	—
243	D₂₀	—	4	4	no	—
244	D₂₀	—	4	4	no	—
245	D₂₀	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
253	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
255	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	Dic₁₀	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀	—	4	2	no	—
259	#170	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	5	2	no	—
261	C₂×#41	—	5	2	no	—
262	C₂×#41	—	5	2	no	—
263	C₂×#41	—	5	2	no	—
264	C₂×#41	—	10	1	no	—
265	C₂×#41	—	10	1	no	—
266	C₂×#41	—	10	1	no	—
267	C₂×#41	—	10	1	no	—
268	C₂×#41	—	10	4	no	—
269	C₂×#41	—	10	4	no	—
270	C₂×#41	—	10	4	no	—
271	C₂×#41	—	10	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	#127	—	5	4	no	—
292	#127	—	10	2	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	—	5	4	no	—
295	#124	—	10	2	no	—
296	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
297	#121	—	10	8	no	—
298	#121	—	10	8	no	—
299	C₄×D₄	—	10	8	no	—
300	C₄×D₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
318	#104	—	10	16	no	—
319	#104	—	10	16	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
334	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
338	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	#390	1	2	yes	—
341	Dic₅	C₂×#104	1	8	yes	complemented
342	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	5	1	no	—
346	C₂⁴	—	10	1	no	—
347	#41	—	10	4	no	—
348	#41	—	10	4	no	—
349	#41	—	10	8	no	—
350	#41	—	10	4	no	—
351	#41	—	10	4	no	—
352	#41	—	10	8	no	—
353	#41	—	20	4	no	—
354	#41	—	20	2	no	—
355	#41	—	20	2	no	—
356	#41	—	20	4	no	—
357	#41	—	20	2	no	—
358	#41	—	20	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	8	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂×D₄	—	20	4	no	—
376	C₂×D₄	—	20	8	no	—
377	C₂×D₄	—	20	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	10	4	no	—
406	M₁₆	—	10	4	no	—
407	M₁₆	—	20	4	no	—
408	C₂×C₈	—	10	4	no	—
409	C₂×C₈	—	20	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₄²	—	5	4	no	—
414	C₄²	—	5	4	no	—
415	C₄²	—	5	2	no	—
416	C₄²	—	5	2	no	—
417	C₄²	—	5	8	no	—
418	C₄²	—	10	4	no	—
419	C₄²	—	10	8	no	—
420	C₄²	—	10	32	no	—
421	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂×C₅	#1962	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
427	D₅	—	2	2	no	—
428	D₅	—	2	2	no	—
429	D₅	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	2	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	10	4	no	—
444	Q₈	—	20	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	10	4	no	—
448	D₄	—	20	4	no	—
449	D₄	—	20	4	no	—
450	D₄	—	20	16	no	—
451	D₄	—	20	4	no	—
452	D₄	—	20	4	no	—
453	D₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	16	no	—
473	C₂×C₄	—	10	32	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	20	4	no	—
487	C₅	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	10	8	no	—
494	C₂²	—	10	2	no	—
495	C₂²	—	10	2	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	20	4	no	—
498	C₂²	—	40	4	no	—
499	C₂²	#65780	1	2	yes	—
500	C₂²	D₅⋊#104	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	5	1	no	—
505	C₄	—	5	1	no	—
506	C₄	—	5	2	no	—
507	C₄	—	5	8	no	—
508	C₄	—	10	16	no	—
509	C₄	—	20	2	no	—
510	C₄	#65780	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	10	2	no	—
514	C₂	—	10	2	no	—
515	C₂	—	40	2	no	—
516	C₂	#10604559	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4010	C₂	semidirect
3. C₂²×#4008	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×#65682	C₂	semidirect
6. #10604559	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4090	C₄	semidirect
14. C₂×#4086	C₄	semidirect
17. #66002	C₄	semidirect
21. C₂×#4021	C₄	semidirect
24. C₂×#4010	C₂²	semidirect
26. C₂×#4008	C₂²	semidirect
29. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
31. #65682	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
69. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
73. #4090	C₂×C₄	semidirect
75. #4086	C₂×C₄	semidirect
85. #4021	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
236. C₂×Dic₅	#104	semidirect
296. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. Dic₅	C₂×#104	semidirect
424. C₂×C₅	#1962	semidirect
487. C₅	C₂×#1962	semidirect
516. C₂	#10604559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#4008	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65682	2
#10604559	2
C₂×#1962	5

Subgroups — C2×#10604559 #13035523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604559 #13035523