Subgroups — C₂×#10604560 #13035525

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66002	—	2	2	no	—
15	#66002	—	2	2	no	—
16	#66002	C₄	1	4	yes	complemented
17	#66002	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4030	—	2	2	no	—
19	C₂×#4027	—	2	2	no	—
20	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4010	—	2	8	no	—
23	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4008	—	2	8	no	—
25	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#170	—	2	2	no	—
28	#65686	—	2	2	no	—
29	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65681	—	2	2	no	—
31	#65681	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#1963	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#713	—	2	1	no	—
40	C₂×#713	—	2	1	no	—
41	C₂×#713	—	2	4	no	—
42	C₂×#713	—	2	4	no	—
43	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#711	—	2	4	no	—
46	C₂×#711	—	2	1	no	—
47	C₂×#711	—	2	1	no	—
48	C₂×#711	—	2	4	no	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#170	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#700	—	2	4	no	—
63	C₂×#700	—	2	4	no	—
64	C₂×#700	—	2	2	no	—
65	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#4090	—	2	2	no	—
71	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#4086	—	2	2	no	—
73	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#685	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
78	#4030	—	2	8	no	—
79	#4030	—	2	8	no	—
80	#4027	—	2	8	no	—
81	#4027	—	2	8	no	—
82	#4021	—	2	2	no	—
83	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	#4010	—	2	16	no	—
89	#4008	—	2	16	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	8	no	—
92	C₂×#532	—	5	1	no	—
93	C₂×#423	—	5	1	no	—
94	C₂²×#104	—	5	2	no	—
95	C₂²×#104	—	5	2	no	—
96	C₂×#376	—	5	1	no	—
97	#1963	—	5	8	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#713	—	2	8	no	—
126	#713	—	2	4	no	—
127	#713	—	2	4	no	—
128	#713	—	4	4	no	—
129	#713	—	4	2	no	—
130	#713	—	4	2	no	—
131	#711	—	2	8	no	—
132	#711	—	2	4	no	—
133	#711	—	2	4	no	—
134	#711	—	4	4	no	—
135	#711	—	4	2	no	—
136	#711	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#170	—	2	4	no	—
160	C₂×#170	—	4	4	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
164	#700	—	2	4	no	—
165	#700	—	2	4	no	—
166	#700	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#685	—	2	8	no	—
171	#683	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×#41	—	5	1	no	—
177	C₂²×#41	—	5	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
179	#532	—	5	4	no	—
180	#532	—	5	4	no	—
181	#532	—	10	2	no	—
182	#532	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
184	C₂×#127	—	5	1	no	—
185	C₂×#124	—	5	1	no	—
186	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#121	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	#423	—	5	4	no	—
192	#423	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
194	C₂×#104	—	5	8	no	—
195	C₂×#104	—	5	8	no	—
196	C₂×#104	—	10	8	no	—
197	C₂×#104	—	10	8	no	—
198	#376	—	5	4	no	—
199	#376	—	10	2	no	—
200	C₂×#95	—	10	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
215	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	4	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	D₂₀	—	2	4	no	—
241	D₂₀	—	4	4	no	—
242	D₂₀	—	4	4	no	—
243	D₂₀	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
251	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
252	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀	—	4	2	no	—
257	#170	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	5	2	no	—
259	C₂×#41	—	5	2	no	—
260	C₂×#41	—	5	2	no	—
261	C₂×#41	—	5	2	no	—
262	C₂×#41	—	10	1	no	—
263	C₂×#41	—	10	1	no	—
264	C₂×#41	—	10	1	no	—
265	C₂×#41	—	10	1	no	—
266	C₂×#41	—	10	4	no	—
267	C₂×#41	—	10	4	no	—
268	C₂×#41	—	10	4	no	—
269	C₂×#41	—	10	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
289	#127	—	5	4	no	—
290	#127	—	10	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	5	4	no	—
293	#124	—	10	2	no	—
294	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
295	#121	—	10	8	no	—
296	#121	—	10	8	no	—
297	C₄×D₄	—	10	8	no	—
298	C₄×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
314	#104	—	10	16	no	—
315	#104	—	10	16	no	—
316	#95	—	10	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	4	no	—
329	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
331	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	Dic₅	—	2	4	no	—
337	Dic₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	#390	1	2	yes	—
339	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	—	10	1	no	—
344	#41	—	10	4	no	—
345	#41	—	10	4	no	—
346	#41	—	10	8	no	—
347	#41	—	10	4	no	—
348	#41	—	10	4	no	—
349	#41	—	10	8	no	—
350	#41	—	20	4	no	—
351	#41	—	20	2	no	—
352	#41	—	20	2	no	—
353	#41	—	20	4	no	—
354	#41	—	20	2	no	—
355	#41	—	20	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂×D₄	—	20	8	no	—
374	C₂×D₄	—	20	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	10	4	no	—
403	M₁₆	—	10	4	no	—
404	M₁₆	—	20	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	4	no	—
406	C₂×C₈	—	20	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₄²	—	5	4	no	—
411	C₄²	—	5	4	no	—
412	C₄²	—	5	2	no	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	5	8	no	—
415	C₄²	—	10	4	no	—
416	C₄²	—	10	8	no	—
417	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₅	—	8	2	no	—
420	C₂×C₅	#1963	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
423	D₅	—	2	2	no	—
424	D₅	—	2	2	no	—
425	D₅	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	5	1	no	—
430	C₂³	—	5	1	no	—
431	C₂³	—	5	4	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	10	4	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	20	4	no	—
445	D₄	—	20	4	no	—
446	D₄	—	20	16	no	—
447	D₄	—	20	4	no	—
448	D₄	—	20	4	no	—
449	D₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	16	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	20	4	no	—
483	C₅	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	5	2	no	—
487	C₂²	—	5	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	10	8	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	40	4	no	—
495	C₂²	#65780	1	2	yes	—
496	C₂²	#65795	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	5	1	no	—
502	C₄	—	5	2	no	—
503	C₄	—	10	4	no	—
504	C₄	—	20	8	no	—
505	C₄	—	20	2	no	—
506	C₄	#65780	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	10	2	no	—
510	C₂	—	10	2	no	—
511	C₂	—	40	2	no	—
512	C₂	#10604560	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#65795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4010	C₂	semidirect
3. C₂²×#4008	C₂	semidirect
4. C₂×#65686	C₂	semidirect
5. C₂×#65681	C₂	semidirect
6. #10604560	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
12. C₂×#4090	C₄	semidirect
13. C₂×#4086	C₄	semidirect
16. #66002	C₄	semidirect
20. C₂×#4021	C₄	semidirect
23. C₂×#4010	C₂²	semidirect
25. C₂×#4008	C₂²	semidirect
29. #65686	C₂²	semidirect
31. #65681	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
67. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
71. #4090	C₂×C₄	semidirect
73. #4086	C₂×C₄	semidirect
83. #4021	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₂×C₅	#1963	semidirect
483. C₅	C₂×#1963	semidirect
512. C₂	#10604560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#4008	2
C₂×#65686	2
C₂×#65681	2
#10604560	2
C₂×#1963	5

Subgroups — C2×#10604560 #13035525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604560 #13035525