Subgroups — C₂×#10604612 #13035527

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604612	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#4084	—	2	2	no	—
11	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
13	#66050	—	2	2	no	—
14	#66050	—	2	2	no	—
15	#66050	C₄	1	4	yes	complemented
16	#66050	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4008	—	2	16	no	—
20	C₂×#4008	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#4004	—	2	2	no	—
23	#65686	—	2	2	no	—
24	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65682	—	2	2	no	—
26	#65682	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#1963	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×#711	—	2	8	no	—
34	C₂×#711	—	2	2	no	—
35	C₂×#711	—	2	2	no	—
36	C₂×#711	—	2	8	no	—
37	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#170	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#700	—	2	8	no	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#127	—	2	2	no	—
51	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	#4084	—	2	8	no	—
55	#4084	—	2	8	no	—
56	#4082	—	2	4	no	—
57	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
59	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	#4015	—	2	2	no	—
68	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#4008	—	2	32	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
71	#4004	—	2	8	no	—
72	C₂×#532	—	5	1	no	—
73	C₂×#423	—	5	1	no	—
74	C₂²×#104	—	5	4	no	—
75	C₂×#376	—	5	1	no	—
76	#1963	—	5	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#711	—	2	16	no	—
100	#711	—	2	8	no	—
101	#711	—	2	8	no	—
102	#711	—	4	8	no	—
103	#711	—	4	4	no	—
104	#711	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#170	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	4	4	no	—
119	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	#700	—	2	8	no	—
123	#700	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#41	—	5	2	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
134	#532	—	5	4	no	—
135	#532	—	5	4	no	—
136	#532	—	10	2	no	—
137	#532	—	10	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#124	—	5	2	no	—
141	C₂×#121	—	10	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
145	#423	—	5	4	no	—
146	#423	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
148	C₂×#104	—	5	16	no	—
149	C₂×#104	—	10	16	no	—
150	#376	—	5	4	no	—
151	#376	—	10	2	no	—
152	C₂×#95	—	10	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
164	C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₅×D₄	—	4	16	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
189	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
190	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
191	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	Dic₁₀	—	4	4	no	—
195	#170	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	5	4	no	—
197	C₂×#41	—	5	4	no	—
198	C₂×#41	—	10	2	no	—
199	C₂×#41	—	10	2	no	—
200	C₂×#41	—	10	8	no	—
201	C₂×#41	—	10	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
218	#124	—	5	8	no	—
219	#124	—	10	4	no	—
220	#121	—	10	8	no	—
221	#121	—	10	8	no	—
222	C₄×D₄	—	10	8	no	—
223	C₄×D₄	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
238	#104	—	10	32	no	—
239	#95	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
250	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
251	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₅	—	2	4	no	—
256	Dic₅	—	4	4	no	—
257	Dic₅	#390	1	2	yes	—
258	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	5	1	no	—
262	#41	—	10	8	no	—
263	#41	—	10	8	no	—
264	#41	—	10	16	no	—
265	#41	—	20	8	no	—
266	#41	—	20	4	no	—
267	#41	—	20	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	—	20	8	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	10	8	no	—
301	M₁₆	—	20	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	20	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
306	C₄²	—	5	4	no	—
307	C₄²	—	5	4	no	—
308	C₄²	—	5	2	no	—
309	C₄²	—	5	2	no	—
310	C₄²	—	5	8	no	—
311	C₄²	—	10	4	no	—
312	C₄²	—	10	8	no	—
313	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅	#1963	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
319	D₅	—	2	2	no	—
320	D₅	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	5	1	no	—
325	C₂³	—	5	1	no	—
326	C₂³	—	5	4	no	—
327	C₂³	—	10	4	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	10	8	no	—
330	Q₈	—	20	4	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	4	16	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	20	8	no	—
335	D₄	—	20	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄	—	20	8	no	—
356	C₂×C₄	—	20	16	no	—
357	C₂×C₄	—	20	8	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	20	4	no	—
364	C₅	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	5	2	no	—
368	C₂²	—	5	2	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	10	8	no	—
371	C₂²	—	10	2	no	—
372	C₂²	—	10	2	no	—
373	C₂²	#65769	1	4	yes	—
374	C₂²	#65780	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	5	1	no	—
378	C₄	—	5	1	no	—
379	C₄	—	5	2	no	—
380	C₄	—	10	4	no	—
381	C₄	—	20	8	no	—
382	C₄	—	20	4	no	—
383	C₄	#65780	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	10	2	no	—
387	C₂	—	10	2	no	—
388	C₂	#10604612	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#65769	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4008	C₂	semidirect
3. C₂×#65686	C₂	semidirect
4. C₂×#65682	C₂	semidirect
5. #10604612	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
11. C₂×#4082	C₄	semidirect
15. #66050	C₄	semidirect
18. C₂×#4015	C₄	semidirect
20. C₂×#4008	C₂²	semidirect
24. #65686	C₂²	semidirect
26. #65682	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
51. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
57. #4082	C₂×C₄	semidirect
68. #4015	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. C₂×C₅	#1963	semidirect
364. C₅	C₂×#1963	semidirect
388. C₂	#10604612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂²×#4008	2
C₂×#65686	2
C₂×#65682	2
#10604612	2
C₂×#1963	5

Subgroups — C2×#10604612 #13035527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604612 #13035527