Subgroups — #13035530

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#4084	—	2	2	no	—
12	C₂×#4082	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
14	#66050	—	2	2	no	—
15	#66050	—	2	2	no	—
16	#66050	C₄	1	2	yes	complemented
17	#66050	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66050	C₂²	1	2	yes	—
19	#66050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65769	—	2	16	no	—
23	C₂×#4008	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
25	#65758	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#21209	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×#711	—	2	8	no	—
38	C₂×#711	—	2	2	no	—
39	C₂×#711	—	2	2	no	—
40	C₂×#711	—	2	8	no	—
41	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	#4130	—	2	4	no	—
49	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	#4084	—	2	4	no	—
62	#4084	—	2	4	no	—
63	#4084	—	2	4	no	—
64	#4084	—	2	4	no	—
65	#4082	—	2	4	no	—
66	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4015	—	2	2	no	—
82	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4008	—	2	32	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#4004	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
88	C₂×#532	—	5	1	no	—
89	C₂×#423	—	5	1	no	—
90	C₂×#421	—	5	4	no	—
91	C₄×#117	—	5	1	no	—
92	#1963	—	5	4	no	—
93	#1962	—	5	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#711	—	2	16	no	—
116	#711	—	2	8	no	—
117	#711	—	2	8	no	—
118	#711	—	4	8	no	—
119	#711	—	4	4	no	—
120	#711	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
136	#704	—	4	4	no	—
137	C₂×#170	—	2	4	no	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
139	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	#700	—	2	8	no	—
143	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#41	—	5	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
160	#532	—	5	2	no	—
161	#532	—	5	2	no	—
162	#532	—	5	2	no	—
163	#532	—	5	2	no	—
164	#532	—	10	2	no	—
165	#532	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
167	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#124	—	5	2	no	—
169	C₂×#121	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
171	C₂×#117	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
173	#423	—	5	2	no	—
174	#423	—	5	2	no	—
175	#423	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
177	#421	—	10	16	no	—
178	C₂×#104	—	5	16	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	#376	—	5	2	no	—
182	C₄³	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
193	C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₅×D₄	—	4	8	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
223	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
225	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	Dic₁₀	—	4	4	no	—
229	#170	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	5	4	no	—
231	C₂×#41	—	5	4	no	—
232	C₂×#41	—	10	2	no	—
233	C₂×#41	—	10	2	no	—
234	C₂×#41	—	10	8	no	—
235	C₂×#41	—	10	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	#124	—	5	4	no	—
254	#124	—	5	4	no	—
255	#124	—	10	4	no	—
256	#121	—	10	4	no	—
257	#121	—	10	4	no	—
258	#121	—	10	4	no	—
259	#121	—	10	4	no	—
260	C₄×D₄	—	10	4	no	—
261	C₄×D₄	—	10	4	no	—
262	C₄×D₄	—	10	4	no	—
263	C₄×D₄	—	10	4	no	—
264	#117	—	5	8	no	—
265	#117	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
283	#104	—	10	32	no	—
284	#95	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
295	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
296	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
297	C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	#421	1	4	yes	complemented
300	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	Dic₅	—	2	2	no	—
302	Dic₅	—	2	2	no	—
303	Dic₅	—	4	4	no	—
304	Dic₅	#390	1	2	yes	—
305	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	5	1	no	—
309	#41	—	10	8	no	—
310	#41	—	10	8	no	—
311	#41	—	10	16	no	—
312	#41	—	20	8	no	—
313	#41	—	20	4	no	—
314	#41	—	20	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂×D₄	—	20	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	10	8	no	—
349	M₁₆	—	20	4	no	—
350	C₂×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂×C₈	—	20	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₄²	—	5	2	no	—
359	C₄²	—	5	2	no	—
360	C₄²	—	5	2	no	—
361	C₄²	—	5	2	no	—
362	C₄²	—	5	2	no	—
363	C₄²	—	5	1	no	—
364	C₄²	—	5	1	no	—
365	C₄²	—	5	8	no	—
366	C₄²	—	10	4	no	—
367	C₄²	—	20	8	no	—
368	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
375	D₅	—	2	2	no	—
376	D₅	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	5	1	no	—
381	C₂³	—	5	1	no	—
382	C₂³	—	5	4	no	—
383	C₂³	—	20	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	10	8	no	—
386	Q₈	—	20	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	20	8	no	—
392	D₄	—	20	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂×C₄	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	8	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	8	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	20	4	no	—
424	C₅	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	5	2	no	—
429	C₂²	—	5	2	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	10	2	no	—
433	C₂²	—	20	4	no	—
434	C₂²	#65780	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	5	1	no	—
438	C₄	—	5	1	no	—
439	C₄	—	5	2	no	—
440	C₄	—	10	2	no	—
441	C₄	—	10	2	no	—
442	C₄	—	20	8	no	—
443	C₄	—	20	4	no	—
444	C₄	#65769	1	4	yes	complemented
445	C₄	#65780	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	8	4	no	—
449	C₂	—	10	2	no	—
450	C₂	—	10	2	no	—
451	C₂	C₂×#65769	1	2	yes	—
452	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65769	C₂	semidirect
3. C₄×#4130	C₂	semidirect
4. D₅⋊#423	C₂	semidirect
5. #10604612	C₂	semidirect
6. #10604611	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
12. C₂×#4082	C₄	semidirect
16. #66050	C₄	semidirect
17. #66050	C₄	semidirect
21. C₂×#4015	C₄	semidirect
23. C₂×#4008	C₂²	semidirect
27. #65686	C₂²	semidirect
28. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. #65682	C₂²	semidirect
30. #65681	C₂²	semidirect
49. #4130	D₄	semidirect
141. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₄×C₅	#421	semidirect
424. C₅	#21209	semidirect
444. C₄	#65769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65769	2
C₄×#4130	2
D₅⋊#423	2
#10604612	2
#10604611	2
#21209	5