Subgroups — #13035531

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
13	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66002	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#121	—	2	2	no	—
20	#65930	—	2	2	no	—
21	#65882	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
23	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65795	—	2	16	no	—
26	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
29	C₂×#4004	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65682	—	2	2	no	—
34	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#21209	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	D₅×#41	—	2	8	no	—
39	D₅×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#711	—	2	2	no	—
43	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	#4130	—	2	4	no	—
55	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#700	—	2	8	no	—
60	C₂×#700	—	2	2	no	—
61	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4086	—	2	2	no	—
71	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4085	—	2	4	no	—
73	#4084	—	2	2	no	—
74	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	#4076	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
80	#4041	—	2	2	no	—
81	#4039	—	2	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#4034	—	2	2	no	—
84	#4031	—	2	4	no	—
85	#4030	—	2	4	no	—
86	#4027	—	2	4	no	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#4010	—	2	16	no	—
99	#4008	—	2	16	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#4004	—	2	4	no	—
102	#4004	—	2	4	no	—
103	C₂×#532	—	5	1	no	—
104	C₂×#423	—	5	1	no	—
105	C₂×#421	—	5	4	no	—
106	C₄×#117	—	5	1	no	—
107	#1963	—	5	2	no	—
108	#1963	—	5	2	no	—
109	#1962	—	5	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#713	—	2	4	no	—
129	#713	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
131	#711	—	2	4	no	—
132	#711	—	2	4	no	—
133	#711	—	4	4	no	—
134	#711	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅	—	2	8	no	—
136	D₄×D₅	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅	—	4	8	no	—
138	#709	—	2	8	no	—
139	#709	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₂×#170	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	4	4	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
168	#700	—	2	8	no	—
169	#700	—	4	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	#683	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×#41	—	5	2	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
189	#532	—	5	2	no	—
190	#532	—	5	1	no	—
191	#532	—	5	1	no	—
192	#532	—	5	2	no	—
193	#532	—	5	1	no	—
194	#532	—	10	2	no	—
195	#532	—	10	2	no	—
196	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×#127	—	5	1	no	—
199	C₂×#124	—	5	2	no	—
200	C₂×#121	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
202	C₂×#117	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
204	#423	—	5	2	no	—
205	#423	—	5	2	no	—
206	#423	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
208	#421	—	10	16	no	—
209	C₂×#104	—	5	8	no	—
210	C₂×#104	—	5	8	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
213	#376	—	5	2	no	—
214	C₄³	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₂₀	—	2	4	no	—
253	D₂₀	—	4	4	no	—
254	D₂₀	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
265	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
267	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	#170	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	2	no	—
274	C₂×#41	—	5	2	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	8	no	—
278	C₂×#41	—	10	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	5	2	no	—
296	#127	—	5	1	no	—
297	#127	—	10	2	no	—
298	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	#124	—	5	2	no	—
300	#124	—	5	2	no	—
301	#124	—	5	2	no	—
302	#124	—	10	4	no	—
303	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	10	4	no	—
306	#121	—	10	2	no	—
307	#121	—	10	2	no	—
308	#121	—	10	4	no	—
309	#121	—	10	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	10	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	2	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	10	2	no	—
315	C₄×D₄	—	10	2	no	—
316	#117	—	5	8	no	—
317	#117	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
335	#104	—	10	16	no	—
336	#104	—	10	16	no	—
337	#95	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	—	8	8	no	—
349	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	#390	1	2	yes	—
360	Dic₅	#421	1	4	yes	complemented
361	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	10	4	no	—
367	#41	—	10	4	no	—
368	#41	—	10	4	no	—
369	#41	—	10	4	no	—
370	#41	—	10	8	no	—
371	#41	—	20	8	no	—
372	#41	—	20	4	no	—
373	#41	—	20	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	20	8	no	—
389	C₂×D₄	—	20	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	10	8	no	—
415	M₁₆	—	20	4	no	—
416	C₂×C₈	—	10	4	no	—
417	C₂×C₈	—	20	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	1	no	—
433	C₄²	—	5	1	no	—
434	C₄²	—	5	8	no	—
435	C₄²	—	10	4	no	—
436	C₄²	—	20	8	no	—
437	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
444	D₅	—	2	2	no	—
445	D₅	—	2	2	no	—
446	D₅	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	5	1	no	—
449	C₂³	—	5	1	no	—
450	C₂³	—	5	4	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	20	2	no	—
453	C₂³	—	20	4	no	—
454	C₂³	—	20	8	no	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	10	4	no	—
458	Q₈	—	20	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	10	4	no	—
463	D₄	—	20	4	no	—
464	D₄	—	20	4	no	—
465	D₄	—	20	4	no	—
466	D₄	—	20	8	no	—
467	D₄	—	20	4	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	20	4	no	—
504	C₅	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	5	2	no	—
509	C₂²	—	5	2	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	10	2	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	2	no	—
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	—	40	8	no	—
516	C₂²	#65780	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	5	1	no	—
522	C₄	—	5	1	no	—
523	C₄	—	5	2	no	—
524	C₄	—	5	4	no	—
525	C₄	—	10	2	no	—
526	C₄	—	20	8	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	#65780	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	—	10	2	no	—
533	C₂	—	10	2	no	—
534	C₂	—	40	2	no	—
535	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
536	C₂	D₅⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65795	C₂	semidirect
3. C₄×#4130	C₂	semidirect
4. C₂×#65682	C₂	semidirect
5. #10604664	C₂	semidirect
6. #10604612	C₂	semidirect
7. #10604559	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
12. #66166	C₄	semidirect
14. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
23. #65811	C₄	semidirect
26. C₂×#4010	C₂²	semidirect
27. C₂×#4008	C₂²	semidirect
31. #65686	C₂²	semidirect
32. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. #65682	C₂²	semidirect
35. #65682	C₂²	semidirect
55. #4130	D₄	semidirect
167. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
196. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. Dic₅	#421	semidirect
504. C₅	#21209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
C₂×#65795	2
C₄×#4130	2
C₂×#65682	2
#10604664	2
#10604612	2
#10604559	2
#21209	5