Subgroups — #13035532

Order 1280.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66002	—	2	2	no	—
16	#66002	—	2	2	no	—
17	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
18	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
19	#66002	C₂²	1	2	yes	—
20	#66002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4030	—	2	2	no	—
22	C₂×#4027	—	2	2	no	—
23	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65784	—	2	8	no	—
26	C₂×#4010	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65769	—	2	8	no	—
28	C₂×#4008	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	#65758	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
32	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65682	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65681	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	#21209	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×#713	—	2	1	no	—
44	C₂×#713	—	2	1	no	—
45	C₂×#713	—	2	4	no	—
46	C₂×#713	—	2	4	no	—
47	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#711	—	2	4	no	—
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×#704	—	2	2	no	—
63	#4130	—	2	4	no	—
64	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
68	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#700	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4090	—	2	2	no	—
78	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4086	—	2	2	no	—
81	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
87	#4030	—	2	4	no	—
88	#4030	—	2	4	no	—
89	#4030	—	2	4	no	—
90	#4030	—	2	4	no	—
91	#4027	—	2	4	no	—
92	#4027	—	2	4	no	—
93	#4027	—	2	4	no	—
94	#4027	—	2	4	no	—
95	#4021	—	2	2	no	—
96	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4010	—	2	16	no	—
105	#4008	—	2	16	no	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#4004	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
109	C₂×#532	—	5	1	no	—
110	C₂×#423	—	5	1	no	—
111	C₂×#421	—	5	2	no	—
112	C₂×#421	—	5	2	no	—
113	C₄×#117	—	5	1	no	—
114	#1963	—	5	4	no	—
115	#1962	—	5	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#713	—	2	8	no	—
143	#713	—	2	4	no	—
144	#713	—	2	4	no	—
145	#713	—	4	4	no	—
146	#713	—	4	2	no	—
147	#713	—	4	2	no	—
148	#711	—	2	8	no	—
149	#711	—	2	4	no	—
150	#711	—	2	4	no	—
151	#711	—	4	4	no	—
152	#711	—	4	2	no	—
153	#711	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
179	#704	—	4	4	no	—
180	C₂×#170	—	2	4	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	#700	—	2	4	no	—
186	#700	—	2	4	no	—
187	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#685	—	2	4	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#683	—	2	4	no	—
196	#683	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	—	5	1	no	—
205	C₂²×#41	—	5	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
207	#532	—	5	2	no	—
208	#532	—	5	2	no	—
209	#532	—	5	2	no	—
210	#532	—	5	2	no	—
211	#532	—	10	2	no	—
212	#532	—	10	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
214	C₂×#127	—	5	1	no	—
215	C₂×#124	—	5	1	no	—
216	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#121	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
219	C₂×#117	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
221	#423	—	5	2	no	—
222	#423	—	5	2	no	—
223	#423	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
225	#421	—	10	8	no	—
226	#421	—	10	8	no	—
227	C₂×#104	—	5	8	no	—
228	C₂×#104	—	5	8	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
231	#376	—	5	2	no	—
232	C₄³	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	4	4	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
287	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	4	2	no	—
293	#170	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	5	2	no	—
295	C₂×#41	—	5	2	no	—
296	C₂×#41	—	5	2	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	1	no	—
299	C₂×#41	—	10	1	no	—
300	C₂×#41	—	10	1	no	—
301	C₂×#41	—	10	1	no	—
302	C₂×#41	—	10	4	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	4	no	—
305	C₂×#41	—	10	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
325	#127	—	5	2	no	—
326	#127	—	5	2	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	—	5	2	no	—
331	#124	—	10	2	no	—
332	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	#121	—	10	4	no	—
335	#121	—	10	4	no	—
336	#121	—	10	4	no	—
337	#121	—	10	4	no	—
338	C₄×D₄	—	10	4	no	—
339	C₄×D₄	—	10	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	#117	—	5	8	no	—
343	#117	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
362	#104	—	10	16	no	—
363	#104	—	10	16	no	—
364	#95	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
379	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₅	—	2	2	no	—
386	Dic₅	—	4	2	no	—
387	Dic₅	#390	1	2	yes	—
388	Dic₅	#421	1	4	yes	complemented
389	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	—	10	1	no	—
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	4	no	—
396	#41	—	10	8	no	—
397	#41	—	10	4	no	—
398	#41	—	10	4	no	—
399	#41	—	10	8	no	—
400	#41	—	20	4	no	—
401	#41	—	20	2	no	—
402	#41	—	20	2	no	—
403	#41	—	20	4	no	—
404	#41	—	20	2	no	—
405	#41	—	20	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	10	4	no	—
454	M₁₆	—	10	4	no	—
455	M₁₆	—	20	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	20	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄²	—	5	2	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	5	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	1	no	—
472	C₄²	—	5	1	no	—
473	C₄²	—	5	8	no	—
474	C₄²	—	10	4	no	—
475	C₄²	—	20	8	no	—
476	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	8	2	no	—
481	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
483	D₅	—	2	2	no	—
484	D₅	—	2	2	no	—
485	D₅	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	5	1	no	—
490	C₂³	—	5	1	no	—
491	C₂³	—	5	4	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	20	2	no	—
494	C₂³	—	20	4	no	—
495	C₂³	—	20	2	no	—
496	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	10	4	no	—
500	Q₈	—	20	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	10	4	no	—
504	D₄	—	20	4	no	—
505	D₄	—	20	4	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	D₄	—	20	8	no	—
508	D₄	—	20	4	no	—
509	D₄	—	20	4	no	—
510	D₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	20	4	no	—
547	C₅	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	2	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	40	4	no	—
560	C₂²	#65780	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	5	1	no	—
566	C₄	—	5	1	no	—
567	C₄	—	5	2	no	—
568	C₄	—	5	4	no	—
569	C₄	—	10	2	no	—
570	C₄	—	20	8	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	#65780	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	10	2	no	—
577	C₂	—	10	2	no	—
578	C₂	—	40	2	no	—
579	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
580	C₂	D₅⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66002	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65784	C₂	semidirect
3. C₂×#65769	C₂	semidirect
4. C₄×#4130	C₂	semidirect
5. D₅⋊#423	C₂	semidirect
6. #10604560	C₂	semidirect
7. #10604559	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4090	C₄	semidirect
14. C₂×#4086	C₄	semidirect
17. #66002	C₄	semidirect
18. #66002	C₄	semidirect
23. C₂×#4021	C₄	semidirect
26. C₂×#4010	C₂²	semidirect
28. C₂×#4008	C₂²	semidirect
32. #65686	C₂²	semidirect
33. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. #65682	C₂²	semidirect
35. #65681	C₂²	semidirect
64. #4130	D₄	semidirect
184. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. Dic₅	#421	semidirect
547. C₅	#21209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66002	2
C₂×#65784	2
C₂×#65769	2
C₄×#4130	2
D₅⋊#423	2
#10604560	2
#10604559	2
#21209	5