Subgroups — C₂×#10604309 #13035536

Order 1280.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604309	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#4041	—	2	1	no	—
16	C₂×#4041	—	2	1	no	—
17	C₂×#4041	—	2	1	no	—
18	C₂×#4041	—	2	1	no	—
19	C₂×#4041	—	2	2	no	—
20	C₂×#4041	—	2	2	no	—
21	C₂×#4041	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
23	#65765	—	2	2	no	—
24	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×#3999	—	2	16	no	—
30	C₂×#3999	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#1964	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×#685	—	2	4	no	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#4041	—	2	4	no	—
81	#4041	—	2	4	no	—
82	#4041	—	2	4	no	—
83	#4041	—	2	4	no	—
84	#4041	—	2	4	no	—
85	#4041	—	2	4	no	—
86	#4041	—	2	4	no	—
87	#4041	—	2	4	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#3999	—	2	32	no	—
91	C₂²×#121	—	5	1	no	—
92	C₂²×#99	—	5	4	no	—
93	C₂×#380	—	5	1	no	—
94	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#1964	—	5	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#685	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×#121	—	5	4	no	—
185	C₂×#121	—	5	4	no	—
186	C₂×#121	—	10	1	no	—
187	C₂×#121	—	10	1	no	—
188	C₂×#121	—	10	1	no	—
189	C₂×#121	—	10	1	no	—
190	C₂×#121	—	10	2	no	—
191	C₂×#121	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
198	C₂×#99	—	5	16	no	—
199	C₂×#99	—	10	16	no	—
200	#380	—	5	4	no	—
201	#380	—	10	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×#95	—	10	1	no	—
205	C₂×#95	—	10	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	D₂₀	—	4	8	no	—
275	D₂₀	—	4	8	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	4	4	no	—
278	D₂₀	—	4	8	no	—
279	D₂₀	—	4	8	no	—
280	D₂₀	—	4	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂⁵	—	5	1	no	—
290	C₂⁵	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	#121	—	10	4	no	—
319	#121	—	10	4	no	—
320	#121	—	10	4	no	—
321	#121	—	10	4	no	—
322	#121	—	10	4	no	—
323	#121	—	10	4	no	—
324	#121	—	10	4	no	—
325	#121	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
345	#99	—	10	32	no	—
346	#95	—	10	4	no	—
347	#95	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅	—	2	1	no	—
364	C₂×D₅	—	2	1	no	—
365	C₂×D₅	—	2	1	no	—
366	C₂×D₅	—	2	1	no	—
367	C₂×D₅	—	2	8	no	—
368	C₂×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	8	no	—
380	C₂×D₅	—	8	8	no	—
381	C₂×D₅	—	8	8	no	—
382	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
392	Dic₅	—	2	2	no	—
393	Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	5	1	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	5	4	no	—
397	C₂⁴	—	5	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	—	5	1	no	—
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	5	1	no	—
402	C₂⁴	—	5	4	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	8	no	—
406	C₂⁴	—	20	2	no	—
407	C₂⁴	—	20	2	no	—
408	C₂⁴	—	20	4	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	10	8	no	—
417	C₂×D₄	—	10	16	no	—
418	C₂×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	8	no	—
422	C₂×D₄	—	20	8	no	—
423	C₂×D₄	—	20	8	no	—
424	C₂×D₄	—	20	4	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	20	8	no	—
427	C₂×D₄	—	20	4	no	—
428	C₂×D₄	—	20	4	no	—
429	C₂×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
478	C₄²	—	20	8	no	—
479	C₂×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	#1964	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
485	D₅	—	2	2	no	—
486	D₅	—	2	1	no	—
487	D₅	—	2	1	no	—
488	D₅	—	2	2	no	—
489	D₅	—	2	2	no	—
490	D₅	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	1	no	—
495	C₂³	—	5	1	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	4	no	—
498	C₂³	—	5	2	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	5	2	no	—
502	C₂³	—	5	4	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	10	2	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	8	no	—
512	C₂³	—	20	1	no	—
513	C₂³	—	20	1	no	—
514	C₂³	—	20	1	no	—
515	C₂³	—	20	1	no	—
516	C₂³	—	20	8	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	1	no	—
519	C₂³	—	20	1	no	—
520	C₂³	—	20	1	no	—
521	C₂³	—	20	1	no	—
522	C₂³	—	20	4	no	—
523	C₂³	—	20	4	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	20	4	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	—	40	16	no	—
531	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	20	8	no	—
536	D₄	—	20	8	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	20	8	no	—
540	D₄	—	20	8	no	—
541	D₄	—	20	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	16	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₄	—	40	8	no	—
571	C₂×C₄	#3999	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₅	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	5	1	no	—
582	C₂²	—	5	1	no	—
583	C₂²	—	5	2	no	—
584	C₂²	—	5	2	no	—
585	C₂²	—	10	8	no	—
586	C₂²	—	10	4	no	—
587	C₂²	—	10	4	no	—
588	C₂²	—	10	1	no	—
589	C₂²	—	10	1	no	—
590	C₂²	—	10	1	no	—
591	C₂²	—	10	1	no	—
592	C₂²	—	10	1	no	—
593	C₂²	—	10	1	no	—
594	C₂²	—	10	1	no	—
595	C₂²	—	10	1	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	—	20	2	no	—
598	C₂²	—	20	4	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	20	2	no	—
602	C₂²	—	20	4	no	—
603	C₂²	—	20	4	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	—	40	8	no	—
606	C₂²	—	40	8	no	—
607	C₂²	—	40	8	no	—
608	C₂²	C₂×#3999	1	2	yes	—
609	C₂²	#65780	1	2	yes	—
610	C₂²	#65780	1	2	yes	—
611	C₂²	#65785	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	8	no	—
619	C₄	—	40	4	no	—
620	C₄	C₂×#3999	1	4	yes	complemented
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	10	2	no	—
624	C₂	—	10	1	no	—
625	C₂	—	10	1	no	—
626	C₂	—	10	2	no	—
627	C₂	—	10	2	no	—
628	C₂	—	40	4	no	—
629	C₂	#10604309	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×#3999	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#65785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4041	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1964
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65765	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂²×#3999	C₂	semidirect
5. #10604309	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
13. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×#685	C₄	semidirect
21. C₂×#4041	C₄	semidirect
24. #65765	C₂²	semidirect
26. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×#3999	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
75. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
174. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
193. C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₄×C₅	C₂×#99	semidirect
481. C₂×C₅	#1964	semidirect
571. C₂×C₄	#3999	semidirect
574. C₅	C₂×#1964	semidirect
620. C₄	C₂×#3999	semidirect
629. C₂	#10604309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4041	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#3999	2
#10604309	2
C₂×#1964	5

Subgroups — C2×#10604309 #13035536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604309 #13035536