Subgroups — C₂×#10604222 #13035538

Order 1280.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604222	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4030	—	2	1	no	—
19	C₂×#4030	—	2	1	no	—
20	C₂×#4030	—	2	1	no	—
21	C₂×#4030	—	2	1	no	—
22	C₂×#4030	—	2	2	no	—
23	C₂×#4030	—	2	2	no	—
24	C₂×#4030	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4030	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4011	—	2	8	no	—
27	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65765	—	2	2	no	—
29	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#3999	—	2	8	no	—
35	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#1964	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×#685	—	2	1	no	—
94	C₂×#685	—	2	2	no	—
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#683	—	2	2	no	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#4030	—	2	4	no	—
101	#4030	—	2	4	no	—
102	#4030	—	2	4	no	—
103	#4030	—	2	4	no	—
104	#4030	—	2	4	no	—
105	#4030	—	2	4	no	—
106	#4030	—	2	4	no	—
107	#4030	—	2	4	no	—
108	#4011	—	2	16	no	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#3999	—	2	16	no	—
112	C₂²×#121	—	5	1	no	—
113	C₂²×#99	—	5	2	no	—
114	C₂²×#99	—	5	2	no	—
115	C₂×#380	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
117	#1964	—	5	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	#685	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×#121	—	5	4	no	—
234	C₂×#121	—	5	4	no	—
235	C₂×#121	—	10	1	no	—
236	C₂×#121	—	10	1	no	—
237	C₂×#121	—	10	1	no	—
238	C₂×#121	—	10	1	no	—
239	C₂×#121	—	10	2	no	—
240	C₂×#121	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
248	C₂×#99	—	5	8	no	—
249	C₂×#99	—	5	8	no	—
250	C₂×#99	—	10	8	no	—
251	C₂×#99	—	10	8	no	—
252	#380	—	5	4	no	—
253	#380	—	10	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×#95	—	10	1	no	—
257	C₂×#95	—	10	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
304	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅	#99	1	4	yes	complemented
346	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	D₂₀	—	4	4	no	—
349	D₂₀	—	4	2	no	—
350	D₂₀	—	4	2	no	—
351	D₂₀	—	4	4	no	—
352	D₂₀	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅	—	4	2	no	—
360	C₄×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂⁵	—	5	1	no	—
362	C₂⁵	—	5	1	no	—
363	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	#121	—	10	4	no	—
401	#121	—	10	4	no	—
402	#121	—	10	4	no	—
403	#121	—	10	4	no	—
404	#121	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	4	no	—
406	#121	—	10	4	no	—
407	#121	—	10	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
432	#99	—	10	16	no	—
433	#99	—	10	16	no	—
434	#95	—	10	4	no	—
435	#95	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₅	—	2	1	no	—
454	C₂×D₅	—	2	1	no	—
455	C₂×D₅	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅	—	2	1	no	—
457	C₂×D₅	—	2	1	no	—
458	C₂×D₅	—	2	1	no	—
459	C₂×D₅	—	2	1	no	—
460	C₂×D₅	—	2	1	no	—
461	C₂×D₅	—	2	8	no	—
462	C₂×D₅	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅	—	4	4	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅	—	8	4	no	—
474	C₂×D₅	—	8	4	no	—
475	C₂×D₅	—	8	4	no	—
476	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
477	C₂×D₅	#390	1	2	yes	—
478	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
481	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅	—	4	2	no	—
486	Dic₅	—	2	2	no	—
487	Dic₅	—	4	2	no	—
488	Dic₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	5	1	no	—
495	C₂⁴	—	5	1	no	—
496	C₂⁴	—	5	4	no	—
497	C₂⁴	—	5	4	no	—
498	C₂⁴	—	5	1	no	—
499	C₂⁴	—	5	1	no	—
500	C₂⁴	—	5	1	no	—
501	C₂⁴	—	5	1	no	—
502	C₂⁴	—	5	2	no	—
503	C₂⁴	—	10	1	no	—
504	C₂⁴	—	10	1	no	—
505	C₂⁴	—	10	4	no	—
506	C₂⁴	—	20	2	no	—
507	C₂⁴	—	20	2	no	—
508	C₂⁴	—	20	2	no	—
509	C₂⁴	—	20	2	no	—
510	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂×D₄	—	10	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	8	no	—
528	C₂×D₄	—	20	4	no	—
529	C₂×D₄	—	20	2	no	—
530	C₂×D₄	—	20	2	no	—
531	C₂×D₄	—	20	4	no	—
532	C₂×D₄	—	20	2	no	—
533	C₂×D₄	—	20	2	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	20	8	no	—
536	C₂×D₄	—	20	4	no	—
537	C₂×D₄	—	20	8	no	—
538	C₂×D₄	—	20	4	no	—
539	C₂×D₄	—	20	2	no	—
540	C₂×D₄	—	20	2	no	—
541	C₂×D₄	—	20	4	no	—
542	C₂×D₄	—	20	2	no	—
543	C₂×D₄	—	20	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
599	C₄²	—	20	8	no	—
600	C₂×C₅	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅	—	8	2	no	—
603	C₂×C₅	#1964	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
607	D₅	—	2	2	no	—
608	D₅	—	2	1	no	—
609	D₅	—	2	1	no	—
610	D₅	—	2	2	no	—
611	D₅	—	2	2	no	—
612	D₅	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	5	1	no	—
627	C₂³	—	5	1	no	—
628	C₂³	—	5	1	no	—
629	C₂³	—	5	4	no	—
630	C₂³	—	5	2	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	5	2	no	—
633	C₂³	—	5	2	no	—
634	C₂³	—	5	4	no	—
635	C₂³	—	5	4	no	—
636	C₂³	—	5	2	no	—
637	C₂³	—	5	2	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	4	no	—
645	C₂³	—	20	1	no	—
646	C₂³	—	20	1	no	—
647	C₂³	—	20	1	no	—
648	C₂³	—	20	1	no	—
649	C₂³	—	20	1	no	—
650	C₂³	—	20	1	no	—
651	C₂³	—	20	1	no	—
652	C₂³	—	20	1	no	—
653	C₂³	—	20	8	no	—
654	C₂³	—	20	8	no	—
655	C₂³	—	20	2	no	—
656	C₂³	—	20	2	no	—
657	C₂³	—	20	2	no	—
658	C₂³	—	20	2	no	—
659	C₂³	—	20	2	no	—
660	C₂³	—	20	2	no	—
661	C₂³	—	20	2	no	—
662	C₂³	—	20	2	no	—
663	C₂³	—	40	8	no	—
664	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	20	2	no	—
670	D₄	—	20	2	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	2	no	—
677	D₄	—	20	2	no	—
678	D₄	—	20	4	no	—
679	D₄	—	20	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	5	2	no	—
689	C₂×C₄	—	5	4	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	8	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	2	no	—
702	C₂×C₄	—	20	2	no	—
703	C₂×C₄	—	20	2	no	—
704	C₂×C₄	—	20	2	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	—	20	4	no	—
707	C₂×C₄	—	20	16	no	—
708	C₂×C₄	—	20	2	no	—
709	C₂×C₄	—	20	2	no	—
710	C₂×C₄	—	20	4	no	—
711	C₂×C₄	—	20	4	no	—
712	C₂×C₄	—	20	4	no	—
713	C₂×C₄	—	40	8	no	—
714	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
716	C₅	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	5	2	no	—
726	C₂²	—	5	1	no	—
727	C₂²	—	5	1	no	—
728	C₂²	—	5	2	no	—
729	C₂²	—	5	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	10	1	no	—
734	C₂²	—	10	1	no	—
735	C₂²	—	10	1	no	—
736	C₂²	—	10	1	no	—
737	C₂²	—	10	1	no	—
738	C₂²	—	10	1	no	—
739	C₂²	—	10	1	no	—
740	C₂²	—	10	1	no	—
741	C₂²	—	10	8	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	20	4	no	—
747	C₂²	—	20	4	no	—
748	C₂²	—	20	2	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	40	4	no	—
754	C₂²	—	40	4	no	—
755	C₂²	—	40	4	no	—
756	C₂²	#65745	1	2	yes	—
757	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
758	C₂²	#65780	1	2	yes	—
759	C₂²	#65780	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	5	4	no	—
766	C₄	—	10	2	no	—
767	C₄	—	20	8	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	—	40	4	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	10	2	no	—
774	C₂	—	10	1	no	—
775	C₂	—	10	1	no	—
776	C₂	—	10	2	no	—
777	C₂	—	10	2	no	—
778	C₂	—	40	2	no	—
779	C₂	#10604222	1	4	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#65745	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4030	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1964
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4011	C₂	semidirect
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂²×#3999	C₂	semidirect
6. #10604222	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×#685	C₄	semidirect
17. C₂²×#683	C₄	semidirect
24. C₂×#4030	C₄	semidirect
27. C₂×#4011	C₂²	semidirect
29. #65765	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. C₂×#3999	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
220. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂×Dic₅	#99	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. Dic₅	C₂×#99	semidirect
603. C₂×C₅	#1964	semidirect
716. C₅	C₂×#1964	semidirect
779. C₂	#10604222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4030	2
C₂²×#4011	2
C₂×#65765	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#3999	2
#10604222	2
C₂×#1964	5

Subgroups — C2×#10604222 #13035538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604222 #13035538