Subgroups — #13035540

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65882	—	2	1	no	—
16	#65882	—	2	1	no	—
17	#65882	—	2	1	no	—
18	#65882	—	2	1	no	—
19	#65882	—	2	1	no	—
20	#65882	—	2	1	no	—
21	#65882	—	2	1	no	—
22	#65882	—	2	1	no	—
23	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4034	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	—
30	#65765	C₂²	1	2	yes	—
31	#65765	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65745	—	2	16	no	—
35	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	—
36	#65689	—	2	1	no	—
37	#65688	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
42	#65686	—	2	1	no	—
43	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
44	#21212	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
65	#4130	—	2	4	no	—
66	#4130	—	2	8	no	—
67	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4086	—	2	1	no	—
85	#4086	—	2	1	no	—
86	#4086	—	2	1	no	—
87	#4086	—	2	1	no	—
88	#4084	—	2	1	no	—
89	#4084	—	2	1	no	—
90	#4084	—	2	1	no	—
91	#4084	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4041	—	2	1	no	—
104	#4041	—	2	1	no	—
105	#4041	—	2	1	no	—
106	#4041	—	2	1	no	—
107	#4034	—	2	1	no	—
108	#4034	—	2	1	no	—
109	#4034	—	2	1	no	—
110	#4034	—	2	1	no	—
111	#4031	—	2	2	no	—
112	#4031	—	2	2	no	—
113	#4031	—	2	2	no	—
114	#4031	—	2	2	no	—
115	#4030	—	2	2	no	—
116	#4030	—	2	2	no	—
117	#4030	—	2	2	no	—
118	#4030	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#4011	—	2	16	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#3999	—	2	16	no	—
137	C₂×#532	—	5	1	no	—
138	C₂×#410	—	5	4	no	—
139	#2285	—	5	1	no	—
140	C₄×#117	—	5	1	no	—
141	#1964	—	5	2	no	—
142	#1964	—	5	2	no	—
143	#1964	—	5	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#709	—	4	8	no	—
174	#709	—	4	8	no	—
175	#709	—	4	4	no	—
176	#709	—	4	4	no	—
177	#709	—	4	4	no	—
178	#709	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	#685	—	2	2	no	—
232	#685	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	#683	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×#41	—	5	2	no	—
250	#532	—	10	1	no	—
251	#532	—	10	1	no	—
252	#532	—	10	1	no	—
253	#532	—	10	1	no	—
254	#532	—	10	1	no	—
255	#532	—	10	1	no	—
256	#532	—	10	1	no	—
257	#532	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
259	C₂×#127	—	5	1	no	—
260	C₂×#124	—	5	2	no	—
261	C₂×#121	—	5	1	no	—
262	C₂×#121	—	5	1	no	—
263	C₂×#121	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#117	—	5	2	no	—
268	C₂×#117	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
270	#410	—	10	16	no	—
271	C₂×#99	—	5	8	no	—
272	C₂×#99	—	5	8	no	—
273	#384	—	10	1	no	—
274	#382	—	10	1	no	—
275	#380	—	5	2	no	—
276	#380	—	5	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	#376	—	10	1	no	—
284	C₄³	—	10	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	D₂₀	—	4	4	no	—
341	D₂₀	—	4	2	no	—
342	D₂₀	—	4	2	no	—
343	D₂₀	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	4	1	no	—
349	C₄×D₅	—	4	1	no	—
350	C₄×D₅	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅	—	4	1	no	—
352	C₄×D₅	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
355	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
356	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
357	C₄×D₅	#124	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
359	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
360	Dic₁₀	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀	—	4	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×#41	—	10	8	no	—
367	C₂×#41	—	10	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
384	#127	—	10	1	no	—
385	#127	—	10	1	no	—
386	#127	—	10	1	no	—
387	#127	—	10	1	no	—
388	#124	—	10	2	no	—
389	#124	—	10	2	no	—
390	#124	—	10	2	no	—
391	#124	—	10	2	no	—
392	#121	—	10	2	no	—
393	#121	—	10	2	no	—
394	#121	—	10	2	no	—
395	#121	—	10	2	no	—
396	#121	—	10	1	no	—
397	#121	—	10	1	no	—
398	#121	—	10	1	no	—
399	#121	—	10	1	no	—
400	#121	—	10	1	no	—
401	#121	—	10	1	no	—
402	#121	—	10	1	no	—
403	#121	—	10	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	2	no	—
410	C₄×D₄	—	10	2	no	—
411	C₄×D₄	—	10	2	no	—
412	C₄×D₄	—	10	1	no	—
413	C₄×D₄	—	10	1	no	—
414	C₄×D₄	—	10	1	no	—
415	C₄×D₄	—	10	1	no	—
416	#117	—	5	8	no	—
417	#117	—	10	4	no	—
418	#117	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	#99	—	10	16	no	—
449	#99	—	10	16	no	—
450	#95	—	10	2	no	—
451	#95	—	10	2	no	—
452	#95	—	10	2	no	—
453	#95	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₅	—	2	1	no	—
463	C₂×D₅	—	2	1	no	—
464	C₂×D₅	—	2	1	no	—
465	C₂×D₅	—	2	1	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅	—	8	4	no	—
472	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
475	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
477	C₄×C₅	—	2	1	no	—
478	C₄×C₅	—	2	1	no	—
479	C₄×C₅	—	2	1	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
482	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
483	C₄×C₅	#410	1	2	yes	complemented
484	Dic₅	—	2	1	no	—
485	Dic₅	—	2	1	no	—
486	Dic₅	—	2	1	no	—
487	Dic₅	—	4	2	no	—
488	Dic₅	#390	1	2	yes	—
489	Dic₅	#390	1	2	yes	—
490	Dic₅	#410	1	2	yes	complemented
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	5	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	#41	—	20	8	no	—
495	#41	—	20	4	no	—
496	#41	—	20	8	no	—
497	#41	—	20	4	no	—
498	#41	—	20	4	no	—
499	#41	—	20	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	8	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	1	no	—
520	C₂×D₄	—	10	1	no	—
521	C₂×D₄	—	20	2	no	—
522	C₂×D₄	—	20	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄²	—	5	1	no	—
577	C₄²	—	5	1	no	—
578	C₄²	—	5	1	no	—
579	C₄²	—	5	1	no	—
580	C₄²	—	5	1	no	—
581	C₄²	—	5	1	no	—
582	C₄²	—	5	1	no	—
583	C₄²	—	5	1	no	—
584	C₄²	—	5	1	no	—
585	C₄²	—	5	1	no	—
586	C₄²	—	5	1	no	—
587	C₄²	—	5	1	no	—
588	C₄²	—	10	8	no	—
589	C₄²	—	20	4	no	—
590	C₄²	—	20	4	no	—
591	C₄²	—	20	4	no	—
592	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	—	2	2	no	—
597	C₂×C₅	—	8	2	no	—
598	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
601	D₅	—	2	2	no	—
602	D₅	—	2	1	no	—
603	D₅	—	2	1	no	—
604	D₅	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	5	1	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	10	2	no	—
614	C₂³	—	10	4	no	—
615	C₂³	—	20	1	no	—
616	C₂³	—	20	1	no	—
617	C₂³	—	20	2	no	—
618	C₂³	—	20	2	no	—
619	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	20	4	no	—
621	Q₈	—	20	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	20	2	no	—
625	D₄	—	20	4	no	—
626	D₄	—	20	2	no	—
627	D₄	—	20	2	no	—
628	D₄	—	20	4	no	—
629	D₄	—	20	4	no	—
630	D₄	—	20	4	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	20	4	no	—
633	D₄	—	20	2	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	4	no	—
643	C₂×C₄	—	5	1	no	—
644	C₂×C₄	—	5	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	5	4	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	1	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	8	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	1	no	—
664	C₂×C₄	—	20	1	no	—
665	C₂×C₄	—	20	1	no	—
666	C₂×C₄	—	20	1	no	—
667	C₂×C₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	4	no	—
675	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	C₅	#21212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	5	2	no	—
689	C₂²	—	5	1	no	—
690	C₂²	—	5	1	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	10	1	no	—
693	C₂²	—	10	1	no	—
694	C₂²	—	10	1	no	—
695	C₂²	—	10	1	no	—
696	C₂²	—	20	2	no	—
697	C₂²	—	20	2	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	40	4	no	—
702	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	5	2	no	—
709	C₄	—	5	2	no	—
710	C₄	—	5	2	no	—
711	C₄	—	10	1	no	—
712	C₄	—	10	1	no	—
713	C₄	—	10	1	no	—
714	C₄	—	20	8	no	—
715	C₄	—	20	2	no	—
716	C₄	—	40	4	no	—
717	C₄	#65745	1	2	yes	complemented
718	C₄	#65780	1	2	yes	—
719	C₄	#65780	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	10	2	no	—
723	C₂	—	10	1	no	—
724	C₂	—	10	1	no	—
725	C₂	—	40	2	no	—
726	C₂	C₂×#65745	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₅⋊#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65882	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21212
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65745	C₂	semidirect
3. #10617048	C₂	semidirect
4. C₄×#4130	C₂	semidirect
5. #10604944	C₂	semidirect
6. #10604309	C₂	semidirect
7. #10604222	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×#4086	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
24. C₂×#4034	C₄	semidirect
25. C₂×#4031	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
67. #4130	D₄	semidirect
266. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
483. C₄×C₅	#410	semidirect
490. Dic₅	#410	semidirect
682. C₅	#21212	semidirect
717. C₄	#65745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65882	2
C₂×#65745	2
#10617048	2
C₄×#4130	2
#10604944	2
#10604309	2
#10604222	2
#21212	5