Subgroups — #13035543

Order 1280.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#65923	—	2	4	no	—
18	#65923	—	2	4	no	—
19	C₂×#4032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4029	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4011	—	2	8	no	—
24	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4011	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₅⋊#99	—	2	8	no	—
27	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65699	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	#21213	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₅×#120	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#4099	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#4084	—	2	4	no	—
75	#4084	—	2	4	no	—
76	#4083	—	2	8	no	—
77	#4081	—	2	4	no	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4032	—	2	4	no	—
83	#4030	—	2	4	no	—
84	#4030	—	2	4	no	—
85	#4029	—	2	8	no	—
86	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
88	#4011	—	2	16	no	—
89	#4011	—	2	8	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#3999	—	2	8	no	—
93	C₂×#534	—	5	1	no	—
94	C₂²×#99	—	5	2	no	—
95	C₂²×#99	—	5	2	no	—
96	#2315	—	5	1	no	—
97	#2273	—	5	1	no	—
98	#1964	—	5	4	no	—
99	#1964	—	5	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	D₄×D₅	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#685	—	2	4	no	—
179	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
184	#534	—	10	4	no	—
185	#534	—	10	4	no	—
186	C₂×#123	—	5	1	no	—
187	C₂×#123	—	5	1	no	—
188	C₂×#123	—	5	2	no	—
189	C₂×#121	—	5	2	no	—
190	C₂×#121	—	5	2	no	—
191	C₂×#120	—	5	1	no	—
192	C₂×#120	—	5	2	no	—
193	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×#99	—	5	4	no	—
198	C₂×#99	—	5	8	no	—
199	C₂×#99	—	5	4	no	—
200	C₂×#99	—	10	8	no	—
201	C₂×#99	—	10	8	no	—
202	#385	—	10	4	no	—
203	#380	—	5	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	D₂₀	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	4	1	no	—
272	D₂₀	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂⁵	—	5	1	no	—
277	C₂⁵	—	5	1	no	—
278	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
300	#123	—	10	8	no	—
301	#123	—	10	4	no	—
302	#123	—	10	4	no	—
303	#121	—	10	4	no	—
304	#121	—	10	4	no	—
305	#121	—	10	4	no	—
306	#121	—	10	4	no	—
307	#120	—	2	4	no	—
308	#120	—	10	8	no	—
309	#120	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
331	#99	—	10	8	no	—
332	#99	—	10	16	no	—
333	#99	—	10	8	no	—
334	#95	—	10	4	no	—
335	#95	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅	—	8	8	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
365	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	1	no	—
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	4	1	no	—
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	5	2	no	—
378	C₂⁴	—	5	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	C₂⁴	—	5	4	no	—
382	C₂⁴	—	5	4	no	—
383	C₂⁴	—	5	1	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	2	no	—
386	C₂⁴	—	10	4	no	—
387	C₂⁴	—	40	2	no	—
388	C₂⁴	—	40	2	no	—
389	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	20	4	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂×D₄	—	20	4	no	—
418	C₂×D₄	—	20	4	no	—
419	C₂×D₄	—	20	4	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	40	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
456	C₄²	—	40	4	no	—
457	C₂×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅	—	8	1	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
463	D₅	—	2	2	no	—
464	D₅	—	2	1	no	—
465	D₅	—	2	4	no	—
466	D₅	—	2	1	no	—
467	D₅	—	8	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	2	no	—
481	C₂³	—	5	2	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	5	4	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	5	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	10	1	no	—
490	C₂³	—	10	2	no	—
491	C₂³	—	20	2	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	2	no	—
495	C₂³	—	20	2	no	—
496	C₂³	—	20	4	no	—
497	C₂³	—	40	4	no	—
498	C₂³	—	40	4	no	—
499	C₂³	—	40	4	no	—
500	C₂³	—	40	8	no	—
501	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	20	2	no	—
507	D₄	—	20	1	no	—
508	D₄	—	20	1	no	—
509	D₄	—	20	2	no	—
510	D₄	—	20	1	no	—
511	D₄	—	20	1	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	D₄	—	20	8	no	—
515	D₄	—	20	2	no	—
516	D₄	—	20	4	no	—
517	D₄	—	40	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	8	no	—
535	C₂×C₄	—	40	8	no	—
536	C₂×C₄	—	40	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
538	C₅	#21213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	4	no	—
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	4	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	2	no	—
565	C₂²	—	20	1	no	—
566	C₂²	—	40	2	no	—
567	C₂²	—	40	8	no	—
568	C₂²	#65780	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	20	8	no	—
575	C₄	—	20	1	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	—	40	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	8	1	no	—
582	C₂	—	10	2	no	—
583	C₂	—	10	1	no	—
584	C₂	—	10	4	no	—
585	C₂	—	10	1	no	—
586	C₂	—	40	1	no	—
587	C₂	#10617487	1	2	yes	—
588	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65923	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21213
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4011	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#99	C₂	semidirect
4. #10617071	C₂	semidirect
5. #10617067	C₂	semidirect
6. #10604944	C₂	semidirect
7. #10604222	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
13. C₂×#4099	C₄	semidirect
15. C₂×#4083	C₄	semidirect
16. C₂×#4081	C₄	semidirect
19. C₂×#4032	C₄	semidirect
21. C₂×#4029	C₄	semidirect
24. C₂×#4011	C₂²	semidirect
25. C₂×#4011	C₂²	semidirect
27. #65765	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×#3999	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
329. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
538. C₅	#21213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65923	2
C₂²×#4011	2
C₂×D₅⋊#99	2
#10617071	2
#10617067	2
#10604944	2
#10604222	2
#21213	5