Finite Group Databasebeta

← #13035546

Subgroups — #13035546

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65785C212yesmaximal, complemented
3C2×#65745C212yesmaximal, complemented
4#10617102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10617098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604309C214yesmaximal, complemented
7#10604222C214yesmaximal, complemented
8C22×#713C2211yescharacteristic
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C2×#4130C2212yes—
11C2×#4130C2212yes—
12C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
15#65963—24no—
16#65963—24no—
17C2×#4042C412yescomplemented
18C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4041C2212yes—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4030C412yescomplemented
22C2×#4030C2212yes—
23C2×#4011C2214yes—
24#65785—28no—
25#65765C2214yes—
26C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
27#65745—28no—
28C2×#3999C2214yes—
29C2×#3999C2218yes—
30#65712—24no—
31C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
32#21214—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2×C412yes—
37C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
38C2×#713—22no—
39C2×#713—22no—
40C2×#713—24no—
41C2×#713—24no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—22no—
44C2×#709—24no—
45C2×#709—24no—
46C22×D20C2×C411yescharacteristic
47C22×D20C2×C412yes—
48C22×D20C2312yes—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C412yes—
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
57#4130—24no—
58#4130—24no—
59#4130—24no—
60#4130D418yescomplemented
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C5×C22⋊Q8—24no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
71#4092—24no—
72#4076—24no—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×#683C2×C412yes—
79#4042—28no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4041—24no—
83D5×C4⋊C4D414yes—
84D5×C4⋊C4D414yes—
85#4030—24no—
86#4030—24no—
87#4030—28no—
88#4011—28no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
91#3999—28no—
92#3999—216no—
93C2×#537—51no—
94C2×#410—52no—
95C2×#410—52no—
96#2316—51no—
97#2274—51no—
98#1964—54no—
99#1964—54no—
100C24×C5C22×C411yescharacteristic
101C23×D5C22×C412yes—
102C23×D5C22×C411yescharacteristic
103C23×D5C2411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
106C2×C5×Q8—22no—
107C2×C5×Q8—24no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—24no—
110C22×C4×C5C22×C412yes—
111C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22×C412yes—
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—21no—
116C2×C22⋊D5—21no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—22no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—82no—
122C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22×C412yes—
124C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
125#713—44no—
126#713—44no—
127#713—44no—
128#713—44no—
129#709—44no—
130#709—44no—
131#709—44no—
132#709—44no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—82no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—28no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×C4×D5C2×D414yes—
151C2×C4×D5C2×D414yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D414yes—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5#4114yes—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—24no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—84no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
175#683—24no—
176#683C22⋊C418yes—
177C22×#41—51no—
178C22×#41—51no—
179#537—104no—
180#537—104no—
181C2×C22⋊Q8—51no—
182C2×C22⋊Q8—52no—
183C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
184C2×#121—51no—
185C2×#121—52no—
186C2×#121—51no—
187C2×#121—52no—
188C2×#121—52no—
189C2×#117—52no—
190C2×#117—52no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192#410—108no—
193#410—108no—
194C2×#99—54no—
195C2×#99—54no—
196C2×#99—58no—
197#389—104no—
198#380—54no—
199C4×C4⋊C4—104no—
200C4×C22⋊C4—54no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5C23×C411yescharacteristic
206C22×D5—21no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5C22×D411yescharacteristic
217C22×D5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5C22×D412yes—
219C22×D5C2×#4112yes—
220C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
226C5×Q8—44no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
234C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C5C4×D414yes—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—41no—
238C22⋊D5—41no—
239C22⋊D5—44no—
240C22⋊D5—84no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
245C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic5C4×D414yes—
247D20—42no—
248D20—44no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251D20—41no—
252D20—42no—
253D20—44no—
254D20—84no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—48no—
259C4×D5#12114yes—
260C4×D5#12114yes—
261C4×D5#12414yes—
262C4×D5#12714yes—
263Dic10—44no—
264C2×#41—102no—
265C2×#41—102no—
266C2×#41—104no—
267C2×#41—104no—
268C2×#41—102no—
269C2×#41—102no—
270C2×#41—104no—
271C2×#41—104no—
272C22×Q8—51no—
273C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×D4—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—52no—
277C22×D4—51no—
278C22×D4—51no—
279C22×D4—52no—
280C22×D4—52no—
281C23×C4—51no—
282C23×C4—52no—
283C23×C4—52no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—108no—
288C22⋊Q8—104no—
289#121—108no—
290#121—104no—
291#121—104no—
292#121—104no—
293#121—104no—
294#121—104no—
295#121—104no—
296#117—58no—
297#117—104no—
298#117—104no—
299#117—104no—
300C2×C4⋊C4—52no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—54no—
303C2×C4⋊C4—54no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—54no—
311C2×C22⋊C4—52no—
312C2×C22⋊C4—52no—
313C2×C22⋊C4—52no—
314C2×C22⋊C4—54no—
315C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C2×C42—102no—
317C2×C42—102no—
318C2×C42—104no—
319#99—108no—
320#99—1016no—
321#99—108no—
322#95—104no—
323#95—104no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—82no—
330C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C5C2×C4×D412yes—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—84no—
345C2×D5—82no—
346C2×D5C2×#12112yes—
347C2×D5C2×#12411yescharacteristic
348C2×D5C2×#12711yescharacteristic
349AGL(1,𝔽5)—48no—
350AGL(1,𝔽5)—84no—
351C4×C5—24no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5#39014yes—
355Dic5—24no—
356Dic5—41no—
357Dic5#39014yes—
358C24—51no—
359C24—51no—
360C24—52no—
361C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#41—204no—
363#41—204no—
364#41—204no—
365#41—204no—
366#41—204no—
367#41—204no—
368#41—204no—
369#41—204no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—104no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—104no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—104no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—402no—
393C2×D4—402no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—54no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—54no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—104no—
406C22×C4—108no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—402no—
412C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—58no—
418C4⋊C4—54no—
419C4⋊C4—104no—
420C4⋊C4—108no—
421C4⋊C4—204no—
422C4⋊C4—404no—
423C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—58no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C22⋊C4—104no—
431C22⋊C4—104no—
432C42—108no—
433C42—204no—
434C42—404no—
435C2×C5—22no—
436C2×C5—81no—
437C2×C5C2×#39011yescharacteristic
438C2×C5#288311yescharacteristic
439C2×C5#288411yescharacteristic
440D5—22no—
441D5—21no—
442D5—21no—
443D5—81no—
444D5—82no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—52no—
452C23—52no—
453C23—101no—
454C23—102no—
455C23—104no—
456C23—102no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—202no—
461C23—201no—
462C23—202no—
463C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—204no—
466D4—202no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—204no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—204no—
473D4—202no—
474D4—201no—
475D4—201no—
476D4—204no—
477D4—404no—
478D4—404no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—54no—
486C2×C4—52no—
487C2×C4—54no—
488C2×C4—54no—
489C2×C4—54no—
490C2×C4—54no—
491C2×C4—54no—
492C2×C4—108no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—204no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—208no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
506C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
507C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
508C5#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—52no—
515C22—51no—
516C22—51no—
517C22—82no—
518C22—101no—
519C22—101no—
520C22—101no—
521C22—101no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—201no—
526C22—201no—
527C22—202no—
528C22—201no—
529C22—202no—
530C22—404no—
531C22—402no—
532C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
533C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C4—24no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—54no—
538C4—104no—
539C4—208no—
540C4—201no—
541C4—404no—
542C4#6578014yes—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—102no—
546C2—101no—
547C2—101no—
548C2—402no—
549C2—401no—
550C2C2×#6578011yescharacteristic
551C2#1061751411yescharacteristic
552C2#1061753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#65963C2
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21214
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65785C2semidirect
3. C2×#65745C2semidirect
4. #10617102C2semidirect
5. #10617098C2semidirect
6. #10604309C2semidirect
7. #10604222C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
13. C2×#4092C4semidirect
14. C2×#4076C4semidirect
17. C2×#4042C4semidirect
18. C2×#4041C4semidirect
21. C2×#4030C4semidirect
60. #4130D4semidirect
183. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
508. C5#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659632
C2×#657852
C2×#657452
#106171022
#106170982
#106043092
#106042222
#212145