Subgroups — C₂×#10604251 #13035551

Order 1280.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4013	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4031	—	2	1	no	—
17	C₂×#4031	—	2	1	no	—
18	C₂×#4031	—	2	1	no	—
19	C₂×#4031	—	2	2	no	—
20	C₂×#4031	—	2	1	no	—
21	C₂×#4031	—	2	2	no	—
22	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4013	—	2	8	no	—
25	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4005	—	2	8	no	—
27	C₂×#4005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65758	—	2	2	no	—
29	#65758	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4004	—	2	1	no	—
31	C₄×#704	—	2	2	no	—
32	C₄×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4002	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
36	C₂×#1967	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#704	—	2	2	no	—
61	C₂×#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#704	—	2	2	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂×#704	—	2	4	no	—
65	C₂×#704	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#704	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#170	—	2	2	no	—
69	C₂²×#170	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#685	—	2	1	no	—
79	C₂×#685	—	2	1	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	1	no	—
82	C₂×#685	—	2	1	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	#4031	—	2	4	no	—
95	#4031	—	2	4	no	—
96	#4031	—	2	4	no	—
97	#4031	—	2	4	no	—
98	#4031	—	2	4	no	—
99	#4031	—	2	4	no	—
100	#4031	—	2	4	no	—
101	#4031	—	2	4	no	—
102	#4013	—	2	16	no	—
103	#4005	—	2	16	no	—
104	#4004	—	2	4	no	—
105	#4002	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
107	C₄×#170	—	2	4	no	—
108	C₂²×#124	—	5	1	no	—
109	C₂×#423	—	5	1	no	—
110	C₂²×#101	—	5	2	no	—
111	C₂²×#100	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
113	#1967	—	5	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
179	#704	—	2	8	no	—
180	#704	—	2	4	no	—
181	#704	—	2	4	no	—
182	#704	—	2	4	no	—
183	#704	—	4	4	no	—
184	#704	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×#170	—	2	8	no	—
186	C₂×#170	—	2	4	no	—
187	C₂×#170	—	2	4	no	—
188	C₂×#170	—	4	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	#685	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	#685	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×#124	—	5	4	no	—
210	C₂×#124	—	5	4	no	—
211	C₂×#124	—	10	1	no	—
212	C₂×#124	—	10	1	no	—
213	C₂×#124	—	10	2	no	—
214	C₂×#124	—	10	1	no	—
215	C₂×#124	—	10	1	no	—
216	C₂×#124	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
222	#423	—	5	4	no	—
223	#423	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
226	C₂×#101	—	5	8	no	—
227	C₂×#101	—	10	8	no	—
228	C₂×#100	—	5	8	no	—
229	C₂×#100	—	10	8	no	—
230	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×#97	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	Dic₁₀	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀	—	4	2	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀	—	4	4	no	—
304	Dic₁₀	—	4	4	no	—
305	#170	—	2	8	no	—
306	#170	—	4	4	no	—
307	C₂⁵	—	5	1	no	—
308	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	#124	—	10	4	no	—
341	#124	—	10	4	no	—
342	#124	—	10	4	no	—
343	#124	—	10	4	no	—
344	#124	—	10	4	no	—
345	#124	—	10	4	no	—
346	#124	—	10	4	no	—
347	#124	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
374	#101	—	10	16	no	—
375	#100	—	10	16	no	—
376	#97	—	10	4	no	—
377	C₄×C₈	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	8	4	no	—
399	C₂×D₅	—	8	4	no	—
400	C₂×D₅	—	8	4	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	2	2	no	—
406	Dic₅	—	4	2	no	—
407	Dic₅	#390	1	2	yes	—
408	Dic₅	#390	1	2	yes	—
409	Dic₅	C₂×#121	1	2	yes	—
410	Dic₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	5	2	no	—
418	C₂⁴	—	10	1	no	—
419	C₂⁴	—	10	1	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	20	2	no	—
422	C₂⁴	—	20	2	no	—
423	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	4	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	20	4	no	—
446	C₂×D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	2	no	—
449	C₂×D₄	—	20	2	no	—
450	C₂×D₄	—	20	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	M₁₆	—	5	8	no	—
478	M₁₆	—	10	4	no	—
479	M₁₆	—	10	8	no	—
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	20	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂×C₈	—	10	8	no	—
485	C₂×C₈	—	10	4	no	—
486	C₂×C₈	—	20	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄²	—	5	2	no	—
496	C₄²	—	5	2	no	—
497	C₄²	—	5	2	no	—
498	C₄²	—	5	2	no	—
499	C₄²	—	5	2	no	—
500	C₄²	—	5	2	no	—
501	C₄²	—	5	2	no	—
502	C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	8	2	no	—
506	C₂×C₅	#1967	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
510	D₅	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	—	20	2	no	—
530	C₂³	—	20	2	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	20	2	no	—
534	C₂³	—	40	8	no	—
535	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	20	4	no	—
540	Q₈	—	20	2	no	—
541	Q₈	—	20	2	no	—
542	Q₈	—	20	4	no	—
543	Q₈	—	20	4	no	—
544	D₄	—	20	4	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	2	no	—
547	D₄	—	20	4	no	—
548	D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₈	—	10	8	no	—
583	C₈	—	20	4	no	—
584	C₅	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	—	20	2	no	—
598	C₂²	—	20	2	no	—
599	C₂²	—	40	4	no	—
600	C₂²	—	40	4	no	—
601	C₂²	—	40	4	no	—
602	C₂²	#65761	1	2	yes	—
603	C₂²	#65777	1	2	yes	—
604	C₂²	#65780	1	2	yes	—
605	C₂²	#65780	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	5	2	no	—
612	C₄	—	5	1	no	—
613	C₄	—	5	1	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	5	2	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	40	2	no	—
623	C₂	#10604251	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#65761	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#65777	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4005	C₂	semidirect
4. C₂×#65758	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#704	C₂	semidirect
6. #10604251	C₂	direct (N × H)
27. C₂×#4005	C₂²	semidirect
29. #65758	C₂²	semidirect
32. C₄×#704	C₂²	semidirect
506. C₂×C₅	#1967	semidirect
584. C₅	C₂×#1967	semidirect
623. C₂	#10604251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4031	2
C₂²×#4013	2
C₂²×#4005	2
C₂×#65758	2
C₂×C₄×#704	2
#10604251	2
C₂×#1967	5

Subgroups — C2×#10604251 #13035551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604251 #13035551